柏友楊-江蘇數(shù)量關系與資料分析(省考24小時)2010-03-24

數(shù)字推理一、題型介紹考點分析：備考重點方向：數(shù)列分為原生數(shù)列和次生數(shù)列。我們看到的數(shù)列都是原生數(shù)列，經(jīng)過多種處理方式之后的叫做次生數(shù)列。而這個處理方式有五種，叫做五大題型。根本運算速度：有兩種：１〕等差數(shù)列求和，訓練通過中間樹乘以項數(shù)得到的那個數(shù)。２〕數(shù)字敏感：單數(shù)字發(fā)散〔1、因子發(fā)散2、相鄰數(shù)發(fā)散〕，多數(shù)字聯(lián)系〔1、共性2、遞推〕。等差等比數(shù)列的迅速判斷和迅速計算。二、解題思路觀察——判斷類型——分析運算——結論每道題給出一個數(shù)列，但其中缺少一項，要求應試者仔細觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關系，找出其中的排列規(guī)律，然后從四個供選擇的答案中選出最適宜、最合理的一個來填補空缺項，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。三、理論知識數(shù)字推理根底知識：數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列的項：數(shù)列中的每個數(shù)稱為數(shù)列的項，其中第N個數(shù)稱為第N項。根本數(shù)列：1、由一個固定的常數(shù)構成的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列例如：3，3，3，3，3，32、相鄰兩項之差〔后項減去前項〕等于定值的數(shù)列例如：1、3、5、7、11、13、17、19…3、相鄰兩項之比〔后項除以前項〕等于定值的數(shù)列例如：1、2、4、8、16、32、64…5、自某一項開始重復出現(xiàn)前面相同〔相似〕項的數(shù)列例如：1，3，7，1，3，76、關于某一項對稱〔相同或相似〕的數(shù)列例如：1，2，3，2，17簡單遞推數(shù)列：<1>遞推數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13…..<2>遞推數(shù)列：37，23，14，9，5，4，1….<3>遞推數(shù)列：2，3，6，18，108，1944….<4>遞推數(shù)列：256，32，8，4，2，2，1，2….【例】〔江蘇2007C-9〕12，34，56，78，〔〕A.910 B.100 C.91【例】〔江蘇2004〕8、12、18、27、〔〕A.39B.37【例】〔江蘇2005A-2〕〔〕，11，13，17，19，23。A.6B.8 C.7常見質數(shù)：200以內質數(shù)：2、、、、、、、、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、、、、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149

、151、157、163、167、173、179、187、191、193、197、199【注】質數(shù)：只有1和它本身兩個約數(shù)的自然數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還有其它約數(shù)的自然數(shù)；1既不是質數(shù)、也不是合數(shù)。常用經(jīng)典因數(shù)分解：91=7×13，111=3×37，119=，133=7×19，117=9×13，143=11×13147=，153=9×17，161=，171=9×19，187=，209=19×11【例】【國家2002】2，6，12，20，30，〔〕A:38B:42C:48D:56因數(shù)分解常用子數(shù)列〔1〕-2，-1，0，1，2，3……如果中間有0，或者有正負〔2〕0，1，2，3，4，5…..如果數(shù)列端點是0〔3〕2，3，5，7，11…….如果數(shù)列中有數(shù)字明顯是7或者11的倍數(shù)〔4〕1，2，3，4，5，6……可以是2或者3開頭的自然數(shù)列〔5〕1，3，5，7，9….