2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年山東省荷澤市郛城縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答

題

1.如果證明平行四邊形ABC。為正方形，那么我們需要進一步證明（）

A.AB=A。且AC=8。B.AB=A。且AC_LB￡>

C.乙4=/8且叱=8。D.AC和8?；ハ啻怪逼椒?/p>

2.已知2+百是方程x2-4x+c=0的一個根,則方程的另一個根和c的值分別為（）

A.-6,-1B.2-yf2,-1C.2-百，1D.百-6,1

3.)

4.若點A(-3,yi),8(2,”)，C(5,（。為常數(shù)）的

x

圖象上，則》，”，然的大小關(guān)系是（)

A.y\<y2<y3B.y\<y3<yiC.yi<y3<y\D.y3<y2<yi

5.如圖，河壩橫斷面迎水坡A8的坡比為1：如.壩高為4機,則AB的長度為（）

8

D.16/

6.關(guān)于二次函數(shù)y=N-4x+7,下列說法中正確的是（)

A.函數(shù)圖象是拋物線，且開口向下

B.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點

C.當(dāng)xW2時，y隨x的增大而增大

D.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2,3）

7.已知：如圖，直線》=丘+1與雙曲線”=2在第一象限交于點P（1,f）,與x軸、y

x

軸分別交于A,8兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.k=1D.當(dāng)x>l時，j2>yi

8.如圖，一段拋物線y=-N+6x（0WxW6）,記為拋物線G,它與x軸交于點。、Ai；將

拋物線Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2,交x軸于點4;將拋物線C2繞點4旋轉(zhuǎn)180°

得拋物線C3,交x軸于點4,…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點M（2021,

m）在此“波浪線”上，則〃?的值為（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個

骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于3的概率是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形O4BC1與矩形0ABe關(guān)于坐標(biāo)原點O位似，且矩形

0481G的面積等于矩形0ABe面積的4倍，若矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為B（8,6）,

則B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為.

11.如圖，某機器零件的三種視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是.

RI5

12.已知反比例函數(shù)），=K,當(dāng)x<0時，），隨X的增大而減小，那么一次函數(shù)y=-日+A的

x

圖象經(jīng)過第象限.

13.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度A8,飛機上的測量人員在C處測得A,

B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度C”為1200米，且點H,A,B

在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（結(jié)果保留根號）.

14.如圖，拋物線），=-N-2r+3與x軸交于4、B兩點,與y軸交于C點，M點在拋物線

的對稱軸上,當(dāng)點M到點B的距離與到點C的距離之和最小時，點M的坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15.如圖，在AABC中，/4CB=90°,。點是AB的中點，DE、DF分別是ZBOC、ZADC

的角平分線.求證：四邊形FDEC是矩形.

16.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量,

增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那

么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

17.小明想看中國古典名著：《紅樓夢》、《水滸傳》、《西游記》、《三國演義》（別用

字母A、B、C、。依次表示這四本書），他把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透

明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面，小明要用抽簽的方式

決定看哪本書.

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是《紅樓夢》（A）的概率.

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中

隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母；請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽

取的卡片中有一張是《三國演義》（。）的概率.

18.如圖，在△ABC和△/）￡；（；中，/BCE=/ACD.

（1）求證：AABCs△￡>￡（7；

（2）若ABC：S&DEC—4：9.BC—6,求EC的長.

19.某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計者給出了茶葉罐的三視圖，如圖，請你按照三視圖確定

制作每個密封罐所需鋼板的面積.（單位：毫米）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線），=x+2與反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象交于點P（l,

X

a）.

（1）求點P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）點。（小0）是x軸上的一個動點，若PQW5,直接寫出〃的取值范圍.

21.如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70〃加/e,若該漁船由西向東航行30〃加/e到

達B處,此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的

距離.

22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-3）,且頂點坐標(biāo)為（-1,-4）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為C,求△ABC的面積.

