河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)徐村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)徐村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據(jù),將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于的二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosA的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D5.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，【解答】解：∵點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B6.一游客在處望見(jiàn)在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對(duì)位置，再解三角形?！驹斀狻咳鐖D先求出，的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題中的距離問(wèn)題，正確畫出其相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題。7.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．9.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問(wèn)題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，﹣z），寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．12.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方．顯然長(zhǎng)度最小，∴，即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13.定義運(yùn)算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為_(kāi)_____。參考答案：114.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．16.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計(jì)算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)z=時(shí)成立．所以=．

其中第二個(gè)不等式中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)y=號(hào)時(shí)成立．…(16分)

故當(dāng)x=，y=，z=等時(shí)，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)19.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，判斷λ與集合E的關(guān)系；（3）當(dāng)x∈[，]（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣5m，2﹣5n]，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x），即=，即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，∴k=﹣2．（2）由（1）可知，f（x）=，當(dāng)x=±2時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=﹣3；∴E={0，﹣3}，而λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，∴λ∈E．（3）∵f（x）==1﹣，x∈，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根，又由題意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．∴m=1，n=．20.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能