浙江省溫州市珊溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市珊溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是6元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元678910111213日均銷售量/桶480440400360320280240200請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤應(yīng)定價為

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元參考答案：C2.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域為

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向上平移個單位

B.向下平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D4.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出下面四個命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．【解答】解：由P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，知：在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正確；在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②錯誤；在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正確；在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D7.已知內(nèi)一點滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C9.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道；適合簡單隨機(jī)抽樣；故選D【點睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.10.下列說法中錯誤的個數(shù)為（

）.①圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖像關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交.A.4

B.3

C.2

D.0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個交點12.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以．故答案為13.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略14.已知定義在R上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足＜的x取值范圍是__________________參考答案：<x<略15.將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（，0），則的最小值是

參考答案：2略16.已知，則________.參考答案：17.____________參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點：兩角和的正切公式的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點C的坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于直線y=0的對稱點，由點在直線上列式求得C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，，則AC所在直線的斜率為，∵A（2，4），∴AC所在直線方程為y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0．聯(lián)立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直線方程為，即x﹣2y+6=0．設(shè)C（m，n），則C關(guān)于y=0的對稱點為（m，﹣n），則，解得m=﹣2，n=﹣2．∴頂點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．19.方程=的解為

．參考答案：-220.有n個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列的前n項和Sn．（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時，對于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式，利用通項公式表示出數(shù)列a1n，a2n，a3n，…，ann中的第項減第2項，第3項減第4項，…，第n項減第n﹣1項，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的差都相等，進(jìn)而得到dn是首項d1，公差為d2﹣d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出dm的通項，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得證，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入dm中，確定出dm的通項，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以得到第1組到第m組共有從1加到2m﹣1個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出之和，從而表示出前m2個奇數(shù)的和，又前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），即可得到cm=m，代入中確定出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式列舉出數(shù)列的前n項和Sn，記作①，兩邊乘以2得到另一個關(guān)系式，記作②，②﹣①即可得到前n項和Sn的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到dn和Sn的通項公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項到左邊，合并化簡后左邊設(shè)成一個函數(shù)f（n），然后分別把n=1，2，3，4，5代入發(fā)現(xiàn)其值小于0，當(dāng)n≥6時，其值大于0即原不等式成立，又N不超過20，所以得到滿足題意的所有正整數(shù)N從5開始到20的連續(xù)的正整數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意知amn=1+（n﹣1）dm．則a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，ann﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（dn﹣dn﹣1）．又因為a1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1，即dn是公差為d2﹣d1的等差數(shù)列．所以，dm=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，則dm=p1d1+p2d2，此時p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）當(dāng)d1=1，d2=3時，dm=2m﹣1（m∈N*）．?dāng)?shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分組規(guī)律，第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以第1組到第m組共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2個奇數(shù)．注意到前k個奇數(shù)的和為1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2個奇數(shù)的和為（m2）2=m4．即前m組中所有數(shù)之和為m4，所以（cm）4=m4．因為cm＞0，所以cm=m，從而．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：Sn=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n﹣1（n∈N*），Sn=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考慮函數(shù)f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．當(dāng)n=1，2，3，4，5時，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到當(dāng)n≥6時，f（n）單調(diào)遞增，故有f（n）＞0．因此當(dāng)n≥6時，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，滿足條件的所有正整數(shù)N=5，6，7，…，20．（14分）點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的通項公式，考查了利用函數(shù)的思想解決實際問題的能力，是一道中檔題．21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點，又三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略22.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n