也可以說3開頭的奇數(shù)列【例】〔江蘇2008C類－10〕2，6，15，28，〔〕，78A.45B.48C.55D.56【例】〔江蘇2008〕0，8，24，48，80，〔〕A.120B.116C【例】【國家2006-28】-2，-8，0，64，〔〕A:-64B:128C:156D:250【例】〔江蘇2007A-5〕〔〕，4，18，48，100。A.-16B.-8C.-4D.0單數(shù)字發(fā)散：例如：26：26=25+1=52+1；26=27-1=33-1；26=13×2；例如：126：126=53+1；126=112+5；126=120+6=5！+6；126=63×2〔63=82-1=43-1〕126=7×18；126=9×14【例】〔國家2005〕2，3，10，15，26，()A:29B:32C:35D:37【例】〔國家2007〕0，9，26，65，124，()A:165B:193C:217D:239多數(shù)字聯(lián)系：例如1，4，99=4×2+1，9=4+1×5，9=〔1-4〕2，9=〔4-1〕×3數(shù)字共性：1=50，4=41，9=32或1=12，4=22，9=32【例】4，9，25，49，121，〔〕A：144B：169C：196D：225【例】1，4，9，〔〕，1，0A：2B：4C：8D：16典型例題【例1】〔江蘇2004〕2、-1、、、、()A.B.C.D.【例2】〔山東2006〕、5、〔〕、25、A.B.C.D.【例3】64、48、36、27、81/4、〔〕A.257/16B.363/16 C.729/16D五、解題技巧(一)、多級數(shù)列多級數(shù)列是數(shù)字推理當中最常見，最重要，最根底的題型！1題目特點：2多級數(shù)列的處理方式：二級等差〔比〕數(shù)列：【例1】〔黑龍江2007〕11，12，15，20，27，〔〕A.32B.34C.36D.38【例2】〔江蘇2007B-61〕12，15，24，51，132，〔〕。A.268B.307C.375D.415【例3】〔國家2003〕32，27，23，20，18，〔〕A.14B.15C.16D.17【例4】〔江蘇2008〕0，8，24，48，80，〔〕A.120B.116C.108D.100【例5】〔江蘇2008A-1〕27，29，33，41，57，〔〕。A.87B.88C.89 D.91【例6】〔江蘇2007A-6〕-9，-5，0，6，〔〕。A.13B.14C.15D.16【例7】〔江蘇2008C-1〕11，14，19，26，35，〔〕A.39B.41C.45D.46【例8】〔江蘇2007A-2〕5，13，37，109，〔〕。A.136B.231C.325D.408【例9】〔江蘇2007A-3〕-8，-4，4，20，〔〕。A.60B.52C.48D.36【例10】〔浙江2003〕17、24、33、46、()、92A.65B.67 C.69【例11】〔江蘇2008〕1，8，21，40，〔〕，96A.55B.60C.65D.70二級特殊數(shù)列：1：二級質〔合〕數(shù)數(shù)列【例11】〔國家2002〕20，22，25，30，37，〔〕A.39B.45C.48D.51【例12】〔江蘇2007A-9〕8，16，25，35，47，〔〕。A.59B.61C.65D.812：二級周期【例13】〔北京2008〕39，62，91，126，149，178，〔〕A.205B.213C.221D.226三級等差〔比〕數(shù)列：【例14】〔山東2009〕3，10，29，66，127，〔〕A.218B.227C.189D.321【例15】〔國家2003〕〔〕，36，19，10，5，2A.77B.69C.54D.48【例16】〔國家2005〕0，1，3，8，22，63，〔〕A.163B.174C.185D.196【例17】〔國家2009〕5，12，21，34，53，80，〔〕A.121B.115C.119D.117【例18】〔江蘇2004〕1，4，8，14，24，42，〔〕A.76B.66C.64D.68【例19】〔江蘇2007B-69〕3，8，9，0，-25，-72，〔〕。A.-147B.-144C.-132D.-124做商多級數(shù)列：【例20】〔江蘇2007C-6〕14，28，84，336，1680，〔〕A.10080 B.8080 C.8180【例21】〔江蘇2008C-2〕3，3，6，18，72，〔〕A.360B.350C.288D.260【例22】〔江蘇2007〕1200，200，40，〔〕，10/3A.10B.20C.30D.5【例23】〔江蘇2009B-67〕100，10，，，()，50A．