23.矩形AO8C中，OB=4,OA=3,分別以02,0A所在直線為x軸，y軸，建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系，尸是8c邊上一個動點（不與B,C重合），過點尸的反比例函數(shù)

丫=區(qū)（無>0）的圖象與邊4c交于點E.

x

（1）當(dāng)點尸為邊的中點時，求點E的坐標(biāo)；

（2）連接EF,求/EFC的正切值.

24.如圖，過C點的直線產(chǎn)-*2與x軸，y軸分別交于點A,8兩點，且8C=AB,

過點。作C〃_Lx軸，垂足為點”，交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于點連接O。,

x

△。。〃的面積為6.

(1)求k值和點。的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接BC,0C,點E在直線y=-點-2上，且位于第二象限內(nèi)，若△BOE

的面積是△0C。面積的2倍，求點E的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答

題

1.如果證明平行四邊形ABC。為正方形，那么我們需要進一步證明（）

A.A8=A。且AC=B。B.AB^ADS.AC1.BD

C.=且AC=8QD.4c和互相垂直平分

【分析】根據(jù)正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答案.

解：4、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所

以能判斷四邊形ABCD是正方形；

B、根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,

所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；

C、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明

四邊形A8CD是矩形，不能判斷四邊形ABCO是正方形；

。、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以

不能判斷四邊形ABCD是正方形.

故選：A.

2.已知2+百是方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根和c的值分別為（）

A.-6,-1B.2-yf2,-1C.2-1D.-s/3-6,1

【分析】設(shè)方程的另一個根為r,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+J§+r=4,（2+?）?r=c,

然后先求出,,再計算c的值.

解：設(shè)方程的另一個根為，，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+百+/=4,（2+百）?f=c,

所以f=2-代，c=（2+^/3）（2-百）=1,

即方程的另一個根和c的值分別為2-M，1.

故選：C.

3.如圖所示幾何體的左視圖是（）

【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫

虛線，據(jù)此進行判斷即可.

24

4.若點A(-3,yi),B(2,”)，C(5,p)都在反比例函數(shù)>=且」上"為常數(shù))的

X

圖象上，則yi,”的大小關(guān)系是()

A.y\<yi<y3B.y\<y3<yiC.yi<y3<y\D.2Vyi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限

內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)點的坐標(biāo)特點得出即可.

解：???反比例函數(shù)的解析式為(。為常數(shù))，

x

???反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

??,點A(-3,yi),8(2,券)，C(5,”)都在反比例函數(shù)'=三_1工(。為常數(shù))的

x

圖象上，

???A在第三象限內(nèi)，B、。在第一象限內(nèi)，

.\yi<0,OV”V”,

.\yi<y3<y2,

故選:B.

5.如圖，河壩橫斷面迎水坡A5的坡比為1：V3.壩高2C為4,〃，則A8的長度為（）

C

16/〃

【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC,再根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

解：：迎水坡AB的坡比為1：

.BC_1

..而一后，

：BC=4〃z,

'.AC—4y[2m,

由勾股定理得：AB=-\/BC2+AC2~742+（4^/3）2~8（機），

故選：B.

6.關(guān)于二次函數(shù)y=N-4x+7,下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)圖象是拋物線，且開口向下

B.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點

C.當(dāng)xW2時，y隨x的增大而增大

D.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2,3）

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接對4進行判斷；方程x2-4x+7=0的判別式小于0可

對B進行判斷；通過配方把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、。進行

判斷.

解：Va=l>0,

.?.拋物線開口向上，所以A選項的說法錯誤；

；y=0時，N-4x+7=0,

而-4X7=-12<0,

函數(shù)圖象與x軸沒有交點，所以8選項的說法錯誤；

:）,=尤2一氧+7=（x-2）2+3,

.??拋物線的對稱軸為直線=2,當(dāng)xW2時，y隨x的增大而減小，所以C選項的說法錯誤;

拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,3）,所以。選項的說法正確.

故選：D.

7.已知：如圖，直線），1=去+1與雙曲線丫2=2在第一象限交于點尸（1,f）,與x軸、y

x

軸分別交于A,B兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.aAOB是等腰直角三角形

D.當(dāng)%>1時，yz>y\

【分析】利用待定系數(shù)法求得f,&,利用直線的解析式求得A,B的坐標(biāo)，可得線段。4,

。8的長度，利用圖象可以判斷函數(shù)值的大小.

