南京東山外國語學(xué)校必修第一冊第三單元《函數(shù)概念與性質(zhì)》測試卷(包含答案解析)

一、選擇題1．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義：能夠?qū)A（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（）A． B．C． D．2．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知，，，則使得的實(shí)數(shù)對有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，都有，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為7，最小值為-1，則的值為（）A．5 B．-5 C．13 D．-136．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．88．已知函數(shù)f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B． C． D．a(chǎn)＜0或9．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A．40 B． C． D．10．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．11．已知，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．13．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則（）A．50 B．0 C．2 D．-201814．已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足下列兩個(gè)條件：①對任意的，，且，都有；②，都有.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．15．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①冪函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)無最大值，也無最小值；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題16．已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值10，則a的取值范圍是__________．17．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間是_____________.18．對于正整數(shù),設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)，則的值域?yàn)開________.19．設(shè)，若，且，則取值的集合是___________.20．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿足時(shí)，那么的取值范圍是__________．21．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.22．已知，則不等式的解集是________．23．如果函數(shù)f

(x)＝滿足對任意，都有>0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．24．設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為________.25．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)，時(shí)，恒成立，則的最小值為___.26．設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．上述命題中，正確命題的序號(hào)是__________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)題意可知優(yōu)美函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，再分別檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)優(yōu)美函數(shù)的定義可得優(yōu)美函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，對于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，所以不過坐標(biāo)原點(diǎn)，不能將周長和面積同時(shí)平分，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，所以不過坐標(biāo)原點(diǎn)，不能將周長和面積同時(shí)平分，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：定義域?yàn)?，，所以，所以圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，符合優(yōu)美函數(shù)的定義，選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意得出優(yōu)美函數(shù)具有的性質(zhì)：圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.2．B解析：B【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由冪函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，，,∴故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3．D解析：D【分析】先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，也單調(diào)遞增；又，所以函數(shù)是連續(xù)函數(shù)；因此在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以為使，必有，即，解得或或，即使得的?shí)數(shù)對有，，，共對.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于先根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，得出時(shí)，的值域，列出方程，即可求解.4．A解析：A【分析】采用賦值法，令求得，同理可求，；化為，再結(jié)合單調(diào)性解不等式得結(jié)果.【詳解】令，得即，令，則得，令，，所以由得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且時(shí)，都有，所以即所以，即不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)晴：抽象函數(shù)往往通過賦值法來解決問題.5．D解析：D【分析】先利用條件找到，，再利用是奇函數(shù)求出，代入即可．【詳解】由題意在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為7，最小值為，得，，是奇函數(shù)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，關(guān)鍵點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性先求函數(shù)值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．D解析：D【分析】對四個(gè)選項(xiàng)一一一判斷：A、B不是奇函數(shù)，C是奇函數(shù)，但在上不單調(diào).【詳解】對于A：在上單調(diào)遞增,但是非奇非偶，故A錯(cuò)誤；對于B：為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：在（0,1）單減，在（1，+∞）單增，故C錯(cuò)誤；對于D：既是奇函數(shù)也在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】四個(gè)選項(xiàng)互不相關(guān)的選擇題，需要對各個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.7．C解析：C【分析】由奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)可推出周期為8，對稱軸為，畫出函數(shù)大致圖象，由圖象分析f(x)＝m的根的分布情況即可【詳解】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期為8，即，即，函數(shù)對稱軸為，畫出大致圖象，如圖：由圖可知，兩個(gè)根關(guān)于對稱，兩個(gè)根關(guān)于對稱，設(shè)，則，故，故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性求根的分布問題，常用以下結(jié)論：（1），則的周期為；（2），則函數(shù)的對稱軸為.8．D解析：D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又可化為，所以，所以或，解得或，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，絕對值不等式的解法，屬于中檔題.9．C解析：C【分析】由已知得，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)估計(jì)出，然后利用已知條件把自變量變小為，再由奇函數(shù)定義可求得函數(shù)值．【詳解】，，故.∵，故.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，方法是由已知條件得出函數(shù)的周期性，利用周期性和已知等式把函數(shù)自變量變小到上，然后由奇函數(shù)定義變到上，從而由已知解析式求得函數(shù)值．10．A解析：A【分析】可知在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式等價(jià)于，解出即可.【詳解】，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，，，則，，，，解得，故不等式的解集為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)不等式的求解，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，得出，將不等式化為求解.11．B解析：B【分析】討論、、確定的函數(shù)值符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求a的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵時(shí)，，即需成立；時(shí)，，恒成立；時(shí)，，即需成立；∴對于函數(shù)，在上，在上，∴解得，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：令，即.上討論：由，根據(jù)符號(hào)確定函數(shù)值的符號(hào).