20B．35C．15D．25【例24】〔江蘇2008A-5〕90，30，12，6，4，〔〕。A.4 B.2 C.6【例25】〔浙江2009〕4，10，30，105，420，〔〕A.956B.1258C.1684D.1890【例26】〔江蘇2005〕0.25，0.25，0.5，2，16，〔〕A.32 B.64 C.128(二)、多重數(shù)列一、題目特點：1.數(shù)列加上未知項一共8項或者8項以上，優(yōu)先考慮多重數(shù)列解題例如：2，-1，4，0，6，3，8，8，10，〔〕2.如果數(shù)列中包含2個未知項，幾乎可以判定就是多重數(shù)列例如：1，3，3，5，7，9，13，15，〔〕，〔〕例：1，2，7，13，49，24，343，〔〕A:35B:69C:114D二、規(guī)律總結1交叉數(shù)列：【例1】〔國家05〕:1，3，3，5，7，9，13，15，〔〕,〔〕A:19,21B:19,23C:21,23D:27,30【例2】(上海2004〕4、27、16、25、36、23、64、21、()A.81B.100 【例3】〔江蘇2008C-7〕1，9，7，27，13，〔〕，19，63A:25B:33C:45D:54【例4】〔江蘇2005A-9〕，，，，〔〕?！纠?】〔江蘇2005A-10〕2.40×105，5.90×105，9.4×105，〔〕，1.64×106。A.1.04×106 B.10.2×106C.1.32×106 D.1.29×106【例6】〔江蘇2008A-3〕，，，，〔〕。B.2008.18.16【例7】〔江蘇2008C-9〕1，3，13，15，27，29，35，〔〕A.36B.37 C.380【例8】〔江蘇2005A-7〕1.04，4.08，7.16，〔〕，13.64。A.8.62 B.9.36 C.10.32【例9】(江蘇2005)0、3、1、6、、12、〔〕、〔〕、2、48A.、24B.、36 C.2、24D.2、36【例10】(江蘇2004)0、1、3、2、6、4、9、()A.7 B.8 C.6【例11】〔江蘇2004〕1、3、3、6、7、12、15、() A.17 B.27 C.302分組數(shù)列：【例12】〔國2005二類-32〕1、1、8、16、7、21、4、16、2、()A.10 B.20 C.30【例13】(江蘇2004)1、3、2、6、5、15、14、()、()、123A.41，42 B.42，41 C.13，39 D.24【例14】〔江蘇2008〕1,3,13,15,27,29,35,()A:36B:37C:38D:39【例15】〔江蘇2008A-4〕5，24，6，20，4，〔〕，40，3A.28 B.30 C.36【例16】〔江蘇2007B-62〕〔〕，75，30，150，170，300，460，600。A.25B.-30C.-35D.40【例17】(江蘇2006)400、360、200、170、100、80、50、()A.10B.20C.30D.3機械分組1.多重數(shù)列的主要拓展方向是機械分組，即將數(shù)列當中的每個數(shù)字的每一位拆開單獨進行考慮，從而形成某種規(guī)律?！蔡卣鳎篴.每個數(shù)字都較大。b.所有數(shù)字位數(shù)都相等?！?.多重數(shù)列還可能在分組方式〔首尾分組〕和交叉方式〔三項交叉〕上進行拓展?！纠?】〔河北選調2009－41〕363，341，264，165，143，〔〕A.111B.112C.253D.321【例2】〔江蘇2007C類－1〕1615，2422，3629，5436，〔〕A.8150B.8143C.7850D.7843【例3】〔江蘇2008C類－4〕22，24，39，28，〔〕，16A.14B.11C.30D.15【例4】〔江蘇2009－69〕4635，3728，3225，2621，2219，〔〕A.1565B.1433C.1916D.1413【練1】〔江蘇2008A類－7〕448，516，639，347，178，〔〕A.163B.134C.785D.896【練2】〔江蘇2007C類－4〕143，152，224，314，323，〔〕A.397B.503C.507D.406【練3】〔江蘇2006B類－62〕12120，12060，12040，12030，〔〕A.12024B.12018C.12015D.12010【練4】〔江蘇2008A類－9〕1144，1263，1455，1523，〔〕，1966A.1763B.1857C.1873D.1984(三)、分數(shù)數(shù)列一、題目特點：例：〔國2003〕、、、、、()二、規(guī)律總結：〔1〕根本分數(shù)數(shù)列【例1】〔陜西2008〕，，，〔〕A:B:C:D:【例2】【國家2008-43】1()A.B.C.D.