2024年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷+

2024年江蘇省連云港市灌云縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中最大的負數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.4.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是(

)A.4 B.3 C. D.5.在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的倍，孔子和學(xué)生們同時到達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x里，則可列方程為(

)A. B. C. D.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)若，，則(

)A.2

B.

C.3

D.48.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點在雙曲線上，且，分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點C，點若的面積為，則的值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.分解因式：______.10.若圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，則該圓錐的母線長是______.11.將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點，則平移后的函數(shù)表達式是______.12.揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是______.14.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題.其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長短.用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺.問木頭的長度是多少尺？”你的計算結(jié)果是：木頭的長度為______尺.15.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的一個交點坐標，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②；③；④拋物線的頂點坐標為；⑤當時，y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的是______.

16.如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線上的點處，則______.17.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BC是的直徑，，則的度數(shù)是______

18.如圖，在菱形紙片ABCD中，點E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點B落在處，，垂足為若，，則______三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間分鐘與收費元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

有月租費的收費方式是______填①或②，月租費是______元；

分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題8分

計算：；

先化簡，再求值：，其中21.本小題8分

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點

求證：≌；

試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22.本小題8分

某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績按以下五組進行整理得分用x表示：

A：；B：；C：；D：；E：

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，

請根據(jù)以上信息，完成下列問題.

______，抽取的n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______；

若將抽取的n名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為______；

學(xué)校將對80分以上含80分的學(xué)生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù).23.本小題8分

2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，，，，機械臂端點C到工作臺的距離

求A、C兩點之間的距離；

求OD長．

結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，

24.本小題8分

某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量千克與銷售單價元/千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價元/千克55606570銷售量千克70605040求千克與元/千克之間的函數(shù)表達式；

為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.本小題8分

在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標．

寫出點M坐標的所有可能的結(jié)果；

求點M在直線上的概率；

求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率．26.本小題8分

如圖，已知O是邊AB上的一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的與邊AC相切于點D，且，連接OC，交于點E，連接BE并延長，交AC于點

求證：BC是切線；

求證：；

若，，F(xiàn)是AC中點，求EF的長.27.本小題8分

【問題呈現(xiàn)】

如圖1，和都是等邊三角形，連接BD，求證：

【類比探究】

如圖2，和都是等腰直角三角形，連接BD，請直接寫出的值．

【拓展提升】

如圖3，和都是直角三角形，，且連接BD，

求的值；

延長CE交BD于點F，交AB于點求的值．

28.本小題8分

如圖，已知拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點點P為第一象限拋物線上的點，連接CA，CB，PB，

直接寫出結(jié)果：______；______；點A的坐標為______；______；

如圖1，當時，求點P的坐標；

如圖2，點D在y軸負半軸上，，點Q為拋物線上一點，點E，F(xiàn)分別為的邊DQ，DB上的動點，且，求的最小值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，，，，

，

，

所給的各數(shù)中最大的負數(shù)是

故選：

有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.【答案】A

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項B、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意；

選項A中的圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，

故選：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．

本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3.【答案】B

【解析】解：A、，故A錯誤；

B、，故B正確；

C、，故C錯誤；

D、，故D錯誤．

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

點A向左移動3個單位長度得到點B，

點B代表的數(shù)字是：，

故選：

根據(jù)數(shù)軸上點平移規(guī)律：左減右加，直接求取即可得到答案．

本題主要考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點平移規(guī)律：左減右加是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：如圖，三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點F、

，

又，

故選：

利用平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡單．6.【答案】A

【解析】解：學(xué)生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的倍，

牛車的速度是里/時，

由題意可得：，

故選：

根據(jù)題意可知：步行的時間=牛車用的時間，然后即可列出相應(yīng)的方程．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．7.【答案】B

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，

，，，

，，

，，

，

為邊BC的中點，

故選：

由菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理求出BC的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出OE的長．

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出OC，OB的長，由勾股定理求出BC的長，由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)即可求出OE的長．8.【答案】C

【解析】解：如圖，過點A作軸于點F，過點B作軸于點H，

，點在雙曲線上，

，，，，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，

解得：或舍去，

，

軸，點C，點D在雙曲線圖象上，

點，點，

，，

，

故選：

過點A作軸于點F，過點B作軸于點H，由，點在雙曲線上，可得，，，，即得，根據(jù)的面積為，可得，即有，設(shè)，則，解得：或舍去，故，又軸，點C，點D在雙曲線圖象上，可得，，從而

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例系數(shù)k的幾何意義，分式方程，一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．9.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式6xy，進而分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10.【答案】5

【解析】解：圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，

解得：，

故答案為：

根據(jù)圓錐的側(cè)面積，列出方程求解即可．

本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進行求解．11.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值的變化.

根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過的點代入即可得出答案.

