廣東省汕頭市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線過原點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)設(shè)直線方程為y=kx，則4=﹣2k，解得k=﹣2，此時(shí)直線為y=﹣2x，若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，則設(shè)直線的截距式方程為，∵直線過點(diǎn)（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，則方程等價(jià)為，解得a=b=2，此時(shí)直線方程為x+y=2，若a=﹣b，則方程等價(jià)為，解得b=6，a=﹣6，此時(shí)直線方程為x﹣y=﹣6，故滿足條件的直線有3條，故選：C2.設(shè)集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：B，令，則，故是增函數(shù)，又因?yàn)?，故解集為，故選．4.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略5.（5分）過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題．6.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C7.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知?jiǎng)t的最小值是B.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)為C.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略8.命題“對(duì)任意的”的否定是

（

）A.不存在

B.存在

C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：B9.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略10.如圖，將一個(gè)正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果．【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.

參考答案：略13.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2515.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：16.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略17.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則m=_______．參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（k﹣1，+∞）．（2）k=3時(shí)，f（x）=（x﹣3）ex．因?yàn)椋篺（x）在[0，2]單調(diào)遞減，在[2，3]單調(diào)遞增，所以：f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為f（2）=﹣e219.（本小題滿分13分），，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

綜上：20.在中，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參考答案：21.已知圓，Q是x軸上的點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）若，求|MQ|的長(zhǎng)度及直線MQ的方程.（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)直線MQ交直線AB于點(diǎn)P，則，又。。設(shè)，而點(diǎn)，由，得，則，或所以直線的方程為或（2）設(shè)，由幾何性質(zhì)，可知在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減，得，即過定點(diǎn)22.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)方程根的情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．∴，∴0＜m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程為x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，且