2022年上海儲(chǔ)能中學(xué)(南校)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海儲(chǔ)能中學(xué)(南校)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B2.若不等式|x–m|<1成立的充分不必要條件是2<x<3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）（A）(2，3)

（B）[2，3]

（C）(–∞，2)

（D）[3，+∞)參考答案：B3.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D4.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)

參考答案：C略5.在△ABC中，若，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形參考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．當(dāng)時(shí)．，無(wú)意義．當(dāng)時(shí)．，此時(shí)為正三角形．故選．

6.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．7.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B8.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

9.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．10.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限角且，則

參考答案：略12.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：13.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個(gè)命題：①

②③其中真命題的序號(hào)是________________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：①

②略14.如圖，平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，若直線EF與GH相交，則它們的交點(diǎn)M必在直線

☆

上。參考答案：AC15.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點(diǎn)分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點(diǎn)．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.如圖所示，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯(cuò)誤；在③中，=，故③錯(cuò)誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．17.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求值：（1）； （2）參考答案：（1）（2）5本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。（1）原式（2）原式19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.對(duì)稱(chēng)軸x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)對(duì)稱(chēng)軸x＝－a，當(dāng)－a≥5時(shí)，f(x)在[－5,5]上單調(diào)減函數(shù)，∴a≤－5.當(dāng)－a≦－5時(shí)f(x)在[－5,5]上單調(diào)減函數(shù)，∴a≥5.綜上a≤－5或a≥5。17.（本小題滿分12分）已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若是第三象限角,且,求的值.參考答案：17．解：①=.

………6分②.

………………8分又為第三象限角，，…10分.

…12分略21.如圖等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底為1，腰長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為腰BC的中點(diǎn)，記.（1）試用向量，表示向量；（2）若點(diǎn)F為DC中點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中點(diǎn)為G，利用三角形的加法法則求向量；（2）先求出再利用數(shù)量積求的值.【詳解】（1）∵取AD中點(diǎn)為G，則∴.（2），作

∵

∴

∴則【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M：，直線：x＋y＝11,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求a的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答