高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)·探究·診斷

第一章基本初等函數(shù)(II)

測試一任意角的概念與弧度制

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與度的換算.

2.會用集合表示終邊相同的角.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

(A)第一象限角必是銳角(B)終邊相同的角必相等

(C)相等的角終邊位置必定相同(D)不相等的角終邊位置必定不相同

2.a是任意角，貝！la與-a的終邊(

(A)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱(B)關(guān)于x軸對稱

(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱

3.若a是第一象限角，則下列各角中是第四象限角的是()

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-a(D)180°+a

4.將分針撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()

27r27rTLJT

(A)一-—(B)—(C)-y(D)§

5.設(shè)集合A={x|x=版+(-1)"eZ},8={(x|x=+eZ},則集合A與

8之間的關(guān)系為()

(AM*6(B)4M8(CM=8(D)4n8=0

二、填空題

6.若OYa<360°,且a與-1050。的終邊相同，則a=

7.一個(gè)半徑為/?的扇形中，弦長為/?的扇形的圓心角的弧度數(shù)是

8.將下列各角寫成a+2版(0<]<2兀,462)的形式：

9.若a為銳角，k180°+a(ZeZ)所在的象限是.

10.若角a=30°,鈍角夕與a的終邊關(guān)于y軸對稱，則a+夕=;若任意角a，夕的

終邊關(guān)于y軸對稱，則a，△的關(guān)系是.

三、解答題

11.圓的半徑是2cm,則30°的圓心角與其所對的圓弧圍成的扇形面積是多少？

12.自行車大輪有48個(gè)齒，小輪有20個(gè)齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)過的角度是多少？

等于多少弧度.

Ill拓展性訓(xùn)練

13.一個(gè)不大于180°的正角a,它的7倍角的終邊與角a的終邊相同，求角a的大小.

14.如果一個(gè)扇形的周長為20cm,那么扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的

面積最大.

測試二三角函數(shù)的定義

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，會用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小.

2.掌握各函數(shù)在各象限的符號.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.角a的終邊過點(diǎn)Ha,a)(a＜0),則sina的值為()

V2V2V2

(A)—⑻一方(C)土萬(D)1

2.已知sinacosa<0,則角0在()

(與一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限

TTTT

3.設(shè)一＜￡＜一,角a的正弦、余弦的值分別為3,,貝弘)

42

(A)a<b(B)d<a(C)a=b(D)a,。大小關(guān)系不定

4.設(shè)a=10,下列函數(shù)值中為負(fù)值的是()

一a

(A)cos(-2a)(B)cosa(C)cos—(D)sin(-y)

5.已知點(diǎn)Hsina-cosa,tana)在第一象限，則在［0,2兀］內(nèi)a的取值范圍是()

,.、，兀3兀、,5兀、，_、，兀兀、,5兀、

(A)(―,—)u(7t,—)⑻匕二)u(無，;-)

244424

，-、，兀3兀、5it3兀、，、，無兀、，3兀、

(C)(—)u(—,—)(D)(：，7)u(丁，兀)

2442424

二、填空題

6.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)Q(-g,1)，則coscz=,sina=,tana=

7.若角480。終邊上有一點(diǎn)(-4,a),則a的值為.

8.若cosg—/-，且a的終邊過點(diǎn)F\x,2),則a是第象限角，x=.

9.a為第二象限角，給出下列命題：

①0的正弦值與正切值同號;?sinacosatana>0;

③J1+tana總有意義；④1?cosa>1.

其中正確命題的序號為.

7C71.

10.若tana>sina>cosa（——<a<—）,則角c的范圍是

22

三、解答題

11.已知角a終邊上一點(diǎn)P（-y（3,y）（產(chǎn)：0）,且sina=^-y.

求cosa和tana的值.

12.角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊在直線y=3x上,且sina<0;F\m,功是a終邊上的一

點(diǎn)，且|QP|=Ji6，求Z77-〃的值.

III拓展性訓(xùn)練

13.在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足sina<，的角a的范圍.

2

14.若<兀，試?yán)萌呛瘮?shù)線討論sina+cosa值的變化規(guī)律.

