2023-2024學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)，能作為直角三角形三邊長的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，1，2 D.4，6，72.下列計算正確的是(

)A.(3)2=9 B.3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.5 B.13 C.4.如圖，在四邊形ABCD中，BC/?/A.AB=CD

B.AB/5.如圖，在△ABC中，D和E分別為所在邊的中點，若DE=3，則A.6

B.5

C.4

D.36.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直

C.對角線相等 D.對角線相等且互相垂直7.如圖，圖中的三角形是直角三角形，四邊形都是正方形，若正方形A，B的面積分別是16，9，則最大正方形C的面積是(

)A.30

B.25

C.20

D.158.若a+1+|A.?1 B.0 C.32024 D.9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標分別為(?6,0A.24

B.48

C.163

10.炭河古城作為我國首個周文化主題公園，備受大家追捧，如今已成為旅游熱點.在如圖是古城某個綠植拐角的平面圖，為了不踐踏綠植，需要避開“捷徑AC”走橫平豎直的路.已知AB=6米，BC=8A.2米

B.3米

C.4米

D.5米

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

12.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC

13.請寫出一個大于1且小于2的最簡二次根式______．14.請寫出命題“如果a>b，那么a>15.我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為“1”的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”，如圖線段OA的長度是______．16.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列結(jié)論一定成立的是______．

①S△ABC=S△ADC；三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(2024?π18.(本小題6分)

計算：6÷19.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=∠20.(本小題8分)

設(shè)a=1+2，b=1?2．

(1)21.(本小題8分)

如圖為某小區(qū)綠化帶示意圖，已知∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，CD=1222.(本小題9分)

如圖，已知∠AOB，點C在射線OA上，點D在射線OB上，其中OC=OD．

(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出菱形CODN．

23.(本小題9分)

如圖平面直角坐標系中，已知三點A(0,7)，B(8,1)，C(x,0)．

(1)請用含x的代數(shù)式表示AC和BC的值，AC=24.(本小題10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10．

(1)若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時除外)？

答：______；(直接填空，不用說理)

(2)在(1)條件下，若四邊形EG25.(本小題10分)

我們定義：對角線相等且互相垂直的四邊形叫做“寧美四邊形”．

(1)在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“寧美四邊形”的是______(填序號)；

(2)如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點H，交CD于點G，連AG、EG.求證：四邊形ABEG是“寧美四邊形”；

(3)如圖2，點F、R分別在正方形ABCD的邊AB、C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

C、1+1=2，不能組構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D、422.【答案】C

【解析】解：A、(3)2=3，故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、(?2)2=2，故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、83.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

【解答】

解：A：5是最簡二次根式，故本選項符合題意；

B：13的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C：12的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D：50的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．

故選：A．

【點評】

4.【答案】A

【解析】解：當(dāng)BC/?/AD，AB=CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；

當(dāng)AB/?/CD，BC/?/AD時，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不合題意；

當(dāng)BC5.【答案】A

【解析】解：∵D，E分別為AB，BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線．

∵DE=36.【答案】C

【解析】解：A、矩形、菱形都具有此性質(zhì)，故A不符合題意；

B、菱形具有此性質(zhì)，但矩形不一定具有此性質(zhì)，故B不符合題意；

C、矩形具有而菱形不一定具有此性質(zhì)，故C符合題意；

D、矩形、菱形都不一定具有此性質(zhì)，故D不符合題意．

故選：C．

由菱形和矩形的性質(zhì)，即可判斷．

本題考查矩形、菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形、菱形的性質(zhì)．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)正方形A、B、C的邊長分別為a，b，c，

∴S正方形A=a216，S正方形B=b2=9，S正方形C=c2，

∵a，b，c為直角三角形的三邊，且正方形C的面積為最大，

∴C為直角三角形的斜邊，a，b為直角三角形的直角邊，

由勾股定理得：a2+b2=c28.【答案】D

【解析】解：由題可知，

a+1=0b?2=0，

解得a=?1b=2，

9.【答案】B

【解析】解：∵A，B兩點的坐標分別為(?6,0)，(0,?4)，

∴AO=6，BO=4，

∴S△A10.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=11.【答案】x≥【解析】解：∵x?3≥0，

∴x≥3．12.【答案】2

【解析】解：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點D為斜邊AC的中點，

∴AC=2BD13.【答案】2(答案不唯一【解析】解：大于1且小于2的最簡二次根式可以為2(答案不唯一)．

故答案為：2(答案不唯一)．14.【答案】如果a>【解析】解：命題“如果a>b，那么a>b”的逆命題是：如果a>b，那么a>15.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意知，

OA=OB=12+116.【答案】①②【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴S△ABC=S△ADC，故①正確；

∵FE⊥AB，F(xiàn)N⊥AD，∠BAD=90°，

∴四邊形AEFN是矩形，

∴17.【答案】解：(2024?π)0+|?【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18.【答案】解：6÷3+8?【解析】先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠C，

∵∠B=∠【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得∠DEC=∠C，再證20.【答案】解：(1)∵a=1+2，b=1?2，

∴a+b【解析】(1)直接導(dǎo)入計算即可；

(2)結(jié)合21.【答案】解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下：

∵∠ABC=90°，AB=3米，BC=4米，

∴AC=AB2+BC2=32+42=5(米【解析】(1)由勾股定理得出AC的長，再由勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形即可；

22.【答案】解：(1)如圖，以點C為圓心，OD的長為半徑畫弧，再以點D為圓心，OC的長為半徑畫弧，兩弧交于點N，連接CN，DN，

則四邊形CODN即為所求．

(2)連接CD，ON，相交于M，

∵四邊形CODN為菱形，

∴OC=OD=23，CD⊥O【解析】(1)結(jié)合菱形的判定，以點C為圓心，OD的長為半徑畫弧，再以點D為圓心，OC的長為半徑畫弧，兩弧交于點N，連接CN，DN即可．

(2)連接CD，ON，相交于M，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC=OD=23，CD⊥O23.【答案】x2+【解析】解：∵A(0,7)，B(8,1)，C(x,0)，

∴AC=(x?0)2+(7?0)2=x2+49，

BC=(8?x)2+(1?0)2=x2?16x+65，

故答案為：x2+49，x2?16x+65；

(2)如圖，CA=CB，過點B作BD⊥x軸于點D，

由題意，知OA=7，OC=x，CD=8?x，BD=1，

在Rt△A24.【答案】解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)連接GH，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

由(1)可知：G，H分別是AD，BC中點，

∴AG=12AD，BH=12BC，

∴AG=BH，

又∵AG//BH，∠B=90°，

∴四邊形ABHG是矩形，

∴GH=AB=6，

根據(jù)題意可知：AE=CF=t，

當(dāng)四邊形EGFH為矩形時，EF=GH，

當(dāng)E、F兩點相遇前，EF=10?【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性質(zhì)定理、菱形的判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．

(1)首先證明△AEG≌△CFH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GE=HF，證明△EFG≌△FEH得到GF=HE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”得出EF=GH時，四邊形EGFH是矩形，用含t的代數(shù)式表示EF的長，分為E、F兩點相遇前和相遇后兩種情況，列出關(guān)于t的方程，解方程，即可求解；

(3)連接AH、CG，GH，GH與AC相交于點O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出GH垂直平分線段AC，得出AH=CH，設(shè)AH=CH=x，則BH=8?x，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，根據(jù)點H是從BC的中點出發(fā)，求出t的值即可．

【解答】

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠GAE=∠HC25.【答案】④

【解析】(1)解：