內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市克旗經(jīng)棚第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市克旗經(jīng)棚第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的解的個數(shù)為（）A.一個解

B.兩個解

C.無解

D.無法確定參考答案：A2.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目．3.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 4.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對應(yīng)長方體上：體對角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應(yīng)的長方體里面是解題的關(guān)鍵.5.在△ABC中，如果，，，則此三角形有（

）A.無解 B.一解 C.兩解 D.無窮多解參考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范圍，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角，即可作出判定，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理，可得，所以，因?yàn)?，所以，又由，則，有兩個滿足條件，所以此三角形由兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形解得個數(shù)的判定問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理求得的范圍，再根據(jù)角進(jìn)行判定是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.滿足的集合的個數(shù)是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5參考答案：B7.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A8.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C9.（5分）已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 斜率的計(jì)算公式．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點(diǎn)評： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．10.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

）A．2 B．1

C．4 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像恒過的點(diǎn)是______________參考答案：（1,－1）12.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略13.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略14.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．參考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案為：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．15.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個周期的長度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，則，結(jié)合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）因?yàn)椋?，所以，故的值域?yàn)椋?/p>

19.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由圖知：C=A∩（CUB），分別求出函數(shù)的定義域和值域得到A，B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義和交集的定義即可求出，（2）先根據(jù)并集的定義和集合與集合之間的關(guān)系，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）由圖知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，則A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，則B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），∴或，解得a為空集，∴a∈?20.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)閤∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）當(dāng)0＜a＜1時，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求最值；（2）當(dāng)0＜a＜1時，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，分離參數(shù)a后，利用函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，則y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）當(dāng)0＜a＜1時，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，則問題化為至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函數(shù)單調(diào)遞增，，∴，即，則．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，是中檔題．21.已知全集U=R，集合，，求：。參考答案：略22.(本題12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判斷ΔABC是銳角三角形還是鈍角三角形；③求tanA的值。參考答案：(1)∵s