浙江省湖州市第四中學2023-2024學年中考數學全真模擬試題含解析

浙江省湖州市第四中學2023-2024學年中考數學全真模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．3．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A．2-3x=-23x B．-b4．點A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜45．計算﹣1﹣（﹣4）的結果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．56．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．107．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下．成績人數（頻數）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據表中已有的信息，下列結論正確的是（）A．共有40名同學參加知識競賽B．抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分C．已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D．抽到同學參加知識競賽成績的中位數為15分10．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉180°后坐標變?yōu)開____．12．對于任意實數a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數解是_____．13．設△ABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．（用含n的代數式表示，其中n為正整數）14．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B4的坐標為_____，點B2017的坐標為_____．15．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．16．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知動點P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6

cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣12x+3的圖象與反比例函數y＝kx（x＞0，k是常數）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點．求反比例函數的表達式；點C是第一象限內一點，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點19．（8分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！20．（8分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里．（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30元．經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按八折收費．若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？21．（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內接水．22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．23．（12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BE′F′G′，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉過程中，當∠BAG′=90°時，求α的大??；②在旋轉過程中，求AF′的長取最大值時，點F′的坐標及此時α的大小（直接寫出結果即可）．24．（1）（﹣2）2+2sin45°﹣（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．2、D【解析】試題解析：設現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組3、D【解析】

根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yx≠y故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．4、B【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式組的解集是m＞1，

即m的取值范圍是m＞1．

故選B．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的加減，熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.6、C【解析】

由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．7、D【解析】①因為二次函數的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，當x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①選項結論正確；②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此選項結論不正確；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實數根；④由圖象得：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵當k為常數時，0≤k2≤k2+1，∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數是1個，故選D．8、B【解析】試題解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．9、B【解析】

根據頻數÷頻率=總數可求出參加人數，根據分別求出5分、15分、0分的人數，即可求出平均分，根據0分的頻率即可求出800人中0分的人數，根據中位數的定義求出中位數，對選項進行判斷即可.【詳解】∵5÷0.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；∵成績5分、15分、0分的同學分別有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?10，故選項B正確；∵0分同學10人，其頻率為0.2，∴800名學生，得0分的估計有800×0.2=160（人），故選項C錯誤；∵第25、26名同學的成績?yōu)?0分、15分，∴抽到同學參加知識競賽成績的中位數為12.5分，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查利用頻率估算概率，平均數及中位數的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.10、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉180°的點P′的位置，再根據平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉，作出圖形，利用數形結合的思想求解更簡便，形象直觀．12、2【解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．13、【解析】試題解析：如圖，連接D1E1，設AD1、BE1交于點M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵，∴，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案為．14、（20，4）（10086，0）【解析】

首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2，B4的橫坐標，進而得出變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的橫坐標為：10，B4的橫坐標為：2×10=20，B2016的橫坐標為：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴點B4的坐標為（20，4），∴B2017的橫坐標為1++=10086，縱坐標為0，∴點B2017的坐標為：（10086，0）．故答案為（20，4）、（10086，0）．【點睛】本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出B點橫坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．15、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m．故答案為1．點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想．16、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數最多的，∴眾數是8，∵這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，∴中位數是9，所以中位數與眾數之和為8+9=17.故答案為17小時.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解析】

（1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據圖象求出CD和DE的長，代入數據計算可得答案，（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．【詳解】(1)由圖象知,當t由0增大到4時,點P由BC,∴BC==4×2=8(㎝)；(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2)；(3)同理,由圖象知CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2；(4)圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.18、(1)反比例函數的表達式為y＝4x（x＞0）;(2)點P【解析】

（1）根據點A（a，2），B（4，b）在一次函數y＝﹣12x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，構建矩形OECF，根據S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，設點P（0，m），根據反比例函數的幾何意義解答即可．【詳解】（1）∵點A（a，2），B（4，b）在一次函數y＝﹣12x∴﹣12a+3＝2，b＝﹣1∴a＝2，b＝1，∴點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（4，1），又∵點A（2，2）在反比例函數y＝kx∴k＝2×2＝4，∴反比例函數的表達式為y＝4x（x（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，∵AC∥x軸，BC∥y軸，則有CE⊥y軸，CF⊥x軸，點C的坐標為（4，2）∴四邊形OECF為矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣12×2×2﹣1＝4，設點P的坐標為（0，m），則S△OAP＝12×2?|m∴m＝±4，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．19、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤．【詳解】解：設漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意，列出函數關系式，配方求出最大值.20、（1）平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；（2）見解析.【解析】

（1）先設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里，再根據總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可；（2）先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數的關系式，然后再分情況討論即可.【詳解】解：（1）設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里．由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里．（2）設去參觀山西地質博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元．由題意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，當y甲=y乙時，27m=24m+48，m=16，當y甲＞y乙時，27m＞24m+48，m＞16，當y甲＜y乙時，27m＜24m+48，m＜16，答：當學生人數為16人時，兩個旅行社的費用一樣．當學生人數為大于16人時，乙旅行社比較合算．當學生人數為小于16人時，甲旅行社比較合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.21、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內接水．【解析】

（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40℃的開水，結合函數圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8<x≤a時，y＝.綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，是一個分段函數問題，分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．22、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標為（﹣，0）；②點M（，0）.【解析】

（1）應用待定系數法問題可解；（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點D坐標，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，當D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴點D坐標為（-，0）.由對稱性，當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，則點N為