解：?.?點P（1,力在雙曲線券=2上，

x

正確；

A選項不符合題意；

：.P(1,2).

,：P(1,2)在直線yi=fcv+l上,

，2=&+1.

Ak=1,正確；

???C選項不符合題意；

??.直線AB的解析式為y=x+l

令x=0,則y=l,

：.B(0,1).

???。8=1.

令y=0,則x=-1,

?'A(-1,0).

：.OA=\.

：?OA=OB.

為等腰直角三角形，正確;

:?B選項不符合題意；

由圖象可知，當(dāng)尤>1時，y\>yi-

工。選項不正確，符合題意.

故選：D.

8.如圖，一段拋物線y=-/+6x(0<xW6),記為拋物線G,它與x軸交于點O、4；將

拋物線Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180°得拋物線。2,交x軸于點A2;將拋物線C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°

得拋物線G,交工軸于點A3,…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點M(2021,

〃?)在此“波浪線”上，則"?的值為()

【分析】根據(jù)產(chǎn)-X2+6X(0WXW6)可以得到：整個函數(shù)圖象每隔6X2=12個單位長

度，函數(shù)值就相等，而2021=12X168+5,由此即可計算.

解：Vy=-x2+6x=-x(x-6)(0WxW6),

???4(6,0),

???整個函數(shù)圖象每隔6義2=12個單位長度，函數(shù)值就相等，

72021=12X168+5,

所以m的值等于x=5時的縱坐標(biāo)，

所以m=-52+6X5=5.

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個

骰子一次，則向上一面的數(shù)字大于3的概率是《.

【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、

6,共有6種可能，大于3的點數(shù)有4、5,6則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點

數(shù)大于3的概率.

解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點

數(shù)為4、5,6才大于3,

所以這個骰子向上的一面點數(shù)大于3的概率=g=《.

62

故答案為：

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OA4cl與矩形0ABe關(guān)于坐標(biāo)原點O位似，且矩形

0481G的面積等于矩形OA8C面積的4倍，若矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為8(8,6),

則B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為(16,12)或(-16,-⑵.

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到矩形OAiBG與矩形OA8C的相似比為1：2,根據(jù)位

似變換的性質(zhì)計算即可.

解：???矩形04BC1與矩形OABC關(guān)于坐標(biāo)原點。位似，

矩形OAiBiCis矩形OABC,

?.?矩形O43G的面積等于矩形0ABe面積的4倍，

矩形OAiBiCi與矩形OABC的相似比為1：2,

:點B的坐標(biāo)為8(8,6),

的對應(yīng)點用的坐標(biāo)(8X2,6X2)或(8X(-2),6X(-2)),即(16,12)

或(-16,-12).

11.如圖，某機器零件的三種視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖.

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱、中心對稱的意義進行判斷即可.

解：該幾何體的三視圖如下:

俯視圖

三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖,

故答案為：俯視圖.

12.已知反比例函數(shù)丫=上，當(dāng)x<0時，），隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=-日+上的

x

圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.

解：?.?反比例函數(shù)y=K中，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，

x

.??函數(shù)圖象在第一、三象限，

：.k<Q,

：.-k>0,

一次函數(shù)>=-fcr+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：一、二、四.

13.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,

B兩點的俯角分別為45°和30°.若飛機離地面的高度C”為1200米，且點H,A,B

在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200（'巧-1）米（結(jié)果保留根號）.

【分析】在RtaAC”和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出4"、的長,

然后計算出AB的長.

解：由于C￡>〃48,

：.ZCAH=ZACD=45a,NB=NBCD=30°

在RtAACH中，ZCAH=45°

.?.A”=C4=1200米，

fLT

在RtAHCB,VtanZB=—

HB

CH_1200

??riD/.

tan/Btan30

1200_

=V3=1200百（米）?