測試三同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

初步掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式；利用公式進(jìn)行化簡求值.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.sin210。的值是()

(A);但)-<(Q-y-(D)—名

2212*45678

2.若sin(7i+4)=-；,貝iJsin(67i-/l)的值為()

112722V2

(A)-(B)--(C)-4-⑼丁

JJJ

兀13TCL-

3.已知sin(—+a)=——,G(JI,,則sin(37i-cc)的值為(

112y[2272

(A)-(B)--(C)--x-(D)丁

JJJ

4.設(shè)tana=2,且sinavo,貝ijcosa的值等于()

V51V5(D)|

(A)《-(B)--(C)--y

5.化簡Jl+2sin(兀-2)cosm-2)的結(jié)果是()

(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2

(C)±(sin2?cos2)(D)sin2

二、填空題

兀

6.sin(兀-2)+cos,+2)的值為.

7.tan(-210°)-cos(?-210o)=.

8.設(shè)sina+cosa=后，貝ijsinacosa的值為

13

9.tan。=—，兀va<一兀，貝（Isina?cosa的值為

32

“cos(-570°)cosl20°sin31503工日

10.——------------------------------的值是

sin(-1050°)

三、解答題

11.計(jì)算：tan(-當(dāng)).sin(-￡).cos衛(wèi)兀加巴.

6366

12.設(shè)—=2c-20607)+2sin(90+x)+］求

的值.

2+2COS2(180°+X)+COS(-X)

Ill拓展性訓(xùn)練

13.已知sin。+sin20=1,求3cos2。+cos40-2sin8+1的值.

4〃—14〃+1

14.化簡：sin(-------兀-a)+cos(-------n-a),neZ.

44

測試四正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會解決正弦型函數(shù)中關(guān)于周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱

性、最值或值域、圖象變換等相關(guān)問題.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.函數(shù)y=sinx,xe［二，生］，則y的取值范圍是（）

63

(A)[-1,1](B)4，l](C)l[W①)評』]

2L乙L

5兀

2.下列直線中，是函數(shù)曠=$山(3%+三)的對稱軸的是()

兀兀兀兀

(A)x=-(B)x=--(C)x=-(D)x=-

o632

71

3.在下列各區(qū)間中，是函數(shù)y=sin(x+')的單調(diào)遞增區(qū)間的是()

4

TTTTTTTT

(A)[-,71](B)[0,-](C)[-K,0](D)[-,-]

2442

4.函數(shù)j/=sinx-|sinx|的值域是()

(A)[-2,0](B)[-2,2](C)[-1,1](D)[-1,0]

二、填空題

TT

6.函數(shù)y—3sin（6d￥——）的最小正周期為4兀,則g=.

3

7.函數(shù)y=一--的定義域是.

l+2sinx

TT

8.已知函數(shù)y一〃sin（4x-?（Z?>0）的最大值是5,最小值是1,貝Ua-,b=

9.已知函數(shù)/(A)=ax+6sinx-1，且/(2)=6,貝U/2)=

10.函數(shù)y=2sin2x-2sinx+1的值域是.

三、解答題

12.已知/（尤）=Asin（函+夕）（其中/1>0,69>0,0<^<九）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖

所示.

2-v

（1）試確定力，CO,0的值.

（2）求y=與函數(shù)《切的交點(diǎn)坐標(biāo).

7T

13.用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=2sin（2x+勺）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Ill拓展性訓(xùn)練

7T

14.已知函數(shù)，(x)=Asin(@:+e),(A>0,a>>0,的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,

1),且在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(松，2),(府+3兀，-2).

(1)求函數(shù)4用的解析式及府的值；

(2)求函數(shù)4A)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)敘述由y=sinx的圖象如何變換為《用的圖象.

測試五余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.函數(shù)y=cosx和y=sinx都是增函數(shù)的區(qū)間是（）

兀71兀TC

（A）［-,7C］（B）［0,-l(C)[--,0]m-n--]

2222

2.下列不等式成立的是（）

?兀.兀兀兀

(A)sin—<sin—(B)cos—>cos—

5656

兀7C兀兀

(C)sin(--)>sin(--)(D)cos^-)<cos^-)

5o56

3.若tan烈0,則()

TlTT

(A)2kjt--<x<2kli,Z￡Z(B)2kjtH——<x<(2k+1)K,kwZ

Tl兀

(C)kji--<x</at,keZ[D]kn--<x<hi,k^Z

7T

4.函數(shù)y=|cos（x+—）|的最小正周期為（）

6

(C)g(D浮

(A)2n(B)TI

2o

5若函數(shù)/（x）=c喈X+*對于任意的XCR都有G網(wǎng)回及）成立’則

I*1?&I的最小值為（）

(A)1(B)2(C)兀(D)4

二、填空題

6.函數(shù)y=tarmx的最小正周期是

7.已知tana=-^-（0va<2n）,那么a所有可能的值是

8,函數(shù)y=logMcosx）的定義域是.

