第5章分式單元測試（能力提升卷）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第5章分式單元測試（能力提升卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023春?江陰市期中）分式12-x?有意義，則xA．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞2【答案】C【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?市中區(qū)校級期中）若分式x2-4xA．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【答案】C【分析】當(dāng)分式的值為0時(shí)，分子為0，分母不為0，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0，且x2﹣x﹣2≠0．解得x＝﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是本題的關(guān)鍵．3．（2023春?泗陽縣期中）下列運(yùn)算中正確的是（）A．0.2a+b0.7a-bB．a(chǎn)x-yC．a(chǎn)-bb-aD．1+【答案】C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、0.2a+b0.7a-b=2a+10bB、原式=a+ax-y=C、原式=a-b-(a-b)=-1D、原式=a+1a，故故選：C．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023春?槐蔭區(qū)期中）化簡x2A．x﹣1 B．1x-1 C．1x+1 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式==(x+1)(x-1)＝x﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查分式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2023?張家口二模）若m和n互為相反數(shù)，且mn≠0，則(mA．﹣1 B．0 C．1 D．不能計(jì)算出具體數(shù)字【答案】B【分析】根據(jù)m和n互為相反數(shù)，且mn≠0，可以得到mn=-1，n【解答】解：∵m和n互為相反數(shù)，且mn≠0，∴mn=-1，n∴(＝（﹣1+1）÷＝0÷＝0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是求出mn=-1，n6．（2023?駐馬店二模）若關(guān)于x的分式方程m+xx-1=m2的解是A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】A【分析】將x＝2代入原方程解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程m+xx-1=m∴m+22-1∴m＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2023?呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務(wù)取得圓滿成功．某航模店購進(jìn)了“神舟”和“天宮”兩款航空模型．已知每個(gè)“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價(jià)多10元，且同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．設(shè)“天宮”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則下列方程正確的是（）A．100x+5=100x+10 C．100x=100x+5【答案】D【分析】每個(gè)“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價(jià)多10元，同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．設(shè)“天宮”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)“天宮”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則“神舟”模型的價(jià)格為（x+10）元，∴花費(fèi)100元購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量是100x，購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量是100∵“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)∴100x故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）已知a﹣2b＝0且b≠0，則(bA．32 B．12 C．3 D【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則按原式化簡，把a(bǔ)＝2b代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（ba-b+=aa-b?=a+b∵a﹣2b＝0，∴a＝2b，則原式=2b+b故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2021?拱墅區(qū)二模）你聽說過著名的牛頓萬有引力定律嗎？任何兩個(gè)物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1，m2，它們之間的距離是d，那么它們之間的引力就是f=gm1m2d2（g為常數(shù)），人在地面上所受的重力近似地等于地球?qū)θ说囊?，此時(shí)d就是地球的半徑A．52倍 B．25倍 C．25倍 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出地球上一個(gè)人受的重力和木星上一個(gè)人受的重力，然后作商即可．【解答】解：設(shè)木星的質(zhì)量為M，則地球的質(zhì)量為1318M，一個(gè)人的質(zhì)量為m∵地球的半徑為R，地球的半徑約占木星半徑的445∴木星的半徑為R÷445=R∴站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：gm1318故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是表示出一個(gè)人在地球和木星上的重力．10．（2023?景縣校級模擬）已知a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，結(jié)論Ⅰ：當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)a+A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對【答案】A【分析】根據(jù)分式的加法法則解決此題．【解答】解：結(jié)論Ⅰ：當(dāng)ab＝1，則M=aa+1∴當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N，即結(jié)論Ⅰ正確．結(jié)論Ⅱ：當(dāng)a+b＝0時(shí)，則b＝﹣a．∴M=aa+1+b∴MN=-4a∴結(jié)論Ⅱ正確．綜上：結(jié)論Ⅰ正確，結(jié)論Ⅱ正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的加法運(yùn)算，熟練掌握分式的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023春?東臺市校級期中）分式2a+b，1a2-b2，aa-b的最簡公分母是（a+【答案】（a+b）（a﹣b）．【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求出所求即可．【解答】解：分式2a+b，1a2-b2，aa-b的最簡公分母是（a故答案為：（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評】此題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式．12．（2023春?宿豫區(qū)期中）計(jì)算mm-n+nn-m【答案】1．【分析】根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【解答】解：m=m=m-n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了同分母分式減法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?南崗區(qū)校級月考）若3x＝|4y|且xy≠0，則6x-5y3x-2y的值等于32或13【答案】32或13【分析】分兩種情況，用y表示出x，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵3x＝|4y|，∴x=±當(dāng)x=46×4當(dāng)x=-6×(-4故答案為：32或13【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，分式的求值，用y表示出x是解題的關(guān)鍵．