2022年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線交單位圓于點，若，則點的坐標(biāo)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列說法正確的是

（）A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C略3.函數(shù)的值域是(

).A.{-1,0,1,3}

B.{-1,0,3}

C.{-1,3}

D.{-1,1}參考答案：C略4.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 本題可以使用排除法進(jìn)行解答，根據(jù)函數(shù)圖象分析出函數(shù)的最值，進(jìn)而分析四個答案中四個函數(shù)的最值，將不符合條件的答案排除掉，即可得到正確的答案．解答： 由已知中函數(shù)的解析式，我們可得函數(shù)的最大值為2，最小值為0，而A中函數(shù)y=sin2x﹣2，最大值為﹣1，最小值為﹣3，不滿足要求，故A不正確；B中函數(shù)y=2cos3x﹣1，最大值為1，最小值為﹣3，不滿足要求，故B不正確；C中函數(shù)，最大值為0，最小值為﹣2，不滿足要求，故C不正確；故選D．點評： 本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中排除法是解答選擇題比較常用的方法，而根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的最值是解答本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的最小正周期是（

）

參考答案：D略6.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線AC與C1D所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴異面直線AC與C1D所成的角為．故選：B．8.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，=2，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】先弄清該算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，輸出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，滿足條件i＜3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不滿足條件i＜3，退出循環(huán)體，則S=×2=．故選B．9.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)

參考答案：D10.設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，（點P與點A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時，交點，；當(dāng)時，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動直線，令，解得，因此此直線過定點．動直線，即，令，，解得，，因此此直線過定點.時，兩條直線分別為，，交點，．時，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當(dāng)時，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點睛】本題主要考查直線的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE＋EC的最小值是

參考答案：12.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]13.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______

參考答案：略14.函數(shù)恒過定點的坐標(biāo)是___________．參考答案：略15.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

16.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-117.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，D，E分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關(guān)鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉(zhuǎn)化頂點與底．19.已知，a是實常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域為（1，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（3）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即a=﹣1．因為f（f（x））+f（m）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因為函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因為函數(shù)f（x）=﹣1的值域為（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．20.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的定義域為，值域為？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：解:圖象是開口向上,對稱軸為直線的拋物線(1)當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù),故即得.(2)當(dāng)時,函數(shù)在上是減函數(shù),故即這時(3)當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即這與矛盾,故.(4)當(dāng)時,函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即.綜上所述,存在實數(shù)，使函數(shù)的定義域為，值域為略21.（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2cm,高為3cm的圓錐的直觀圖.參考答案：略22.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量x（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是[0,80]上的連續(xù)函數(shù)（1）求a的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時，平均生產(chǎn)成本最低？參考答案：(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的