2

9.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)x,使sinACOSx=1;②存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx=3;

Sjrit

③〉=sin（］--2x）是偶函數(shù)；④（5,0）是尸tanx的對稱中心

其中正確的是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)用的圖象恰好

經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱該函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)中是一階格點(diǎn)函數(shù)的是

71

?y=sinx;②丁二^^仁+一）;@y-cosx-1;④片*

三、解答題

7T

11.已知y=cosQx+1),寫出這個(gè)函數(shù)的周期、最大值、對稱軸，并說明其圖象是由函

數(shù)卜=85*怎樣變換得到的.

12.已知外)是奇函數(shù)，又是周期為6的周期函數(shù)，且代1)=1,求仆5)的值.

川拓展性訓(xùn)練

ITTT

13.已知/(〃)=cos—，求個(gè))+《2)+...+個(gè)00)的值.

14.已知a,為常數(shù)，人才=(a-3)sinx+b,g(x)=a+bcosx,且/(才為偶函數(shù).

(1)求a的值；

(2)若久用的最小值為-1,且sinZ?>0,求b.

測試六三角函數(shù)全章綜合練習(xí)

一、選擇題

1.函數(shù)y=3cos《x—色)的最小正周期是(

)

56

(A)|■兀(B)|-7t

(C)2兀(D)5兀

2.若sinacosa>0，則角a的終邊在()象限

(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三

3

3.函數(shù)y=---的定義域?yàn)?)

l-2sinx

71

(A){x|x#2kn+一次￡Z}

6

兀、

(B)x\x^2krc----、keZ]

6

(C)R

71571

(D){x|x#2E+—,Kx#2E+——，ZGZ}

66

jr

4.已知函數(shù)/(x)=sin(m—5),那么下列命題正確的是()

(AMH是周期為1的奇函數(shù)(BMM是周期為2的偶函數(shù)

(CMR是周期為1的非奇非偶函數(shù)(DMM是周期為2的非奇非偶函數(shù)

5.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是()

12

71兀

(A)y=sin(x+-)(B)y=sin(2x--)

66

71兀

(C)y=cos(4x-y)(D)y=cos(2x——)

6

二、填空題

6.計(jì)算sin(昔尸一.

2亞兀

7.已知sina=------,—<a<n,ana=

52

TT

8.函數(shù)y=sin(x+q)圖象的一個(gè)對稱中心為

9.函數(shù)4A)=/lsin(6yx+(p)(A>0,co>0)的部分圖象如圖所示，

貝ij々)+42)+(3)+…+々1)=

10.如圖所示，一個(gè)半徑為3米的圓形水輪，水輪圓心。距水面2米，已知水輪每分鐘繞

圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3圈.

若點(diǎn)Q從如圖位置開始旋轉(zhuǎn)(。夕平行于水面)，那么5秒鐘后點(diǎn)尸到水面的距離

為米，試進(jìn)一步寫出點(diǎn)P到水面的距離M米)與時(shí)間4秒)滿足的函數(shù)關(guān)系式

三、解答題

/兀、

cos(-+a)cosa

11.已知，一二<二<0,求----2-----------的值.

2cosOc-^)cos(-a)

14sin。-3cosa五立

12.已知tana=—,求------------的值.

2sina+cosa

7T

13.已知函數(shù)/(x)=2sin(5+］)(0>0)的最小正周期為兀.

(1)求o的值；

(2)求4A)在［—2TT,一7T］上的取值范圍.

44

14.已知函數(shù)/(x)=sin(<yx+e)(0〉O,OW0W7r)J/(O)|=l,/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

V(H37,rO)對稱，且在區(qū)間［0,7E2］上是單調(diào)函數(shù)，求。,夕的值.

42

第二章平面向?

測試七向■的線性運(yùn)算(一)

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平面向量，單位向量，零向量，相等向量，位置向量的含義；理解向量的幾何表示.

2.理解兩個(gè)向量共線的含義及其表示法.

3.掌握向量加法的定義以及向量加法的三角形法則，平行四邊形法則和多邊形法則.

4.掌握向量減法定義，能熟練作出兩個(gè)向量的差向量.

