2.2.1 二倍角的三角函數(shù)（1）教案-2023-2024學年高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊

2.2.1二倍角的三角函數(shù)（1）教案-2023-2024學年高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2.2.1二倍角的三角函數(shù)（1）教案-2023-2024學年高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊課程基本信息1.課程名稱：二倍角的三角函數(shù)（1）

2.教學年級和班級：高一下學期，數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊，班級名稱待定

3.授課時間：2023年2月15日，上午第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生對數(shù)學概念的理解能力，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和交流表達能力。學情分析本節(jié)課的授課對象為高一下學期的學生，他們對數(shù)學知識有一定的了解和掌握，但二倍角的三角函數(shù)是一個相對較難的概念，需要學生具備較強的邏輯思維能力和數(shù)學思維。學生在知識方面，已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，具備了一定的數(shù)學基礎(chǔ)。在能力方面，學生需要能夠運用數(shù)學知識解決實際問題，能夠進行邏輯推理和證明。在素質(zhì)方面，學生需要具備團隊合作能力和交流表達能力，能夠與同學進行有效的溝通和合作。

在行為習慣方面，大部分學生能夠認真聽講，積極參與課堂討論，但也有一部分學生可能因為對數(shù)學的興趣不高或者學習方法不當，導致學習效果不佳。這部分學生可能會對課堂紀律產(chǎn)生影響，需要教師進行適當?shù)囊龑Ш图睢?/p>

對課程學習的影響方面，學生的數(shù)學基礎(chǔ)和對數(shù)學概念的理解能力將對本節(jié)課的學習產(chǎn)生直接影響。如果學生對三角函數(shù)的基本概念掌握得不夠牢固，可能會在學習二倍角的三角函數(shù)時感到困難。同時，學生的邏輯思維能力和團隊合作能力也會對課程學習產(chǎn)生影響。如果學生能夠有效地運用數(shù)學知識解決實際問題，并且能夠與同學進行有效的溝通和合作，將能夠更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在課堂上，教師通過講解二倍角的三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和公式，幫助學生理解和掌握這些知識點。同時，教師結(jié)合例題進行講解，使學生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實際問題中。

（2）討論法：教師組織學生進行小組討論，讓學生在討論中提出自己的觀點和疑問，互相解答，共同探討問題的解決方法。通過討論，學生能夠加深對二倍角三角函數(shù)的理解，提高邏輯思維能力和團隊合作能力。

（3）練習法：教師提供一定數(shù)量的練習題，讓學生在課堂上進行練習。通過練習，學生能夠鞏固所學知識，提高解決問題的能力。教師對學生的練習進行及時的指導和評價，幫助學生發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

2.教學手段

（1）多媒體教學：教師利用多媒體課件展示二倍角的三角函數(shù)的圖形和動畫，幫助學生形象地理解概念和性質(zhì)。同時，教師可以通過多媒體課件進行板書，使課堂更加生動有趣。

（2）教學軟件：教師運用教學軟件進行二倍角的三角函數(shù)的演示和計算，讓學生直觀地看到函數(shù)的變化過程和結(jié)果。同時，教學軟件可以進行自動批改和反饋，幫助學生及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

（3）實物展示：教師通過實物展示二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用實例，讓學生更加直觀地感受到數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用。同時，實物展示可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。教學實施過程1.課前自主探索

（1）教師活動：教師提前準備好二倍角的三角函數(shù)的預習資料，包括相關(guān)概念、性質(zhì)和公式。

（2）學生活動：學生在課前自主學習預習資料，了解二倍角的三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

（3）教學方法：自主學習法

（4）教學手段：預習資料

（5）教學資源：網(wǎng)絡(luò)資源

（6）作用和目的：幫助學生預習課程內(nèi)容，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

（1）教師活動：教師通過講授法，講解二倍角的三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和公式，同時結(jié)合例題進行講解。

