2022年遼寧省大連市第十八高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年遼寧省大連市第十八高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．2.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B試題分析：，即函數(shù)的圖象得到，需要將的圖象向左平移個單位，故選擇B．考點：三角函數(shù)圖象變換．3.函數(shù)的圖像上關于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B【分析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關于原點對稱的圖象，根據(jù)交點個數(shù)得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關于原點對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個不同的交點，所以滿足條件的對稱點有兩對，即圖中的就是符合題意的點.故選：B.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象及其應用，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關鍵是作出函數(shù)位于軸左側的圖象關于原點的對稱圖象，從而轉化為二次函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，就容易解答了.作關于原點對稱的圖象時，要把握好其三要素開口方向、對稱軸和頂點.4.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當x=1時V2的值為（）A．3 B．4 C．7 D．12參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故選：D．5.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，表格是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第x天12345被感染的計算機數(shù)量y（臺）12244995190則下列函數(shù)模型中能較好地反映在第x天被感染的數(shù)量y與x之間的關系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表格中y的增長速度進行判斷．【解答】解：由表格可知，每一天的計算機被感染臺數(shù)大約都是前一天的2倍，故增長速度符合指數(shù)型函數(shù)增長．故選：C．【點評】本題考查了不同函數(shù)模型的增長速度問題，屬于基礎題．6.已知向量向量與共線且同向，則m=

A.

B.

C.6

D.36參考答案：C略7.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計算四個答案中的向量運算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯誤；+=，故B錯誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯誤；故選C8.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設，則由

①而又由得

②由①②聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。9.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結果恰好是，則空白處的關系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C輸入x=3,不滿足，所以x=1,此時也不滿足，所以x=-1,此時滿足，所以應輸出的值，經(jīng)驗算知：只有選項C滿足題意。10.同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數(shù)為，轉盤乙得到的數(shù)為，構成數(shù)對，則所有數(shù)對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，若與垂直，則x=__________．參考答案：－3；【分析】由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－3．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．12.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，故求出與的夾角即可，由題設條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補角導致求解失敗13.設的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略14.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則

參考答案：3015.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點】圓方程的綜合應用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．16.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為____________。參考答案：23略17.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P、A、B、C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關計算，熟記幾何體的結構特征即可，屬于?？碱}型.19.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；（2）試證明：設，若在上分別以為上界，求證：函數(shù)在上以為上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1），當時，則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)(2)由題意知對任意，存在常數(shù)，都有成立即，同理（常數(shù)）則，即在上以為上界

(3)由題意知，在上恒成立。，

∴

在上恒成立∴

設，，，由得t≥1，設，，所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為，

在上的最小值為。所以實數(shù)的取值范圍為略20.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，從而得出f（0）=1；（2）由題意可知f（x）=f2（）≥0，使用反證法證明f（x）≠0即可得出結論；（3）先求出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有下證f（x）≠0：假設存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（2）=3，∴f（4）=f（3）?f（3）=9，由f（7+2x）＞9，得f（7+2x）＞f（4），即7+2x＞4，解得．21.一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距S（km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b(km/h)

(b>2a)，已知船每小時的燃料費用(單位：元)與船在靜水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k,問：（1）船在靜水中的航行速度v為多少時，全程燃料費用最少？（2）若水速a=8.4km/h，船在靜水中的最大速度為b=25