5.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會運(yùn)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列命題中正確的是()

(A)兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)，方向，長度必須都相同

(B)若a,。是兩個(gè)單位向量，則a=b

(C)若向量a和8共線，則向量a,白的方向相同

(D)零向量的長度為0,方向是任意的

2.如圖，在平行四邊形力8c。中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

AB

(A)AB=5C(B)AD+AB=AC

(C)AB-AD='BD(D)AD+CB=Q

3.在四邊形中，屈+Q+礪=()

D

B

C

(A)麗(B)G4

(C)CD(D)DC

4.已知a,8為非零向量，且|a+A|=ia+固，則一定有()

(A)a=。(B)司。，且a,8方向相同

(C)a=-b①間。，且a,6方向相反

5.化簡下列向量：⑴而+而+而(2)AB-AC+BD-CD

(3)~FQ+QP+^F-EM(4)次一方+而，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空題

6.對于下列命題

①相反向量就是方向相反的向量②不相等的向量一定不平行③相等的向量一定共線

④共線的單位向量一定相等⑤共線的兩個(gè)向量一定在同一條直線上

其中真命題的序號為.

7.若某人從4點(diǎn)出發(fā)向東走3km至點(diǎn)8,從點(diǎn)8向北走3指km至點(diǎn)C,則點(diǎn)C相對于

點(diǎn)力的位置向量為.

8.一艘船以5km的速度出發(fā)向垂直于對岸的方向行駛，而船實(shí)際的航行方向與水流成

30°,則船的實(shí)際速度的大小為水流速度的大小為.

9.如圖，在°ABCD中，AO-a,DO-b,用向量a,b表示下列向量CB—

AB=

10.已知平面內(nèi)有ZI8C。和點(diǎn)。，若04=a,0B=b,0C=c,QD=d貝Ua-6+c

三、解答題

11.化簡：

(1)AB-AC+BD(2)AB+CD-CB+DA

12.在單位圓中，8是04的中點(diǎn)，尸。過8且尸Q|Ox,例aOx,/VQOx,則在向量。例，

ON,MP,NQOPQQOROAPQ中.

(1)找出相等的向量；

(2)找出單位向量；

(3)找出與0M共線的向量；

(4)向量0M,ON的長度.

13.已知正方形ABCD的邊長為1,若AB=a,BC=b,AC=c,求作向量a-b+c,

并求出|a-/?+c].

川拓展性訓(xùn)練

14.已知向量a,白滿足：同=3,舊+0=5,舊-0=5,求|匕|.

測試八向■的線性運(yùn)算(二)

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解向量數(shù)乘的定義及其幾何意義，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算.

2.理解平行向量基本定理，會判斷兩個(gè)向量是否平行.

3.掌握軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.若3(x+3a)-2(a-M=0，貝I向量*=()

77

(A)2a(B)-2a(C)-?(D)--?

2.若Q=5e,CD=-leS.\AD\^BC\,則四邊形力88是()

(A)平行四邊形(B)非等腰梯形

(C)菱形(D)等腰梯形

3.如圖所示，。是A/IGC的邊上的中點(diǎn)，則向量麗等于()

A

—?1?—*1—?

(A)-BC+-BA

—?1—?-----1—*

(C)BC--BA(D)BC+-BA

4.已知向量a=-2ez,b=-2?i+4改，則向量a與。滿足關(guān)系()

(A)b=2a(B)共線且方向相反(C)共線且方向相同(D)不平行

5.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

①若|&=2|a|,則白=±2a②若司。，例c,則司c③若/na=,貝i]a=8

④Oa=O⑤若向量a與白共線，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)儲使得a=/L6

(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)

二、填空題

6.化簡：5(3a-2b)+4(2。-3a)=.

7.與非零向量a共線的單位向量為.

8.數(shù)軸上的點(diǎn)Z,B,C的坐標(biāo)分別為2x,-2,x,S.AB=-3BC,則x=

AB\

9.已知向量a與。方向相反，|a|=6,|4=4,貝ija=b.

10.在。188中，Q=a，麗=6,AN=3NC，例為8c的中點(diǎn)，則麗=

三、解答題

1----?,

11.點(diǎn)。是“IBC邊8c上一點(diǎn)，且BD=—BC.設(shè)試48=a,AC=b,用向量a,。表

3

示而

12.已知向量a,。滿足((a+3㈤-g(a—b)=((3a+2Z>),求證：向量a與。共線，并

求|a|：|切.

13.已知|a|=1,|。|=2.若3=2。，求|3-。|的值.

川拓展性訓(xùn)練

14.已知平面中不同的四點(diǎn)48,C,。和非零向量a,。，且AB=a+2/>,CD=5a—6b,

CD=7a-2b.

⑴證明.A,B,。三點(diǎn)共線；

(2)若a與。共線，證明4,8,C,。四點(diǎn)共線.

