重慶榮昌觀勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶榮昌觀勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知集合M={x∣},則M中元素個數(shù)是

(

)A.10

B.7

C.6

D.5參考答案：B4.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．5.圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．6.如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則：平行于坐標軸的線段依然平行于坐標軸，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半可判斷原圖形的形狀．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直觀圖中OA∥BC，OC∥AB，高為OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原圖形是菱形．故選C．7.已知函數(shù)（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么g（x）=loga（x+1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）=loga（x+1）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)．故選：A．9.密碼鎖上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，某人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率（）A．B．C．D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取，正確的只有一種，故人忘記密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率P=，故選：D．點評：本題考查了等可能事件的概率問題，屬于基礎(chǔ)題10.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略13.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]14.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_____________,值域為_________________.參考答案：

解析：15.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項，前31個偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個數(shù)，故16.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略17.（5分）已知函數(shù)y=f（x）可用列表法表示如下，則f(f(1))=

．x ﹣1

0

1y 0

1 ﹣1參考答案：0考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）的列表先求出f（1）的值，從而可化簡f，再根據(jù)f（1）的值查找表格，可求出所求．解答： 根據(jù)表格可知f（1）=﹣1，f（﹣1）=0，∴f(f(1))=f（﹣1）=0．故答案為：0．點評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵從內(nèi)向外去括號，注意對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，送分題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R）．（1）記函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），（i）判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)；（ii）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)．若對于函數(shù)y=G（x）圖象上異于原點O的任意一點P，在函數(shù)y=G（x）圖象上總存在另一點Q，使得，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）（i）F（x）=x2﹣ax﹣3∵∴函數(shù)F（x）有2個零點．（ii），當a≤0時，圖象為：當a＞0時，圖象為：由題意．解得﹣2≤a≤0（2），由題意易知P，Q兩點在y軸的兩側(cè)，不妨設(shè)P點坐標在y軸的左側(cè)，設(shè)，當﹣1＜x1＜0，則，恒成立，當x1≤﹣1，則設(shè)點Q（﹣x1，﹣ax1+3），恒成立，∴ax1＞2恒成立，∵x1≤﹣1，∴恒成立，只要∴，∵x1≤﹣1，∴，∴a＜﹣2．

略19.（第一小題2分，第二小題4分，第三小題5分，第四小題3分，滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）討論的單調(diào)性，并用定義證明；（4）當定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.參考答案：（1）----------1分

對定義域內(nèi)的任意恒成立

解得，經(jīng)檢驗---------------------------------------------------------1分

（2）-------------------------2分

----------------------------------------2分（3）由（1）可知函數(shù)的定義域為--------------------1分

設(shè)

所以，函數(shù)-----------------2分

所以當

當.------------------2分（其他方法證明適當給分）（4）

--------------------------------------1分

------2分20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點，求函數(shù)的零點.參考答案：（1）或或或.（2）當時，零點為；當時，零點為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對稱軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程，解方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點，必有或，從而可知的取值，進而得到零點.【詳解】（1）當時，，令，①當時，，；有，解得：或由得：②當時，，；有，解得：或由得：③當時，，；有，解得：由得：④當時，，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函數(shù)存在零點，