2022年吉林省長春市農(nóng)安縣萬順中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年吉林省長春市農(nóng)安縣萬順中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計算樣本中D型號的產(chǎn)品的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，∴樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為110×=44．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．3.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略4..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D略5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A9.已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知點(diǎn)是單位正方體中異于點(diǎn)的一個頂點(diǎn)，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)=

.參考答案：3x-1

12.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.如果函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個不等實數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：115.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π16.一個扇形的面積為1，周長為4，則它圓心角的弧度數(shù)為

參考答案：217.和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

,那么的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性；（3）對于，當(dāng)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）令logax=t 則x=at（2）

（3）∵f(1-m)+f(1-2m)<0∴f(1-m)<-f(1-2m)∵又f(x)為奇函數(shù)∴f(1-m)<f(2m-1)∵又f(x)在（-2，2）上是增函數(shù)。略19.（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）=；（2）==．20.已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求這條曲線的函數(shù)解析式； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式． （2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）． （2）對于函數(shù)y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)的最小正周期是，最小值是－2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：..............3分由題意知，∴..........6分∵圖象經(jīng)過點(diǎn),∴,即又，∴.............10分故函數(shù)的解析式為...............12分22.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，又（）．求函數(shù)的解析式；當(dāng)時，的值域為，試求與的值．

參考答案：（1）∵是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴

解得，∴