測試九向■的分解與向■的坐標(biāo)表示

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解平面向量基本定理及其意義，會寫出向量某一組基底下的分解式；

2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)運(yùn)算；

3.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，并會運(yùn)用它處理向量共線問題.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且創(chuàng)b,則x=()

(A)9(B)6(C)5(D)3

2.已知點(diǎn)40,1),8(1,2),Q3,4),則Q—2元的坐標(biāo)為()

(A)(3,3)(B)(-3,-3)

(C)(-3,3)(D)(3,-3)

3.已知基底｛6i,改｝,實(shí)數(shù)x,y滿足(3x-+(2X-3回金=6&+362,則x-y的值等

于()

(A)3(B)-3(C)0(D)2

4.在基底｛?i,改｝下，向量a=&+2金，5=2?i-2金，若a^b,貝！M的值為()

(A)0(B)-2

(C)-1(D)-4

5.設(shè)向量a=(1,-3),d=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4匕-2c,2(a-c),

d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量”為()

(A)(2,6)(B)(-2,6)

(C)(2,-6)(D)(-2,-6)

二、填空題

6.點(diǎn)力(1,-2)關(guān)于點(diǎn)8的對稱點(diǎn)為(-2,3),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

1-

7.若做3,-2),M-5,-1)且MP=—MN,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2

8.已知點(diǎn)0(0,0),41,2),筑4,5),點(diǎn)尸滿足加=方+/否，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上時(shí)，

t=.

9.已知分I8C。的三個(gè)頂點(diǎn)/(-1,3),鳳3,4),Q2,2),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

10.向量厲=(匕12)，為=(4,5),為=(10,%)若AB、。三點(diǎn)共線，則4=.

三、解答題

11.已知梯形28CD中，AB=2DC，例，/V分別是。C,48的中點(diǎn).設(shè)詬=。，而=6

選擇基底｛a,切,求向量反就在此基底下的分解式.

12.已知向量a=(3,-2),d=(-2,1),c=(7,-4),

(1)證明：向量a,8是一組基底；

(2)在基底｛a,6｝下，若c=xa+yb,求實(shí)數(shù)x,y的值.

13.已知向量a=(1,2),(-3,才.若m=2a+。，〃=a-3。，且周|〃,求實(shí)數(shù)x的值

并判斷此m時(shí)〃與的方向相同還是相反.

14.已知點(diǎn)0(0,0),41,4),譏4,-2),線段48的三等分點(diǎn)C,久點(diǎn)、C靠近力).

(1)求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)E相對于點(diǎn)8的位置向量為1+2歷，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

測試十平面向■的數(shù)■積及其運(yùn)算律

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其性質(zhì)和運(yùn)算律；

2.理解向量在軸上的正射影定義以及和平面向量數(shù)量積的關(guān)系；

3.會角運(yùn)算律進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算；

4.會用平面向量數(shù)量積處理垂直問題，兩個(gè)向量的夾角以及向量長度等問題.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.若|a|=4,|d|=3,〈a"〉=135°,貝ija/=（）

(A)6(B)(C)6V2(D)-6A/2

2兀

2.已知|a|=8,e為單位向量，〈a,e〉—，則a在e方向上的正射影的數(shù)量為（）

(A)48(B)4

(C)-4A/3(D)-4

3.若向量a,b,c滿足ab-ac,則必有（)

(A)s=0(B)d=c(C)a=?；騜=c(D)a1(d-c)

4.若|e|=1,\b\=2,且（8+。江2，貝|」(a,t>)=()

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

5.平面上三點(diǎn)2,8,。，若|荏|=3,|近'|=4,|而|=5,則存?疏+前?瓦+而?而

=()

A.25(B)-25(C)50(D)-50

二、填空題

6.已知ab=-4,a在。方向上的正射影的數(shù)量為-8,則在|a|和固中，可求出具體數(shù)

值的是,它的值為.

7.已知a,8均為單位向量，〈a,?！?60°,那么|a+30=.

8.已知|a|=4,|&=1,|a-2?=4,則cos〈a,力=.

9.下列命題中，正確命題的序號是.

(1)|a|2=#；

⑵若向量a,6共線，則|a||b\;

(3)(a?①2=群仔；

(4)若ab=0,則^=0或。=0

(5)(a")(a+6)=|a12-1評;

10.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)±c,a'b.若|a|=1,則|a12+\b\2+\

中的值是.

三、解答題

11.已知|a|=5,|=4,〈a,力：，求(a+b)a和|a+b\.

