福建省漳州市長泰縣陳巷中學高一數(shù)學文月考試題含解析

福建省漳州市長泰縣陳巷中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A2.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略3.函數(shù)（且）圖象一定過點（

）A.(0,1) B.(2,0) C.(1,0) D.(0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過定點.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，令，解得，即函數(shù)恒過定點(0,2).故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用換元法，結合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．5.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D6.設集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略7.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．8.在等差數(shù)列中，則的前5項和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B9.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運用誘導公式化簡求值．【分析】先利用誘導公式把原式的各項化簡后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點評】此題考查學生靈活運用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，學生做題時應注意角度的靈活變換，屬于基礎題．10.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.

參考答案：3略12.已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．13.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：14.如圖，曲線上的點與x軸的正半軸上的點及原點O構成一系列正三角形，，，設正三角形的邊長為（記為O），.數(shù)列{an}的通項公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標，可得出，并設，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式，結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式，即利用求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻吭O數(shù)列的前項和為，則點的坐標為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當時，點、，所以，點，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差也為，因此，.故答案為：。【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵，在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③16.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與t＋k的個位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略17.定義某種新運算：S＝ab的運算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分19.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并給出證明.參考答案：解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調減函數(shù).證明如下:設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調減函數(shù).

12分20.已知全集為實數(shù)集R，集合，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，…（3分）∵={x|x≤2}，∴（）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①當時，C，此時滿足C?A，所以符合題意；…（9分）②當時，C?A，則．…（11分）綜合①②，可得的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）21.已知集合，求.參考答案：22.學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第