2023-2024學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式中，是二次根式有(

)

①7；②?3；③310；④3A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.8 C.6 D.55.下列根式中，不是最簡二次根式的是(

)A.5 B.8 C.26.一元二次方程x2?2xA.(x?1)2=0 B.7.若a是方程x2+x?1=A.2021 B.2024 C.2027 D.20308.用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠A.∠A=60° B.∠A<9.某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了31.2萬輛.如果設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是(

)A.20(1+2x)=31.2 10.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC=60°，AA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.當(dāng)a=?2時，二次根式3+12.某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按2：3：5的比例計算所得.已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是85分、90分和96分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是______分.13.關(guān)于x的方程ax2?2(a?14.如果最簡二次根式2x?1與5是同類二次根式，那么x15.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4,0)，點B(?3,2)，點C(0,2)，點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿射線BC運動，點Q從點A出發(fā)，開始以1個單位每秒的速度向原點O運動，到達(dá)原點后立刻以原來3倍的速度沿射線OA運動，若P三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)(24?18.(本小題6分)

解方程：

(1)2x?619.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)，(4,2)，C(3,5)．

(1)請畫出20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點，DE=BF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(21.(本小題8分)

有一家加工廠，要對一款進(jìn)口巧克力進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g.現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時包裝100g的巧克力，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量(g)如下：

甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99

乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

(22.(本小題10分)

關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2?2mx+m+1=0

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)23.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：

已知a=12+3，求2a2?8a+1的值，他是這樣解答的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?324.(本小題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為(14,0)，點B的坐標(biāo)為(18,43).

(1)求點C的坐標(biāo)和平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標(biāo)；

(2)動點P從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達(dá)終點時另一點停止運動.設(shè)點P運動的時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.圖形不是中心對稱圖形，故不合題意；

B.圖形不是中心對稱圖形，故合題意；

C.圖形是中心對稱圖形，故符合題意；

D.圖形不是中心對稱圖形，故不合題意；

故選：C．

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2.【答案】C

【解析】解：∵數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，

∴a=3×4?(2+3+4)

=12?9

=3．

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出a3.【答案】B

【解析】解：②?3，被開方數(shù)小于0，不是二次根式；

③310是三次根式；

⑤a?32當(dāng)a<9時，被開方數(shù)小于0，不是二次根式；

⑥?x2?1，∵x2≥0，∴4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得：

(n?2)?180°=3×360°，5.【答案】B

【解析】解：A、5是最簡二次根式，不符合題意；

B、8=4×2=22，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，符合題意；

C、22是最簡二次根式，不符合題意；6.【答案】C

【解析】解：x2?2x?1=0，

∴x2?2x=17.【答案】C

【解析】解：∵a是方程x2+x?1=0的根，

∴a2+a?1=0，

∴8.【答案】D

【解析】解：反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，則∠A>60°”時，應(yīng)先假設(shè)∠A9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：20(1+x)2?20=31.2．

故選：D．

根據(jù)2023年的銷售量=2021年的銷售量×(1+從2021年到10.【答案】C

【解析】【分析】

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE為等邊三角形，由AB=12BC可判定①，證明∠BAC=90°，可判定②；由平行四邊形的面積公式可判定③；利用三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可求解判定④．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，靈活運用三角形的面積解決問題是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC=60°，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，

∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=60°，

且∠ABE=60°=∠AEB，

11.【答案】1

【解析】解：當(dāng)a=?2時，3+a=3+(12.【答案】92

【解析】???解：根據(jù)題意得：

85×2+90×3+96×52+313.【答案】a≤【解析】解：當(dāng)a=0時，原方程為2x=0，解得x=0，原方程有實數(shù)根，符合題意；

當(dāng)a≠0時，原方程為一元二次方程，則Δ=[?2(a?1)]2?4a2≥0，

∴14.【答案】3

【解析】解：∵最簡二次根式2x?1與5是同類二次根式，

∴2x?1=5，

∴15.【答案】9

【解析】解：∵P、M分別是AB、AC的中點，

∴PM//BC，PM=12BC=3，

∴∠APM=∠CBA=70°，

同理可得：PN//AD，16.【答案】1或3或13

【解析】解：∵A(4,0)，B(?3,2)，C(0,2)，

∴OA=4，BC=3，BC/?/x軸，

∵PC//AQ，

∴當(dāng)PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，

若0<t<32時，BP=2t，PC=3?2t，AQ=t，此時3?2t=t，解得t=1；

若32<t<4時，BP=2t，PC=2t?3，AQ=t，此時2t?3=t，解得t=3；

若4<t<163時，BP=2t，17.【答案】解：(1)(24?16)÷2?218

=242【解析】(1)先算除法，再算減法即可；

(218.【答案】解：(1)2x?6=(x?3)2，

則2(x?3)?(x?3)2=0，

∴(x?3)(【解析】(1)利用提公因式法把方程變形，進(jìn)而解出方程；

(219.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

A1(?1【解析】(1)作出△ABC各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可；

(20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC．

∴∠ADB=∠CBD．

∴∠ADE=∠CBF．

在△ADE和△CBF中，

AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

∴AE=CF，∠【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AD//BC，AD=BC.根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠ADB=∠CBD，則∠ADE=∠CBF.根據(jù)SAS可以證明△ADE21.【答案】解：(1)甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103，故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，

乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103，

故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；

(2)甲的方差是：110×[2×(98?【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后比較可得答案．

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大22.【答案】解：(1)∵△=(?2m)2?4(m?1)(m+1)=4>0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)(m?1)x2?2mx+m+1=0，

[(m?1)x?(m+1)]【解析】(1)先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

(2)先求出方程的解，根據(jù)此方程的兩個根都是正整數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．

本題考查了一元二次方程ax23.【答案】3【解析】解：(1)13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?2；

故答案為：3?2；

(2)原式=2?1+324.【答案】