【例3】〔上海2005〕，，，〔〕，A:B:C:D:【例4】〔上海2009〕〔〕，，，A:B:C:1/2D：【例5】〔江蘇3008A-10〕2，，，，，〔〕A．12B．13C．D．【例6】〔江蘇2005〕、()、、、A.B. C.D.〔2〕典型解題技巧1經(jīng)典約分：【例7】〔國2003〕、、、、()、A.B. C. D.【例8】〔浙江2005〕、、、、()、A.B. C. D.【例9】〔黑龍江2007〕、、、、〔〕A.B. C. D.2經(jīng)典通分：【例10】〔浙江2005〕、、、、〔〕、A:B:C:D：【例11】〔北京社招2006〕、、、2、〔〕A:B:C:D：【例12】〔山西2009〕1、、、、、〔〕A:B:C:D：【例13】〔國家2003〕、、、、、〔〕A:B:C:D：【例14】〔浙江2009〕、、、、、〔〕A:B:C:D：3分子分母有理化【例15】〔國2005〕、、、()A.B.C.D.〔3〕反約分型數(shù)列：【例16】(江蘇2006)，，，，4，〔〕A.B.8C.16 D.32【例17】〔江蘇2009A-8〕，，，，，〔〕A．B．C．D．【例18】(江蘇2006)4，3，8/3，5/2，〔〕A.13/5B.12/5 C.11/5【例19】(江蘇2009)，1，，，，〔〕A.B.C. D.【例20】(廣東2006)，，，，〔〕A.B.C. D.-3【例21】〔國家2009〕，，，，，〔〕A：B： C： D：〔四〕、冪次數(shù)列一、題目特點：【例】〔廣東2002〕100，81，64，49，36，〔〕A:30B:25C:20D:15冪次數(shù)列就是數(shù)列中的每項均為冪次數(shù)或者是冪次數(shù)加上修正數(shù)(一般為±5)要求：熟記下面的平方，立方以及屢次方表！二、規(guī)律總結：1根底冪次數(shù)列〔1〕普通冪次數(shù)：【例1】〔內蒙古2008〕8，27，64，〔〕，216A:125B:100C:160D:121【例2】〔國家2003〕1，4，27，〔〕，3125A:70B:184C:256D:351【例3】〔江蘇2009B-64〕36，125，256，243，64，〔〕A．100B．1C．0.5D．121【例4】〔浙江2007〕343，216，125，64，27，〔〕A:8B:9C:10D:12〔2〕普通數(shù)變換與負冪次變換：〔3〕非唯一變換：1.數(shù)字0的變換：2.數(shù)字1的變換：3.特殊數(shù)字的變換:4.個位冪次數(shù)字:【例5】〔國2005〕27、16、5、()、A.16 B.1 C.0【例6】〔浙江2008〕1，4，3，1，1/5，1/36，〔〕A:1/92B:1/124C:1/262D:1/343【例7】〔國2006〕1、32、81、64、25、()、1A.5 B.6 C.10 D.12【例8】〔江西2008〕1/16，1/27，1/16，1/5，〔〕，7A:1/16B:1C:2D:1/242冪次修正數(shù)列〔1〕修正項為常數(shù)：【例9】〔浙江2002〕2、7、28、63、()、215A.116 B.126 C.138 D【例10】〔浙江2008〕0，7，26，63，124，〔〕A:209B:215C:224D:262【例11】〔江蘇2008〕0，8，24，48，80，〔〕A.120B.116C【例12】〔江蘇2007A-1〕2，5，28，257，〔〕。A.2006B.1342C.3503D.3126【例13】〔江蘇2007〕-2，-1，6，25，62〔〕A:105B:123C:161D:181【例14】〔江蘇2006〕4、11、30、67、()A.121B.128 C.130D【例15】〔廣西2008〕1/9，1/28，〔〕，1/126A:1/55B:1/54C:1/65D:1/75【例16】〔江蘇2009〕2，7，23，47，119〔〕A:125B:167C:168D:170【例17】〔浙江2005〕5，10，26，65，145，〔〕A:197B:226C:257D:290〔2〕修正項為等差數(shù)列：【例18】〔江蘇2008A-10〕-27，-7，1，3，5，13，〔〕。