2022-2023學年湖南省婁底市桂花中學高一數學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市桂花中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個數為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當時，；當時，；當時，；當時，.共有8個元素2.設函數，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C4.直線與平行，則實數的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當時兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

5.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．6.

參考答案：A7.對任意平面向量、，下列關系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據平面向量數量積的定義與運算性質，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．8.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，則△ABC的面積是()A．9

B．9

C．18

D．18參考答案：B9.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點：兩直線間的距離10.已知函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點：函數的值．

專題：函數的性質及應用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數的性質直接求解．解答：解：∵函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長c=6+2=16，高h=8，故這個零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據已知分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．12.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略13.對正整數定義一種新運算“*”，它滿足：①；②，則＝

；

.參考答案：試題分析：因為，，所以；＝．KS5U考點：新定義．14.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線與平面的位置關系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④15.過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點】棱柱的結構特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過H，G，F，I四點的直線才會與平面ABB1A1平行，由計數原理得出直線的條數即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F，I是相應直線的中點，故符合條件的直線只能出現在平面HGFI中，由此四點可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點評】本題考查滿足條件的直線的條數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略17.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開辟一個內接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學的高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學的實驗更穩(wěn)定．

……………12分19.設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，當x∈[﹣，]時，求函數g（x）的值域．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點（，2）在函數圖象上，結合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數解析式．（Ⅱ）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個單位長度，得到的圖象對應的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分20.（本小題滿分14分）在等比數列中，

(1)求數列的通項公式；

(2)設數列的前項和為，求參考答案：解：（1）設等比數列的公比為，依題意………………2分解得………………4分

………………5分（2）………………6分，所以…………8分設…………①，…②，……………9分①-②，得∴………………12分∴………………14分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設存在點，使得它到平面的距離為．設，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質；2．幾何體的體積．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，推導出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，Q