12.向量a,匕滿足(a-Z?)?(2a+/?)=-4,且|a|=2,|。|=4,求〈a,.

13.已知。為A/8C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（而―云）?（無一次）=0,試判斷A/IBC

的形狀.

14.已知向量a,。滿足：|a|=1,|d|=2,|a-=V7.

⑴求\a-2b\;

（2）若（a+2加（m。）,求實(shí)數(shù)A■的值.

測試十一向■數(shù)■積的坐標(biāo)運(yùn)算與度■公式

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及其度量公式.

2.會用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算處理垂直，兩個(gè)向量的角度，向量的長度等問題.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.已知a=(-4,3)"=(5,6),則3型-4ab=()

(A)83(B)63(C)57(D)23

2.已知向量。=(6,1),6是不平行于x軸的單位向量，且a-b=6,則6=()

*，亭(。痔，孚)⑼(1,0)

3.在A/8。中，力(4,6),口-4,10),。2,4),貝必力8。是()

(A)等腰三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)直角三角形

7T

4.已知a=(0,1),d=(1,1),且〈a+/L6,a〉=~,則實(shí)數(shù)7的值為()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

5.已知a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=V5,若(a+5)?c=g,貝ij〈a,c〉=(

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

二、填空題

6.若a+6=(-2,-1),a-b=(4,-3),貝ija8=〈a,?！?

7.向量a=(5,2)在向量力=(-2,1)方向上的正射影的數(shù)量為.

8.在A/8。中，力(1,0),用3,1),6(2,0)貝IJN8C4=

9.若向量a與b=(1,2)共線，且滿足ab=-10,則a-.

---*IT----

10.已知點(diǎn)40,3),發(fā)1,4),將有向線段AB繞點(diǎn)Z旋轉(zhuǎn)角一到AC的位置，則點(diǎn)。的

2

坐標(biāo)為.

三、解答題

11.已知a=(-3,2),8=(1,2),求值：|a+2。|,(2a-b)(a+b),cos(a+b,a-t>).

12.若|。|=2而/=(-2,3),且力白，求向量a的坐標(biāo).

Ill拓展性訓(xùn)練

13.直角坐標(biāo)系xQx中，已知點(diǎn)40,1)和點(diǎn)夕-3,4),。。為A/IO8的內(nèi)角平分線，且

OC與48交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

14.已知ZwZ,A8=(匕1),AC=(24),|AB區(qū)4，且△力8c為直角三角形，求實(shí)數(shù)彳的值.

測試十二向■的應(yīng)用

I學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.

2.會用向量的方法解決物理中簡單的力學(xué)和速度問題；能將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同

時(shí)會用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋相關(guān)的物理問題.

II基礎(chǔ)性訓(xùn)練

一、選擇題

1.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力方=(1,1),歷=(2,3),為使它們平衡，需要增加力k,則力方的

大小為()

(A)(3,4)(B)(-3,-4)(C)5(D)25

2.在水流速度為自西向東，10km/h的河中，如果要使船以10后km/h的速度從河南岸垂

直到達(dá)北岸，則船出發(fā)時(shí)行駛速度的大小和方向()

(A)北偏西30°,20km/h(B)北偏西60°,20km/h

(C)北偏東30°,20km/h(D)北偏東60°,20km/h

3.若平行四邊形/8CZ?滿足|布+而|=|而—而|，則平行四邊形一定是()

(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)等腰梯形

4.已知勿8c。對角線的交點(diǎn)為。尸為平面上任意一點(diǎn),S.~PO=a貝ij西+麗+正+'PD

=()

(A)2a(B)4a(C)6a(D)8a

——?ARAC------ARAC1

5.已知非零向量AB與AC滿足(誓-+-^>8。=0且2=L,^ABC

\AB\\AC\\AB\\AC\2

為()

(A)三邊均不相等的三角形(B)直角三角形

(C)等腰非等邊三角形(D)等邊三角形

二、填空題

6.自50m高處以水平速度10m/s平拋出一物體，不考慮空氣阻力，則該物2s時(shí)的速度

的大小為,與豎直向下的方向成角為。，則tan?=(g=10m/s2).

7.夾角為120。的兩個(gè)力方和質(zhì)作用于同一點(diǎn)，且|川=|h|=m(m>0),則人和1的合

力，的大小為,，與傷的夾角為.

8.正方形48CO中，E,尸分別為邊DC,8C的中點(diǎn),則coszEAF=.

9.在4/8。中，有命題：①'5-元