A.33 B.31 C.27【例19】〔上海2009〕2，10，30，68，〔〕，222A:130B:150C:180D:200【例20】〔浙江2009〕1，3，11，67，629，〔〕A:2350B:3130C:4783D:7781【例21】〔內蒙古2009〕0，2，24，252，〔〕A:625B:1024C:2860D:3120〔3〕修正項為交錯：【例22】〔江西2008〕3，2，11，14，27，〔〕A:30B:32C:34D:36【例23】〔北京2008〕2，3，10，15，26，〔〕，50A:32B:35C:38D:42【例24】〔國家2010-42〕3，2，11，14，()，34A.18B.21C.24D.27【例25】〔國2007〕0、9、26、65、124、()A.165B.193 C.217 D.239〔五〕、遞推數(shù)列1、題目特點：例：【例】〔黑龍江2007〕25，15，10，5，5，〔〕A:-5B:0C:5D:10遞推數(shù)列綜合介紹:所謂的遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項開始，其每一項都是通過它前面的項經(jīng)過一定的運算得到！〔1〕根本類型：差，商，和，方，積，倍六種，包括根本型與修正項遞推差數(shù)列：【例1】97，53，29，15，9，5，1，〔〕A:1B:2C:3D:4【例2】22，14，9，6，4，3，〔〕A:1B:2C:3D:4遞推商數(shù)列：【例3】〔北京2007〕9，6，3/2，4，〔〕A:2B:3/4C:3D:3/8【例4】〔北京2007〕780，60，12，4，2，1，〔〕A:-1B:0C:1D:2遞推和數(shù)列：【例5】〔陜西2008〕11，22，33，55，〔〕A:77B:66C:88D:99【例6】3，2，4，5，8，12〔〕A:21B:20C:19D:18遞推方數(shù)列：【例7】2，4，16，256，〔〕A:131072B:65536C:32768D:16384【例8】3，7，47，2207，〔〕A:4870847B:4870848C:4870849D:4870850遞推積數(shù)列：【例9】〔江蘇2008〕2，7，14，98，〔〕A:1370B:1372C:1422D:2008【例10】(江蘇2008C-3)1，3，3，9，27，〔〕A.251B.243 C.223遞推倍數(shù)列：【例11】1，2，4，8，16，〔〕A:21B:28【例12】〔國家2003〕1，3，7，15，31，〔〕A:61B:62C〔2〕整體趨勢法1看趨勢，根據(jù)數(shù)列中數(shù)字的整體變化趨勢初步判定遞推的具體形式2做試探，根據(jù)初步判定的趨勢做合理的試探，分析其誤差類型：1根底遞推數(shù)列：【例13】〔廣西2008〕1，6，6，36，〔〕，7776A:96B:216C:866D:1776【例14】〔江西2008〕1，3，5，9，17，31，57，〔〕A:105B:89C:95D:135【例15】〔江蘇2007〕2，3，9，30，273，〔〕A:8913B:8193C:7893D:127932“數(shù)列型修正項”遞推數(shù)列【例16】〔國家2005〕0，1，3，8，22，63，〔〕A:163B:174C:185D:196【例17】〔江蘇2004〕6，15，35，77，〔〕A:106B:117C:136D:163【例18】〔北京2007〕118，60，32，20，〔〕A:10B:16C:18D:20【例19】〔浙江2008〕2，5，13，35，97，〔〕A:214B:275C:312D:3363“前項型修正項”遞推數(shù)列【例20】〔國家2005〕1，2，3，7，46，〔〕A:2109B:1289C:322D:147【例21】〔山東2009〕13，9，31，71，173，〔〕A:235B:315C:367D:417【例22】〔國家2005〕1，1，3，7，17，41，〔〕A:2109B:1289C:322D:147〔3〕遞推聯(lián)系法通過研究遞推數(shù)