2022-2023學(xué)年湖北省十堰市秦口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市秦口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．2.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D3.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，則下列成立的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻緼．a(chǎn)＞b，不能保證a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0時(shí)，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．當(dāng)c＝0時(shí)，不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。5.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略6.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每?jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋拭績(jī)蓚€(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋叶嫉扔?20°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且都等?°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．7.正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)，則正方體的體積是A.16

B.192

C.64

D.48參考答案：C8.若直線與直線平行，則m的值為（

）A.7 B.0或7 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻俊咧本€與直線平行，∴，∴或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。9.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．10.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：1+先求圓心(1,1)到直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

12.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略13.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：14.若，則=

參考答案：

略15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略16.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：17.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個(gè)數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：（1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5．（2）已知tanθ=2，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后代入即可求值．解答： （1）（）+（lg0.01）0+log2（log216）﹣lg4﹣2lg5=3+1+2﹣（lg4+lg25）=6﹣2=4．（2）∵tanθ=2，∴===﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知?jiǎng)訄A()被軸所截的弦長(zhǎng)為2，被軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于，(其中點(diǎn)為圓心，為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求所滿足的關(guān)系；(2)點(diǎn)在直線上的投影為A,求事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值。參考答案：答案：（1）由題意知：

所以得到

（2）點(diǎn)到直線的距離

得出所以點(diǎn)坐標(biāo)是所以

則，圓的面積是所以令，因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，取到最大值，即當(dāng)時(shí)，事件“在圓內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大為略20.當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對(duì)稱軸，為x=3a﹣1，由于此問(wèn)題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問(wèn)題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對(duì)稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)函數(shù)在區(qū)間[0，1]的最值進(jìn)行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動(dòng)的問(wèn)題，如本題，另一類是區(qū)間動(dòng)軸定的問(wèn)題，兩類問(wèn)題求共性都是要分類討論求最值，此問(wèn)題是高考解題的一個(gè)熱點(diǎn)，很多求最值的問(wèn)題最后都?xì)w結(jié)為二次函數(shù)的最值，對(duì)此類問(wèn)題求最值的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，熟記于心．21.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？

(2)與平行？