遼寧省盤錦市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省盤錦市第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對(duì)于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對(duì)稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數(shù)，從而可得g(-x)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求．【詳解】由函數(shù)f(x+1)的對(duì)稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對(duì)稱即f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對(duì)于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對(duì)任意實(shí)數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合單調(diào)性定義判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性．2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B3.已知全集,，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱 C．y=x對(duì)稱 D．y=﹣x對(duì)稱參考答案： A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，驗(yàn)證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選A．5.設(shè),,,是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中,與的夾角為45°，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測(cè)變換”得到向量，設(shè)向量是向量經(jīng)過一次“斜二測(cè)變換”得到的向量，則是(

)

A．5

B．

C．73

D．參考答案：A6.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

參考答案：B7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（▲）A.B.C.D.參考答案：C9.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．10.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于以下4個(gè)說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略12.袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回．若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_________．參考答案：略13.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.14.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．15.函數(shù)的最大值為

.參考答案：16.已知點(diǎn)M（4，﹣1），點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上的任一點(diǎn)，則|PM|最小值為．參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由距離公式可得d==，故答案為：．17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．19.（10分）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，[點(diǎn)。（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：(1)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所?所以.所以直線的方程為，即（2），。直線的方程為，即。20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略21..已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)