山東省東營(yíng)市勝坨鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省東營(yíng)市勝坨鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點(diǎn)．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C5.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．6.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。7.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin（2×+φ）=±1，結(jié)合范圍|φ|＜，即可解得φ的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=﹣代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），當(dāng)x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=﹣對(duì)稱，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故選C．9.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略10.如圖，點(diǎn)為△的邊的中點(diǎn)，若，過(guò)任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．12.右圖所示莖葉統(tǒng)計(jì)圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解決冪函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號(hào)的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略15.兩平行直線，間的距離為

▲

參考答案：116.求值：_____________。參考答案：

解析：

17.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=

,b=

.參考答案：4,-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,19.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線．且CM=3MN．20.已知直線和直線，求這兩條直線的交點(diǎn)A，及它們分別與x軸的交點(diǎn)B，C的坐標(biāo).參考答案：聯(lián)立方程，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,－4).……4分

直線，點(diǎn)B在x軸上，令，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).

……7分直線，點(diǎn)C在x軸上，令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－5,0).

……10分21.計(jì)算題（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案；（2）①由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解；②由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對(duì)數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，則x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集為（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，則，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．22.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，右圖是函數(shù)圖形的一部分，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是線段；當(dāng)x>2時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)的拋物線的一部分．(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2)，