列當中相鄰兩個或者三個數(shù)字之間的“遞推聯(lián)系”，從而找到解題關鍵的方法【例23】〔江西2008〕4，9，15，26，43，〔〕A:68B:69C:70D【例24】〔山西2009〕5，7，17，31，65，〔〕A:107B:115C:120D【例25】〔江蘇2004〕3，3，9，15，33，〔〕A:75B:63C:48D【例26】〔浙江2009〕22，36，40，56，68，〔〕A:84B:86C:90D【例27】〔國家2006〕3，7，16，107，〔〕A:1707B:1704C:1086D:1072【例28】〔國家2006〕2，3，13，175，〔〕A:30625B:30651C:30759D:30952【例29】〔江西2008〕11，29，65，137，281，〔〕A:487B:569C:626D【例30】〔山東2006〕1，4，13，40，121，〔〕A:1039B:364C:927D【例31】〔北京2007〕323，107，35，11，3，〔〕A:-5B:1/3C:1D:2【例32】〔浙江2009〕7，15，29，59，117，〔〕A:227B:235C:241D【例33】〔安徽2008〕74，38，18，10，4，〔〕A:2B:1C:4D【例34】〔山西2009〕172，84，40，18，〔〕A:5B:7C:16【例35】〔江蘇2009B-66〕1，3，5，11，21，〔〕A．25B．32C．43D．46(江蘇2008C)6.A.13B.15 C.16〔江蘇2008A〕8.A.8 B.9 C.10(江蘇2009B)推理路線：1看特征：前后倍數(shù)，長、兩個括號，冪次及其修正〔±2〕，有無根號〔〕，敏感數(shù)〔1、4、9、26，126〕，分號〔〕2看遞推：圈3〔2〕個數(shù)看遞推3兩兩做差至3個數(shù)4較大冪次修正〔±5，等差修正〕5拆分與變態(tài)數(shù)學運算第二種題型：數(shù)學運算。每道題給出一道算術式子，或者表達數(shù)量關系的一段文字，要求應試者熟練運用加、減、乘、除等根本運算法那么，利用根本的數(shù)學知識，準確、迅速地計算出結果。數(shù)學根本思想常識判斷法【例1】【浙江2006-37】現(xiàn)有一種預防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒的消毒溶液。假設從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3％；假設從甲中取乙中取2700克，那么混合而成的消毒溶液的濃度為5％。那么度分別為〔〕A.3％，6％ B.3％，4％ C.2％，6％ D.4％，6％【例2】【山東2006-14】甲班與乙班同學同時從學校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的時間內到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是〔〕A.15∶11 B.17∶22 C.19∶24 D.21∶【例3】【國家2006一類，二類-40】有甲、乙兩個工程組。乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了四分之一的組員。此后甲組任務也有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結論〔〕。A.甲組原有16人，乙組原有11人B.甲、乙兩組原組員人數(shù)比為16∶11C.甲組原有11人，乙組原有16人D.甲、乙兩組原組員人數(shù)比為11∶16【例4】【國家2000-31】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，那么今年父親、兒子的年齡分別是〔〕。A.60歲，6歲 B.50歲，5歲 C.40歲，4歲 D.30歲，3歲【例5】用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形，其中面積最大的是？〔〕A.正方形B.菱形C.三角形D.圓形直接代入法直接代入法：是指將題目的選項直接代入題干當中判斷選項正誤的方法。這是處理“客觀單項選擇一題”非常行之有效的方法，廣泛應用到各種題型當中?！纠?】【國家2004B-43】一個小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這個自然數(shù)最大是多少？