（2）學生活動：學生認真聽講，積極參與課堂討論，提出自己的觀點和疑問，與同學進行小組討論。

（3）教學方法：講授法、討論法

（4）教學手段：多媒體課件、實物展示

（5）教學資源：網(wǎng)絡(luò)資源、實物

（6）作用和目的：幫助學生深入理解二倍角的三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學生的邏輯思維能力和團隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動：教師提供一定數(shù)量的練習題，讓學生進行課后練習，鞏固所學知識。

（2）學生活動：學生在課后進行練習，解決實際問題，提高解決問題的能力。

（3）教學方法：練習法

（4）教學手段：練習題

（5）教學資源：網(wǎng)絡(luò)資源

（6）作用和目的：幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）閱讀材料一：《三角函數(shù)的進一步研究》（作者：張三）

本文詳細介紹了三角函數(shù)的發(fā)展歷程和一些重要的三角恒等式，幫助學生更深入地了解三角函數(shù)的起源和應(yīng)用。

（2）閱讀材料二：《二倍角的三角函數(shù)在工程中的應(yīng)用》（作者：李四）

本文通過具體實例，介紹了二倍角的三角函數(shù)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，使學生了解數(shù)學知識在實際生活中的重要性。

（3）閱讀材料三：《三角函數(shù)的歷史與未來》（作者：王五）

本文回顧了三角函數(shù)的歷史發(fā)展，展望了三角函數(shù)的未來發(fā)展趨勢，激發(fā)學生對數(shù)學研究的興趣。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

（1）自主學習任務(wù)一：探究二倍角的三角函數(shù)的其他性質(zhì)和公式。

學生通過查閱資料、進行計算和推導，深入了解二倍角的三角函數(shù)的其他性質(zhì)和公式，提高自己的數(shù)學思維能力。

（2）自主學習任務(wù)二：研究三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

學生通過觀察生活實例，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，提高自己的數(shù)學應(yīng)用能力。

（3）自主學習任務(wù)三：編寫二倍角的三角函數(shù)的程序。

學生利用編程軟件，編寫二倍角的三角函數(shù)的程序，提高自己的編程能力和數(shù)學思維能力。板書設(shè)計①二倍角的三角函數(shù)的概念和性質(zhì)

②二倍角的三角函數(shù)的公式

③二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞

①二倍角

②三角函數(shù)

③性質(zhì)

④公式

⑤應(yīng)用

3.句

①二倍角的三角函數(shù)是指一個角度的兩倍對應(yīng)的三角函數(shù)值。

②二倍角的三角函數(shù)的公式可以通過原函數(shù)的加法公式推導出來。

③二倍角的三角函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如建筑、工程等領(lǐng)域。

板書設(shè)計示例：

一、二倍角的三角函數(shù)的概念和性質(zhì)

1.二倍角的三角函數(shù)是指一個角度的兩倍對應(yīng)的三角函數(shù)值。

2.二倍角的三角函數(shù)具有以下性質(zhì)：

-正弦二倍角公式：2sinθ=sin2θ

-余弦二倍角公式：2cosθ=cos2θ

-正切二倍角公式：2tanθ=tan2θ

二、二倍角的三角函數(shù)的公式

1.二倍角的三角函數(shù)的公式可以通過原函數(shù)的加法公式推導出來。

2.正弦二倍角公式：2sinθ=sin2θ

3.余弦二倍角公式：2cosθ=cos2θ

4.正切二倍角公式：2tanθ=tan2θ

三、二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用

1.二倍角的三角函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如建筑、工程等領(lǐng)域。

2.示例：在建筑領(lǐng)域，二倍角的三角函數(shù)可以用于計算建筑物的穩(wěn)定性。教學反思本節(jié)課我教授的是二倍角的三角函數(shù)，通過課前的自主探索，課中的強化技能和課后的拓展應(yīng)用，我希望學生能夠深入理解和掌握這一部分的內(nèi)容。在教學過程中，我采用了講授法、討論法和練習法，同時利用了多媒體課件、實物展示和練習題等教學手段和資源。

在自主探索環(huán)節(jié)，學生通過預習資料了解了二倍角的三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，這為課堂學習打下了基礎(chǔ)。在強化技能環(huán)節(jié)，我通過講解和例題，幫助學生深入理解二倍角的三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，并提高了學生的邏輯思維能力和團隊合作能力。在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我提供了練習題，幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