~3~

:.AB=HB-HA

=1200百-1200

=1200（^3-1）米

故答案為：1200（V3-1）

14.如圖，拋物線y=-N-2X+3與x軸交于4、8兩點，與y軸交于C點，M點在拋物線

的對稱軸上，當(dāng)點M到點8的距離與到點C的距離之和最小時，點M的坐標(biāo)為(-

1,2).

【分析】因為點A關(guān)于對稱軸的對稱點為點B,連接AC,設(shè)直線AC與對稱軸x=-1

的交點為M,則此時M8+MC的值最小，再求得點M的坐標(biāo)即可.

解：?.?拋物線y=-爐-2x+3與x軸交于4、8兩點，

.?.點A(-3,0),C(0,3)

設(shè)直線AC的解析式為y^kx+b,

.?.把4(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=fcc+6,得

/-3k+b=0

\c=3,

解得：［1I,

Ic=3

二直線4c解析式為y=x+3；

設(shè)直線AC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MB+MC的值最小.

把x=-1代入直線y=x+3得，y=2,

：.M（-1,2）.

即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（-1,2）,

三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15.如圖，在△ABC中，/4CB=90°,。點是A8的中點，DE、QF分別是NBCC、ZADC

的角平分線.求證：四邊形"EC是矩形.

【分析】根據(jù)題意可知?？贚AC,利用等腰△的＞（?"三合一”的性質(zhì)證得OEJ_BC,根據(jù)

有三個角是直角的四邊形是矩形，證明四邊形。ECF是矩形.

【解答】證明：'：ZACB=90°,。是A8的中點，

J.AD^CD,

是/AOC的角平分線，

J.DFLAC.

.?.NCFD=90°,

\"ZACB=90°,。是AB的中點，

：.BD=CD,

'：DE是NBDC的角平分線，

J.DEVBC.

：.ZDEC^90°,

VZCFD=90°,

；NACB=90°,

...四邊形QECF是矩形.

16.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，

增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那

么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

【分析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴大銷售量，增加盈利，盡

快減少庫存，根據(jù)每天盈利1200元，可列方程求解.

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，

由題意得：（40-x）（20+2x）=1200,

B|J2/-60.r+400=0,

-30x+200=0,

（x-10）（x-20）=0,

解得：x=10或x=20

為了減少庫存，所以x=20.

故每件襯衫應(yīng)降價20元.

17.小明想看中國古典名著：《紅樓夢》、《水滸傳》、《西游記》、《三國演義》（別用

字母A、8、C、。依次表示這四本書），他把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透

明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面，小明要用抽簽的方式

決定看哪本書.

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是《紅樓夢》（A）的概率.

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中

隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母；請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽

取的卡片中有一張是《三國演義》（。）的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明兩次抽取的卡片中有一張是《三國

演義》（。）的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

解：（1）小明從中隨機抽取一張卡片是《紅樓夢》（A）的概率為士；

（2）畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

/1\/T\/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明兩次抽取的卡片中有一張是《三國演義》（。）的結(jié)

果有6種,

，小明兩次抽取的卡片中有一張是《三國演義》（。）的概率為占=5.

122

18.如圖，在△ABC和△￡>￡■€1中，ZA=ZD,NBCE=NACD.

（1）求證：△ABCs/xOEC；

（2）若SAABC：SAOEC=4：9,BC=6,求EC的長.

AEB

【分析】（1）由兩角相等的兩個三角形相似可判斷△ABCS/YDEC；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得繪些=（"）2=4-即可求解.

SADECCE9

【解答】證明：（1）..?/BCE=NACD

，NBCE+NACE=ZACD+ZACE,

；.NDCE=NACB,

又\:NA=N。，

MBSXDEC；

（2）,:AABCSADEC；

.SAABC（CB）2=4

^ADECCE9

又；BC=6,

：.CE=9.

19.某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計者給出了茶葉罐的三視圖，如圖，請你按照三視圖確定

制作每個密封罐所需鋼板的面積.（單位：毫米）

【分析】首先利用兒何體的三視圖確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)表面積的計算公式進

行計算即可.