()A.32 B.47 C.57【例題2】【江蘇2007A-23】修剪果樹枝干，第1天由第1位園丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位園丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，……，第n天由第n位園丁先修剪n棵，結果n天就完成，問如果每個園丁修剪的棵數(shù)相等，共修剪了果樹多少棵？〔〕A.46棵B.51棵C.75棵D.81棵【例題3】〔江蘇2008A-24〕一個箱子中有假設干個玩具，每次拿出其中的一半再放回去一個玩具。這樣共拿了5次，箱子里還有5個玩具，箱子原有玩具的個數(shù)為〔〕。A.76 B.98 C.100【例4】〔江蘇2004C-17〕一個兩位數(shù)，它的4倍減去它各位數(shù)字的和等于39，這個兩位數(shù)是多少?〔〕A.16 B.10 C.232L【例5】【國家2006二類-35】2有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2倍，點完細蠟燭需要1小時，點完粗蠟燭需要2小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃，來電時，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長度一樣，那么此次停電共停了多少分鐘？LyA.10分鐘B.20分鐘C.40分鐘 D.60分鐘Ly【例6】【江蘇2009B-80】某大學軍訓，軍訓部將學員編成8個小組，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)多1人，那么學員總數(shù)將超過100人，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)少1人，那么學員總數(shù)將不到90人，由此可知，預定的每組學員人數(shù)是〔〕A．10人B．11人C．13人D．12人數(shù)字特征法“數(shù)字特征法”是不正面直接求解題目的答案，而是根據(jù)答案所滿足的“數(shù)字特征”來排除選項的方法。包括：“大小特征”，“奇偶特征”，“尾數(shù)特征”，“倍數(shù)特征”，“因子特征”，“余數(shù)特征”，“冪次特征”等。【例1】【陜西2008-9】一本書，假設小靜第一天讀了12.5%，第二天讀了37.5%，第二天比第一天多讀了32頁，那么這本書共有多少頁？〔〕A.98B.108C.118D.128【例2】【國家2009-109】甲乙兩人一共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少書上非專業(yè)書〔〕A.75B.87C.174D.67【例3】【四川2008-10】有四個學生恰好一個比一個年紀大一歲，他們的年齡相乘等于93024，問其中最大年齡是多少歲？〔〕A.16B.18C.19D.20【例4】【國家2010-48】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?A.8B.10C.12D.15【例5】【國家2003A-8】某劇場共有100個座位，如果當票價為10元時，票能售完，當票價超過10元，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當總的售票收入為1360時，票價為多少元？〔〕A.12B.14C.16D.18【例6】【江蘇2009-77】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，大客車有37個座位，小客車有20個座位，為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，那么大客車的輛數(shù)是〔〕A．1輛B．3輛C．2輛D．4輛【例7】【江蘇2005A-78】在一次猜謎活動中，猜對一個難的、容易的謎語可獲得的禮物的價值分別是8元、5元，猜錯沒有禮物，小王猜對8個謎語，獲得總計58元的禮物，問他猜對幾個難的謎語?