2022年江西省贛州市志和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江西省贛州市志和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程cos2x＋sin2x＝a＋1在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．a(chǎn)＜1

D．0＜a＜1參考答案：A2.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題型.3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】根據(jù)輔助角公式可將函數(shù)化為，根據(jù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位即可得到的圖象本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式將函數(shù)化成余弦型函數(shù)的形式.4.已知集合M={1,2}，N={2,3,4}，若，則P的子集個(gè)數(shù)為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：D

5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D6.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 斜率的計(jì)算公式．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．8.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別令，求得不等式，由此證得成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項(xiàng)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對(duì)于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識(shí)的考查．10.下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足對(duì)于任意都有，且，則＝

。參考答案：12.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當(dāng)a＞1時(shí)，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：

參考答案：4略14.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是________．參考答案：415.=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得解【解答】解：原式=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，須能夠?qū)χ笖?shù)式和對(duì)數(shù)式靈活變形，熟練應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則．屬簡(jiǎn)單題16.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為__．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于①：若，可知關(guān)于對(duì)稱軸是對(duì)稱的，即，所以①不對(duì)；對(duì)于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對(duì)于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）函數(shù)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)故過定點(diǎn)故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元解析:解（1）設(shè)，

……2分所以，

即

……5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為()萬元依題意得：

……10分

令

則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元

……14分19.（12分）已知點(diǎn)P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進(jìn)行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： （1）當(dāng)t=2時(shí)，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因?yàn)橹本€PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對(duì)任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用．解題時(shí)需要掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線方程的求法．20.已知定義在區(qū)間[]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱把另一部分添上即可；（2）先根據(jù)x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個(gè)根，三個(gè)根，兩個(gè)根三種情況，再分別對(duì)每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則f(x)＝f，又當(dāng)x≥時(shí)，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝a的兩根為0，，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a的四根滿足x1＜x2＜＜x3＜x4，由對(duì)稱性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，則Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)＝a的三根滿足x1＜x2＝＜x3，由對(duì)稱性得x3＋x1＝，則Ma＝；當(dāng)a∈時(shí)，f(x)＝a兩根為x1，x2，由對(duì)稱性得Ma＝.綜上，當(dāng)a∈時(shí)，Ma＝π；當(dāng)a＝－時(shí)，Ma＝；當(dāng)a∈∪{－1}時(shí)，Ma＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法以及分類討論思想的運(yùn)用．解決第二問的關(guān)鍵在于根據(jù)x∈[﹣π，