解：由三視圖可知茶葉罐的形狀為圓柱體，并且茶葉罐的底面直徑2R為100毫米，高a

為150毫米，

?.?每個密封罐所需鋼板的面積即為該圓柱體的表面積，

衣面積=2TrR2+2nR/7

=2TTX502+2TTX50X150

=20000n（毫米2）.

答：制作每個密封罐所需鋼板的面積為20000TT毫米2.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線），=x+2與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點P（l,

（1）求點尸的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）點。（〃,0）是x軸上的一個動點，若PQW5,直接寫出〃的取值范圍.

【分析】（1）依據(jù)直線y=x+2與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點尸（1,a）,即可得到

X

點尸的坐標(biāo)為（1,3）,進而得出反比例函數(shù)的解析式為y=3.

x

（2）依據(jù)點P的坐標(biāo)為（1,3）,Q（?,0）是x軸上的一個動點，PQW5,即可得到

n的取值范圍為-3W〃W5.

解：（1）?.?直線y=x+2與反比例函數(shù)丁='的圖象交于點尸（1,a）,

x

.??a=l+2=3.

...點P的坐標(biāo)為（1,3）,

."=1X3=3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

（2）?.?點P的坐標(biāo)為（1,3）,Q（〃，0）是x軸上的一個動點，PQW5,

由勾股定理得厚，=4,

二1-4=-3,1+4=5,

：.n的取值范圍為-3W〃W5.

21.如圖,海中一漁船在4處且與小島C相距70〃加/e,若該漁船由西向東航行30"〃"/e到

達8處，此時測得小島C位于8的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的

距離.

【分析】過點C作CDLA8于點。，由題意得：ZBCD=30°,設(shè)BC=x,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

解：過點C作于點力，由題意得：

ZBC￡）=30°,設(shè)BC=x,則：

在Rt^BCO中，B￡>=BC?sin30°=/，CD=BC，cos30°=^~x；

.?.A￡>=3oAr,

2

'.'AD^CD^AC2,即：（30+工）2+（近x）2=702,

22

解之得：x=50（負值舍去），

答：漁船此時與C島之間的距離為50海里.

22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-3）,且頂點坐標(biāo)為（-1,-4）.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B,與y軸的交點為C,求△ABC的面積.

【分析】(1)先設(shè)所求函數(shù)解析式是y=a(x+1)2-4,再把(0,-3)代入，即可求

小進而可得函數(shù)解析式；

(2)令函數(shù)等于0,解關(guān)于x一元二次方程，即可求4、B兩點的坐標(biāo)；

(3)ZVIBC的面積等于ABXOC的一半.

解：(1)設(shè)y=a(x+1)2-4,把點(0,-3)代入得：a=1,

函數(shù)解析式y(tǒng)=(x+1)2-4或產(chǎn)/+您-3；

(2)Vx2+2x-3=0,

解得》=1,X2—-3,

；.A(-3,0),fi(1,0),C(0,-3),

23.矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分別以O(shè)B,所在直線為x軸，y軸，建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是BC邊上一個動點(不與8,C重合)，過點F的反比例函數(shù)

y=—(k>0)的圖象與邊AC交于點E.

x

(1)當(dāng)點F為邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo);

(2)連接E凡求NEFC的正切值.

【分析】(1)先確定出點A,8坐標(biāo)，進而求出點C坐標(biāo)，再用點尸是BC中點，求出

點F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出隊最后將點E的縱坐標(biāo)為3代入反比例函數(shù)解析式中

即可求出點E坐標(biāo)；

(2)設(shè)出點3),F(4,n),代入反比例函數(shù)y=K中得出〃進而用機

x4

表示出CE,。尸即可得出結(jié)論.

解：⑴,.?08=4,0C=3,

???A(0,3),B(4,0),

???四邊形AO8C是矩形，

：.ZOAC=ZOBC=90°,AC=O8=4,BC=OA=3,

：.C(4,3),

?.,點尸是BC的中點，F(xiàn)(4,-I),

2

?.?點尸在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

2

?二攵=4X—=6,

2

...反比例函數(shù)的解析式為丫=旦，

X

?.?點￡在反比例函數(shù)y=旦的圖象