2022年北京廣安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年北京廣安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A4.集合的真子集的個數(shù)是：A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是（） A．a(chǎn)⊥α且a⊥β B．a(chǎn)⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)?α，b?β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β 參考答案：A【考點】平面與平面平行的判定． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行可知選項A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項B的正誤，對于選項C可知兩個平面可能相交，選項D，若a與b平行時，兩平面相交，對選項逐一判斷即可． 【解答】解：選項A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可知正確； 選項B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正確； 選項C，a?α，b?β，a∥b，α與β可能相交，故不正確； 選項D，a?α，b?α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交，所以D不正確； 故選：A 【點評】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 6.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}參考答案：C【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即為或，由二次不等式和一次不等式的解法，計算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即為或，即有或，即為x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故選：C．【點評】本題考查分式不等式的解法，注意運用等價變形，轉(zhuǎn)化為二次不等式和一次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B9.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.12.由于堅持經(jīng)濟(jì)改革，我國國民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，1）考點：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．解答：解：設(shè)u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，對稱軸為x=1，則u（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反，即f（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，故填：（﹣∞，1）（區(qū)間右端點可閉）．點評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的長為．參考答案：【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣9=0與圓C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y﹣9=0∵圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離d==，r=3，則公共弦長為2=2=．故答案為：．16.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(2),(3)略17.已知函數(shù)的定義域為，那么函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求的值；(Ⅱ)作出函數(shù)的簡圖；(III)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)－1≤x≤0時,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當(dāng)0≤x<1時,f(x)=∴f()=()=當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分19.(本題滿分10分)已知△ABC的三個頂點為A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；（Ⅱ）求中線AD所在的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.

所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為解法二：由兩點式得：邊AB所在的直線的方程為，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中點為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即20.設(shè)集合，不等式的解集為B．(1)當(dāng)a=0時，求集合A，B；(2)當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分別討論和兩種情況，得到關(guān)于的不等式組，求得取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，

（2）若，則有：①當(dāng)，即，即時，符合題意，②當(dāng)，即，即時，有

解得：綜合①②得：【點睛】本題考查了解二次不等式、集合間的包含關(guān)系及空集的定義，屬基礎(chǔ)題．易錯點在于忽略了的情況.21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0對所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【點評】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識，屬于中檔題．22.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按