【解答】

解：新直線是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，

可設(shè)新直線的解析式為：

經(jīng)過點，則，

解得，

平移后的函數(shù)解析式為；

故答案為12.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.【答案】8

【解析】解：，，，的平均數(shù)為5

，

，，，的平均數(shù)為：

，

故答案為：

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求，，，的平均數(shù)，只要把數(shù)，，，的和表示出即可．

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．14.【答案】

【解析】解：設(shè)木頭長x尺，

根據(jù)題意得：，

解得，

木頭長尺．

故答案為：

設(shè)木頭長x尺，則繩子長尺，可得：，即可解得答案．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．15.【答案】①③④

【解析】解：拋物線與x軸的一個交點坐標為，對稱軸是直線，

拋物線與x軸的另一個交點坐標為，因此①正確；

當時，，由圖象可知此時，即，因此②不正確；

對稱軸是直線，即，就是，而，因此有，故③正確；

對稱軸是直線，即，就是，而，當時，，故頂點為，因此④正確；

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，即：當時，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④．

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性，最大值最小值逐個進行判斷，最后做出選擇即可．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是常用的方法．16.【答案】2

【解析】解：對于直線，

令，得到；令，得到，即，

過C作軸，交x軸于點E，過A作軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示．

四邊形ABCD為正方形，

，，

，，

在和中，，，，

≌，

，，

把C坐標代入反比例解析式得：，即，

同理得到≌，

，，

，

把代入反比例解析式得，即，

則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線上的點處，即

故答案為：

對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標；過C作軸，交x軸于點E，過A作軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示，通過證明≌得到點C坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式；同理得到≌，進而確定D點的坐標和點的坐標，即可確定出a的值．

此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】120

【解析】解：如圖，連接OD，

是的直徑，，

，

為等邊三角形，

，

四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

，

，

故答案為：

連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：作EH于點H，則，

，，

，

由折疊得，，

四邊形ABCD是菱形，

，，，

于點F，

，

，，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：

作于點H，由，，求得，由折疊得，由菱形的性質(zhì)得，，，因為于點F，所以，則，，所以，則，由，，得，，于是得，則

此題重點考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．19.【答案】①；30；

設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：

，

，

，

故所求的解析式為；；

當通訊時間相同時，得，解得；

當時，

故由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；

當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．

【解析】解：①；30；

設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：

，

，

，

故所求的解析式為；；

當通訊時間相同時，得，解得；

當時，

故由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；

當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．

根據(jù)當通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可．

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．20.【答案】解：

；

，

當時，原式

【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可；

先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，

是AD的中點，

在和中

≌

解：四邊形ABDF是平行四邊形．

≌，

又

四邊形ABDF是平行四邊形．

【解析】可用AAS證明≌；

四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．

此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．22.【答案】

【解析】解：，

將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是，

故答案為：50；；

，

故答案為：108；

名，

答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)大約為368名．

根據(jù)“各組頻數(shù)之和等于樣本容量”即可求出n的值，根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；

求出D組人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

求出樣本中獲得“小書蟲”稱號的學(xué)生人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，進而求出總體中獲得“小書蟲”的學(xué)生人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率以及中位數(shù)的定義和計算方法是正確解答的前提．23.【答案】解：如圖，過點A作，垂足為E，

在中，，，

，，

，，

，，

，

在中，由勾股定理

故A，C兩點之間距離為

過點A作，垂足為F，

，，

，

在中，由勾股定理

的長為

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理等知識；正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

過點A作，垂足為E，在中，由，，可求AE和BE，即可得出AC的長；

過點A作，垂足為F，在中，由勾股定理可求出AF，即OD的長．24.【答案】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：

，解得：

與x之間的函數(shù)表達式為

由題意得：，

整理得：，

解得，

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．

設(shè)當天的銷售利潤為w元，則：

，

，

當時，

答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；

依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程即可；

利用每千克的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進行計算即可．25.【答案】解：列表：123123點M坐標的所有等可能的結(jié)果有9個：

、、、、、、、、

，，在直線上，共有3個，

點M在直線上

列表：123123423453456

由表可知，點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)有5個，

點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)

【解析】依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不漏；

注意點M在直線上，即點M的橫、縱坐標相等，求得符合要求的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可求得答案；

依據(jù)題意先用列表法分析出點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26.【答案】證明：如圖，連接OD，

與圓O相切于點D，

，即，

，，，

≌，

，即，

是圓O的切線；

證明：，

，

又，

∽，

，

；

解：，

，

設(shè)，則

，

，

解得：舍去負值，

，

，

，

設(shè)，

則，，

，

，

解得：，

，即半徑為

是AC中點，

，

，

，

，

∽，

，即，

解得：，

【解析】連接OD，由切線的性質(zhì)可知又易證≌，即得出，即，說明BC是圓O的切線；

由題意易證∽，即得出，整理得；

由正切的定義結(jié)合題意可設(shè)，則再由勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x的值，即得出，可設(shè)，則，，即可求出，從而得出，解出y的值，即可求出，即半徑為由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，結(jié)合等邊對等角，得出，進而可證