14．（2023?南昌模擬）為陶冶孩子情操，磨煉孩子意志，某父母鼓勵(lì)自己的兩個(gè)孩子利用寒假時(shí)間練好中國字，哥哥寒假要寫8000字，弟弟寒假要寫6000字，哥哥每天比弟弟多寫100字，哥哥和弟弟完成各自任務(wù)的天數(shù)相同，設(shè)哥哥每天寫x字，則可列方程為8000x=【答案】8000x【分析】由哥哥、弟弟每天寫字?jǐn)?shù)量間的關(guān)系，可得出弟弟每天寫（x﹣100）字，結(jié)合哥哥寫8000字與弟弟寫6000字所用天數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵哥哥每天寫x字，且哥哥每天比弟弟多寫100字，∴弟弟每天寫（x﹣100）字．根據(jù)題意得：8000x故答案為：8000x【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?蕪湖期末）觀察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x＝1或2；②x＝2或3；③x＝3或4．利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+n2+nx-3=2n【答案】n+3或n+4．【分析】將所求方程化為（x﹣3）+n2+nx-3=2n+4﹣3【解答】解：方程x+n2+nx-3=2n+4可化為（x﹣3）+n∴（x﹣3）+n2+nx-3令x﹣3＝t，則t+n2+nt由題意可得x﹣3＝n+1，x﹣3＝n，∴x＝n+4或x＝n+3，故答案為：n+3或n+4．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，通過觀察發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，再由整體思想進(jìn)行解方程即可．16．（2022?十堰一模）定義運(yùn)算“※”：a※b=aa-b，a＞bbb-a，a＜b，若5※【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，根據(jù)5與x的取值范圍，分別得出分式方程，可得對應(yīng)x的值．【解答】解：當(dāng)x＜5時(shí)，55-x=2，x經(jīng)檢驗(yàn)，x=5當(dāng)x＞5時(shí)，xx-5=2，x＝經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解；綜上所述，x=52或故答案為：52或10【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及新定義題型，是近幾年的考試熱點(diǎn)之一．新定義題型需要依據(jù)給出的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，這和解答實(shí)數(shù)或有理數(shù)的混合運(yùn)算相同，其關(guān)鍵仍然是正確的理解與運(yùn)用運(yùn)算的法則．三．解答題（共7小題）17．（2023春?偃師市校級月考）計(jì)算：（1）x-1x（2）x2-4x+4x-1÷（x﹣【答案】（1）1x（2）x2【分析】（1）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算以及加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x-1x(x+1)=1（2）原式=(x-2)=x-2=(x-2)(x+1)+(x-1)=x【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（2023春?淮陽區(qū)月考）解方程：（1）2x+2（2）3x【答案】（1）x＝4；（2）x=9【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟：先去分母，化為一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解，最后再檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟：先去分母，化為一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解，最后再檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+2，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，∴x＝4；（2）去分母，得3（x﹣3）﹣x＝0，解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)，x=9∴x=9【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．19．先化簡，再求值：（1）xx2-1?x（2）x2-1x2+4x+4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平方差公式和提公因式法先把分子與分母因式分解，再進(jìn)行約分，最后代入求值即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把分子與分母因式分解，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再約分，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）xx2-1?x把x＝2代入上式得：原式=12-1（2）x2-1x2+4x+4÷（x把x＝﹣3代入上式得：原式=-1【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是因式分解、約分、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是把要求的式子化到最簡，再代值計(jì)算．20．（2023春?萬州區(qū)期中）已知代數(shù)式(a+3-（1）化簡已知代數(shù)式；（2）若a滿足a-【答案】（1）3a（2）3．【分析】（1）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡；（2）把含a的代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（a2+a=a(a+4)a+1?=3（2）∵a-4a-1∴a2﹣4﹣a＝0，∴a2＝a+4，則原式=3(a+4)a+4【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?淮陽區(qū)月考）已知關(guān)于x的分式方程1-mx-1（1）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，求這個(gè)分式方程的解；（2）小明認(rèn)為當(dāng)m＝3時(shí)，原分式方程無解，你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？請判斷并說明理由．【答案】（1）x=7（2）小明的結(jié)論正確，理由見解析．【分析】（1）先去分母，將m＝﹣2代入求解即可，注意檢驗(yàn)；（2）先去分母，將m＝3代入求解即可，注意檢驗(yàn)．【解答】解：（1）去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，1+2﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7∴x=7（2）小明的結(jié)論正確，理由如下：去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，當(dāng)m＝3時(shí)，1﹣3﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．（2021春?金牛區(qū)期末）某商場用15000元購買甲品牌T恤短袖，用25000元購買乙品牌T恤短袖，購買的乙品牌T恤短袖數(shù)量是甲品牌T恤短袖數(shù)量的2倍，兩種品牌T恤短袖每件進(jìn)價(jià)與利潤如下表所示：T恤短袖品牌進(jìn)價(jià)（單位：元/件）利潤（單位：元/件）甲a8乙a﹣108（1）求a的值．（2）甲品牌T恤短袖全部降價(jià)銷售，乙品牌T恤短袖售價(jià)不變，上述購買的兩種T恤短袖全部售完，利潤不低于5500元，則每件甲品牌T恤短袖的降價(jià)不超過多少元？【答案】（1）a的值是60．（2）每件甲品牌T恤短袖的降價(jià)不超過2元．【分析】（1）根據(jù)“用15000元購買甲品牌T恤短袖，用25000元購買乙品牌T恤短袖，購買的乙品牌T恤短袖數(shù)量是甲品牌T恤短袖數(shù)量的2倍”列出方程并解答．（2）設(shè)每件甲品牌T恤短袖的降價(jià)x元，根據(jù)利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量以及已知條件“利潤不低于5500元”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）甲品牌T恤短袖購買數(shù)量是15000a件，乙品牌T恤短袖購買數(shù)量是25000根據(jù)題意，得2×15000解得a＝60．經(jīng)檢驗(yàn)a＝60是原方程的解，且符合題意．答：a的值