由對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍.12．C解析：C【分析】先解，再由的范圍求的范圍．【詳解】時(shí)，滿足題意，時(shí)，，，∴綜上滿足的的范圍是，下面解不等式，時(shí)，，解得，∴，時(shí)，，，恒成立，∴，綜上．故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查解函數(shù)不等式，由于是分段函數(shù)，因此需要分類討論，而原不等式是復(fù)合函數(shù)形式，因此解題時(shí)可把里層作為一個(gè)未知數(shù)（相當(dāng)于換元），求得的解，再由的范圍求出中的范圍．分類討論必須牢記，否則易出錯(cuò)．13．B解析：B【分析】由奇函數(shù)和得出函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，然后計(jì)算出后可得結(jié)論．【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，且，又由，即，進(jìn)而可得，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，可得，,,則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是由函數(shù)是奇函數(shù)以及得出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.14．D解析：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】解：由①對任意的，，且，都有可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞減，且函數(shù)周期為8，，，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性周期性的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.15．A解析：A【分析】①舉反例說明命題為假；②應(yīng)該是伸縮變換，可以判斷出命題為假；③由奇偶函數(shù)的定義判斷處函數(shù)為偶函數(shù)，可得命題為真；④將函數(shù)變形，由均值不等式的性質(zhì)可得最小值，可得命題為假．【詳解】解：①取冪函數(shù)，顯然與僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以①不正確；②函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過伸縮得到，所以②不正確；③設(shè)，由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)，而在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最小值無最大值，所以④不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指對冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16．【分析】求出的范圍后根據(jù)絕對值的性質(zhì)根據(jù)最大值得不等關(guān)系可得的范圍【詳解】時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立又或時(shí)所以而的最大值為10所以的最大值為所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值掌握絕對解析：【分析】求出的范圍后根據(jù)絕對值的性質(zhì)根據(jù)最大值得不等關(guān)系，可得的范圍．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又或時(shí)，，所以，而的最大值為10，所以的最大值為，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值．掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，時(shí)，．17．【分析】根據(jù)的解析式可得為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)不妨令x>0設(shè)根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可求得的單調(diào)減區(qū)間可得的單調(diào)增區(qū)間綜合分析即可得答案【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)镽所以即在R上為奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得在y軸兩側(cè)單調(diào)性解析：【分析】根據(jù)的解析式，可得為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不妨令x>0，設(shè)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可求得的單調(diào)減區(qū)間，可得的單調(diào)增區(qū)間，綜合分析，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，所以，即在R上為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，在y軸兩側(cè)單調(diào)性相同，當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不妨令x>0，設(shè)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)上單調(diào)遞減，證明如下：在上任取，且，則=，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上為減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，又，所以在為增函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得在也為增函數(shù)，所以在上為嚴(yán)格增函數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并靈活應(yīng)用，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析理解，計(jì)算證明的能力，屬中檔題.18．【分析】先由題中條件得到討論四種情況再判斷的周期性即可得出結(jié)果【詳解】由題意當(dāng)時(shí)此時(shí)；當(dāng)時(shí)此時(shí)；當(dāng)時(shí)此時(shí)；當(dāng)時(shí)此時(shí)；又所以是以為周期的函數(shù)因此的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于解析：【分析】先由題中條件，得到，討論，，，四種情況，再判斷的周期性，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；又，所以是以為周期的函數(shù)，因此的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)一個(gè)單位區(qū)間內(nèi)，的不同取值，確定，，的不同取值情況，結(jié)合函數(shù)的周期性，即可求解.19．【分析】根據(jù)不能是奇函數(shù)排除和再利用冪函數(shù)的性質(zhì)排除2即可得出【詳解】若且則冪函數(shù)的圖象一定在的上方故不可能為奇函數(shù)即不能取和當(dāng)取時(shí)是偶函數(shù)故只需滿足即可此時(shí)即則即則可取故取值的集合是故答案為：【點(diǎn)解析：【分析】根據(jù)不能是奇函數(shù)排除和，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)排除2即可得出.【詳解】若，且，則冪函數(shù)的圖象一定在的上方，故不可能為奇函數(shù)，即不能取和，當(dāng)取時(shí)，是偶函數(shù)，故只需滿足即可，此時(shí)，即，則，即，則可取，故取值的集合是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解冪函數(shù)的性質(zhì)的特點(diǎn)，以及不同冪函數(shù)的圖象特點(diǎn).20．【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)所以由考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用解析：【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用21．【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)恒成立即；當(dāng)時(shí)恒成立即；當(dāng)時(shí)即綜上x的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么然后代入該段的解析式求值解決此類問題時(shí)要注解析：【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處的函數(shù)值.22．【分析】先構(gòu)造函數(shù)得到關(guān)于對稱且單調(diào)遞增再結(jié)合對稱性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為即可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)那么是單調(diào)遞增函數(shù)且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到的定義域?yàn)榍宜詾槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱所以圖象關(guān)于對稱不等解析：【分析】先構(gòu)造函數(shù)，得到關(guān)于對稱，且單調(diào)遞增，再結(jié)合對稱性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為即可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，那么是單調(diào)遞增函數(shù)，且向左移動(dòng)一個(gè)單位得到，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以圖象關(guān)于對稱．不等式等價(jià)于，等價(jià)于結(jié)合單調(diào)遞增可知，所以不等式的解集是，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.23．【分析】先由條件判斷出在R上是增函數(shù)所以需要滿足和單調(diào)遞增并且在處對應(yīng)的值大于等于對應(yīng)的值解出不等式組即可【詳解】對任意都有>0所以在R上是增函數(shù)所以解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考解析：【分析】先由條件判斷出在R上是增函數(shù)，所以需要滿足和單調(diào)遞增，并且在處對應(yīng)的值大于等于對應(yīng)的值，解出不等式組即可.【詳解】對任意，都有>0，所以在R上是增函數(shù)，所以，解得