在教學過程中，我也注意到了一些問題。例如，在討論環(huán)節(jié)，有些學生參與度不高，可能是因為他們對數(shù)學的興趣不高或者學習方法不當。在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，有些學生對練習題感到困難，可能是因為他們對二倍角的三角函數(shù)的理解不夠深入。

針對這些問題，我將在今后的教學中進行改進。例如，在討論環(huán)節(jié)，我會鼓勵學生積極參與，提出自己的觀點和疑問，同時也會提供更多的實例和問題，激發(fā)學生的學習興趣。在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我會及時給予學生指導和反饋，幫助他們理解和掌握二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用。重點題型整理1.題型一：求二倍角的三角函數(shù)值

（1）題干：已知θ的三角函數(shù)值為sinθ=3/5,cosθ=4/5，求sin2θ,cos2θ,tan2θ的值。

（2）解題步驟：

a.根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(3/5)*(4/5)=12/25

c.同理，cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

d.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=4/5-3/5^2=7/25

e.根據(jù)tan2θ=sin2θ/cos2θ，代入sin2θ和cos2θ的值，得到tan2θ=12/25/7/25=2/7

（3）答案：sin2θ=12/25，cos2θ=7/25，tan2θ=2/7

2.題型二：求二倍角后的三角函數(shù)值

（1）題干：已知sinθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（2）解題步驟：

a.根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ的值，得到sin2θ=2*(1/2)*cosθ

c.由于sin^2θ+cos^2θ=1，可以求得cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2

d.代入cosθ的值，得到sin2θ=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2

e.根據(jù)cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，代入sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=√3/2-1/4=√3/4

（3）答案：sin2θ=√3/2，cos2θ=√3/4

3.題型三：求二倍角后三角函數(shù)的值

（1）題干：已知cosθ=3/5，求cos2θ和sin2θ的值。

（2）解題步驟：

a.根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

b.代入已知的cosθ的值，得到cos2θ=3/5-sin^2θ

c.由于sin^2θ+cos^2θ=1，可以求得sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-(3/5)^2)=√(12/25)=2/5

d.代入sinθ的值，得到cos2θ=3/5-2/5^2=3/5-4/25=17/25

e.根據(jù)sin2θ=2sinθcosθ，代入sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(2/5)*(3/5)=6/25

（3）答案：cos2θ=17/25，sin2θ=6/25

4.題型四：求二倍角后三角函數(shù)的值

（1）題干：已知tanθ=3/4，求tan2θ的值。

（2）解題步驟：

a.根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，tan2θ=2tanθ/1-tan^2θ

b.代入已知的tanθ的值，得到tan2θ=2*(3/4)/1-3/4^2

c.計算得到tan2θ=3/2-9/16=3/2-3/4=3/4

（3）答案：tan2θ=3/4

5.題型五：求二倍角后的三角函數(shù)的值

（1）題干：已知sinθ=√3/2，cosθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（2）解題步驟：

a.根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(√3/2)*(1/2)=√3/2

c.根據(jù)cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，代入sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=1/2-√3/2^2=1/2-3/4=1/4

（3）答案：sin2θ=√3/2，cos2θ=1/4作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）題目一：求二倍角的三角函數(shù)值

已知sinθ=3/5,cosθ=4/5，求sin2θ,cos2θ,tan2θ的值。

（2）題目二：求二倍角后的三角函數(shù)值

已知sinθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（3）題目三：求二倍角后三角函數(shù)的值

已知cosθ=3/5，求cos2θ和sin2θ的值。

（4）題目四：求二倍角后三角函數(shù)的值

已知tanθ=3/4，求tan2θ的值。

（5）題目五：求二倍角后的三角函數(shù)的值

已知sinθ=√3/2，cosθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

2.作業(yè)反饋

（1）對學生的作業(yè)進行及時批改和反饋，指出存在的問題并提供改進建議。

（2）對于題目一，檢查學生是否正確運用了二倍角的三角函數(shù)公式，以及是否正確計算了結(jié)果。