江西省贛州市小布中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市小布中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.[1,+∞)

C.

D.參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．40

B．43

C．42

D．45參考答案：C分析：聯(lián)立求出d的值，再把化簡，再把和d的值代入求值.詳解：由題得，∴.∴.故選C.

4.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為

A．－1

B．2－C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：B略6.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】運(yùn)用正弦定理，結(jié)合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，可以得到：或，這樣就可以判斷出的形狀.【詳解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，由，得到或是解題的關(guān)鍵.7.已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略8.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，根據(jù)正方體的對角線過原點(diǎn)，可以求出正方體的棱長，從而根據(jù)體積公式求解解答： ∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a=2R，可得a=，∴正方體的體積為a3=（）3=，故選：D．點(diǎn)評： 此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大．10.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：212.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

13.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.已知函數(shù),對任意的,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：略16.王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是

（只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.參考答案：17.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由?？芍夯喌茫?/p>

所以：?！啵?）不等式可化簡為

即：設(shè)，則其對稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞

減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(－∞，—1)19.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；高考資源網(wǎng)(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網(wǎng)。。。。。①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………6分②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分20.某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．（Ⅰ）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（Ⅰ）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，列出約束條件，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值．（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積，化簡目標(biāo)函數(shù)，通過可行域，判斷s的最值即可．另解轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為直線的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，由題意得約束條件，即畫出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率為﹣1，y軸上截距為z的平行直線系．當(dāng)直線過點(diǎn)N時(shí)，z最大．聯(lián)立方程，解得N（70，105）此時(shí)zmax=x+y=70+105=175．∴購買鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸（Ⅱ），，θ為的夾角，∴s=10cosθ．有圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OM時(shí)，cosθ最大為，此時(shí)s最大值為；當(dāng)點(diǎn)P在線段ON時(shí)，cosθ最小為，此時(shí)s最小值為．∴另解：，，代入可得21.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時(shí)f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上為增函數(shù)，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h(yuǎn)（x）=在[1，+∞）上的最小值為﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值為﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2