河北省保定市金帆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市金帆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出x+2的范圍，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．5.（本小題滿分10分）

已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或或略6.設(shè)0<α，β<，則α+β=是sin2α+sin2β=sin2(α+β)成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C7.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

8.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，e]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的不等式的解集，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

） A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A略10.若函數(shù)則（

）．A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

.參考答案：12.已知函數(shù)，，若且，則的最小值為

.參考答案：313.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．14.若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號成立．15.與的等比中項(xiàng)等于

.參考答案：±1略16.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣317.過同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶鶕?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]【點(diǎn)評】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=|2x|，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象．（1）求函數(shù)h（x）的解析式；（2）函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象的平移即可得到函數(shù)的解析式，（2）方法一，采取分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在x∈上有解或者在上有解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的范圍方法二，采用根的分布，原題等價(jià)于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分別根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的范圍．【解答】解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分離參數(shù)處理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等價(jià)于在x∈上有解或者在上有解，因?yàn)榫C上，．解法二：用實(shí)根分布：原題等價(jià)于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0時(shí)顯然無解．當(dāng)k＜0時(shí)，（舍）當(dāng)k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0時(shí)顯然無解．當(dāng)k＞0時(shí)，，所以1≤k≤8當(dāng)k＜0時(shí)，（舍）或者所以1≤k≤8綜上，．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求法和根的分布問題，關(guān)鍵是分類討論，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20.如圖，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？（sin15°=0.26,

cos15°=0.97，，）

參考答案：當(dāng)不改變方向設(shè)A到行道最短距離為易得解得所以沒危險(xiǎn)21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.

22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，可設(shè)B的坐標(biāo)為（b，0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線段AB的垂直平分線方程，根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線段BP的垂直平分線方程，設(shè)出圓心M的坐標(biāo)，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯(lián)立得解得，所以，設(shè)B（b，0），則AB的中點(diǎn)，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得