浙江省杭州市市長征中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市市長征中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α=﹣，則α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，把角化為：2kπ+θ，θ∈，即可得到選項【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故選：B．【點評】本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎題．2.若正實數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當k=0時為D選項，故選D．4.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．5.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點評】本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．6.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

7.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．8.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．9.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a2＋b2≥8參考答案：D10.已知平面向量，，且，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（x＞1）的最小值是______；取到最小值時，x=______．參考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，結合基本不等式即可求解．【詳解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，當且僅當x-1=即x=1時，函數(shù)取得最小值2．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎試題．12.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-613.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用。14.已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以時函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍是。答案：

15.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略16.若不等式的解集為,則___________；參考答案：略17.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)三角形內角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．參考答案：（1），]（2）值域為[，]．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結合奇函數(shù)性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如圖，取CD中點H，連接EH，F(xiàn)H.∵F、H分別是C1D1、CD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，F(xiàn)H//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分別為BC、CD的中點，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因為EH、FH是平面FEH內的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.20.（12分）設函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)21.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）