山西省晉城市端氏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉城市端氏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..如圖，某人在點(diǎn)B處測得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.2011年3月11日，日本發(fā)生了9級大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場有四類食品，糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7參考答案：C略3.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個(gè)數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．

5.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價(jià)于x≥2；，f（x）≥0，等價(jià)于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镹，則（）A. B. C. D.參考答案：C8.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.點(diǎn)p（x,y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略14.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．15.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略16.若扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，則其中心角的弧度數(shù)的絕對值是________。參考答案：217.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故當(dāng)x=4，y=6時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，等號成立）；則的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由圖可得：當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．點(diǎn)評： 帶絕對值的函數(shù)首先分情況去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，第二問求二次函數(shù)最值要注意結(jié)合函數(shù)圖象考慮．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結(jié)果.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)與公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據(jù)（2）求出的前n項(xiàng)和的公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，∴Sn==﹣4n2+44n．（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，Sn最大，且Sn的最大值為120．22.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)>0，

……5分設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x