追求追本溯源的解題教學

精品文檔-下載后可編輯追求追本溯源的解題教學針對學生對于時常存在對解題中的一些思路的困惑，對常用的數(shù)學思想方法的領(lǐng)會和應(yīng)用能力低下的現(xiàn)狀，筆者在教學中注重引導學生回歸定理、定義、法則，對定理、定義、法則的再理解來教授解題教學問題，收到比較良好的教學效果。下面以兩個例題為例來談一談在教學中如何回歸定理、定義、法則，對定理、定義、法則的再認識，再理解。領(lǐng)會教學過程中的數(shù)學思想，數(shù)學方法的合理性。從而真正做到真正理解和把握的教學目的。這一道題對于剛剛接觸幾何證明的初一學生來說難點應(yīng)該是輔助線的作法，有了這條輔助線之后問題變得十分簡單。運用平行線性質(zhì)很快就證出來。教到這里教學任務(wù)似乎也就完成了。但根據(jù)筆者多年的教學經(jīng)驗告訴大家這樣的教學往往是沒有多大效果的。其原因在于"我"怎么會想到要去畫PE//AB的輔助線。顯然這樣的追問是十分有價值的。這就涉及到了問題的本質(zhì)，思維的本真。所以筆者在教授該問題時往往就追問一句：為什么會想到要畫這條輔助線？提醒學生追本朔源，從而引導學生思考自覺回顧平行線的性質(zhì)，這時學生往往很快地回答出。但問題還不限于此，此時我還繼續(xù)追問到平行線的性質(zhì)反映了什么關(guān)系？對于初一的學生回答該問題可能有困難。老師可以解釋說平行線的性質(zhì)反映了已知兩平行線得出了角與角的關(guān)系。再回頭看本題要證什么問題，要證明的是∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系。由于兩直線平行可以得角與角的關(guān)系，故該題要作平行輔助線，這樣教學讓學生就能感受到該輔助線的自然而不是突然，而且印象深刻。這樣的解題教學也就教到了根本上。同時引導學生自覺理解定理本身所蘊含的思想與方法，而不是去死記硬背定理和公式，把知識學得靈活起來。

有了這樣的教學，自然而然就可以繼續(xù)追問有沒有別的方法來證明這一個題目。引導學生思考還有什么定理反映了角與角的關(guān)系呢？學生在議論和思索中自然想起三角形內(nèi)角和定理反映了角與角的關(guān)系。好！既然三角形內(nèi)角和定理反映了角與角的關(guān)系，那么請同學們想一想該題還可以做什么輔助線（如圖2）？怎樣做輔助線？通過一系列的引導學生很快就能想出比如延長AP交CD與E的輔助線，再利用三角形內(nèi)角和定理或三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角來證明，由于有了前面追本朔源的教學，學生的思路也來得自然，效果十分明顯。因為筆者再順水推舟地出了以下三個圖形（圖3、圖4、圖5），學生大多數(shù)都能用兩種方法順利解答，而且有理由理由相信，在解決這些問題的同時，腦海里一定有對平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理有了深刻領(lǐng)悟，和對這種題目的輔助線作法有了十足的把握。

是勾股四邊形。值得說明的是如果本題求證中不給出那個求證式，直接問學生四邊形ABCD是勾股四邊形還會更難一些，因為這時還存在首先要判斷哪三條邊成勾股關(guān)系。

"我"現(xiàn)在要問的是怎么想到要連結(jié)CE呢？教學中如果不認真對待這樣的問題，不認真解決這樣的問題，教學往往形成這樣一種現(xiàn)象，即學生當場聽懂了，但過后又忘了，其根本原因是是對連結(jié)CE這條輔助線怎么來感覺很突然，不理解，很困惑，當然就沒有什么好記憶了。華羅庚先生說過："善于退，足夠地退，退到原始，而不失去重要地步，是學好數(shù)學的決竅"。按華羅庚先生說法我在教學中一定會對這個問題有高度重視，我首先會問連結(jié)CE這條輔助線是怎么想到的呢？然后引導學生再看一看求證問題的結(jié)構(gòu)。這樣一題學生都說勾股定理，我說對這個結(jié)構(gòu)是勾股定理結(jié)論的結(jié)構(gòu)，自然想到要用勾股定理來解決了，但又引導學生再看一看結(jié)論學生發(fā)現(xiàn)題目求證的結(jié)構(gòu)雖然是勾股定理結(jié)論的結(jié)構(gòu)，但又有很大不同，三條線段的位置放的地方不對？這時我就趁機引導學生再次認真回顧一下勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。對于定理往往大家都關(guān)注它的結(jié)論，但我這里要引導學生關(guān)注它的前題。我問同學們在什么什么中，大家回答在直角三角形中。我說很好，這句話在引導著我們要調(diào)整求證中三條線段的位置?？梢詥栒{(diào)成什么位置？答：把AC、DC、BC這三條線段調(diào)成在一個（直角）三角形中。

因此我們想到了連結(jié)CE。當然這里還要給學生講首先我們一般只能先得到三角形，即用等量代換把三條不在一個三角形中的線段調(diào)整成在一個三角形中，至于直角一般還要證明。這樣連結(jié)CE就有了"依據(jù)"。實際上這也是對勾股定理的完整理解和把握的體現(xiàn)，即不僅僅要關(guān)注勾股定理的結(jié)論，也在關(guān)注它的前題，深入理解定理的前題，往往是證明的思路來源。這也是我理解華羅庚先生所說的退，退到原始，即退到定理本身、概念本身，從而真正理解定理、概念的內(nèi)涵、外延，為證明思路找到根本。

關(guān)于這個方面的例子很多很多，教學中幾乎每天都要面對。這里不想再多舉幾個例子。只想通過小小的兩個例子來說明我們平時常態(tài)的教學中一定要注意追究，追出原由。解題思路、解題思想的泉涌、靈感的博發(fā)，究其原因是頭腦中對所學定