〔〕A.7 B.6 C.5【例8】【北京社招2005-11】兩個數(shù)的差是2345，兩個數(shù)相除的商是8，求兩個數(shù)的和是〔〕A.2353B.2896C.3015D.3456第一章計算問題一、根本運算1尾數(shù)法例1：〔四川2008—6〕2362+768-1482的值為〔〕A.33462B.33568C.34560D.例2：〔國家2002A類—11、B類—15、北京應屆2005—11〕1.12+1.22+1.32+1.42的值是〔〕A.5.04B.5.49C.6.06D.6.3習題：〔浙江2007B類—11〕56.72+167.38-37.51-4.02=〔〕A．155.63B．182.57C．167.34D．190.412量級估算法例1：〔北京應屆2007—24〕〔873×477－198〕÷(476×874＋199〕的值是〔〕A.1B.2習題：〔江蘇2008C類—12〕191919÷373737×185=〔〕A.95B.123C例2：〔江蘇2006A類—7〕231×597＋403×769＋597×769＋231×403＝〔〕A.45597 B.1×105C.1×1063棄九法例1：〔國家2004B類—37〕1994×2002-1993×2003的值是〔〕A.9B.19 例2：〔國家2005二類—38〕173×173×173-162×162×162=〔〕A.926183 B.936185C習題：〔江蘇2006B-66〕3434×350－35350×34的值等于〔〕A.35B.34C.1D.0二、典型模型〔一〕乘方尾數(shù)例1：〔國家2004A類—38〕99+1919+9999的個位數(shù)字是〔〕A.1 B.2習題1：〔國家2005一類—38〕19991998的末尾數(shù)字是〔〕A.1 B.3 尾數(shù)為0—9的冪次尾數(shù)如何變化？0，1，5，6不變化冪次12345224862339713446464779317884268991919均以4次為周期，口訣：1.底數(shù)留個位2.指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)〔余數(shù)為0看作4〕例2：〔浙江2007A類—11〕12007+32007+52007+72007+92007的值的個位數(shù)是〔〕A.5B.6裂項相加例1：〔江蘇2006A類—9〕的值為〔〕A.1/2B.99/100C.49/100 D.51/100例2：(江蘇2009B-72)++…++…=〔〕A．0B．0.5C．1D．2習題：〔江蘇2008A-11〕+…≈〔〕。A.1/4 B.1 C.1/2 D.總結裂項相加核心公式：++++=習題3：〔浙江2006—32〕1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255的值是〔〕A.6/17B.6/19C.8/17D.8/19〔四〕乘法分配例1：〔江蘇2006A類—7〕231×597＋403×769＋597×769＋231×403＝〔〕A.45597 B.1×105C.1×106乘法分配核心理念：在計算中，通過“提取公因式”來簡化運算。習題：〔江蘇2005C-12〕400×0.491+856.672+400×0.146+143.328+400×0.363＝〔〕。A.1398.379 B.1399.39 C.1400習題：〔江蘇2004B-72〕90×370+4530×2.9+276×63+34×453+6300×1.71＝〔〕。A.8000 B.12340 C.68750例2：〔吉林2009乙—8〕14＋24＋34＋44＝354；求24＋44＋64＋84＝〔〕A.5654 B.5674C.5664習題：〔江蘇2006B類—69、C類—7〕13＋23＋33＋43＋53＋63＝441，那么：23＋43＋63＋83＋103＋123的值是多少？〔〕A.3968 B.3188C.3528例3：〔國家2004A類—37、國家2004B類—36〕2002×20032003-2003×20022002的值是〔〕。A.-60B.0C循環(huán)數(shù)：類似20022002或198198198這樣的數(shù)核心提示：因式分解習題：〔江蘇2008C類—12〕191919÷373737×185=〔〕A.95B.123C第二章初等數(shù)學一、多位數(shù)問題核心提示：雖然方程法可以一定程度上解決多位數(shù)問題，但比擬浪費時間。注意：選項也是題目的一局部?。。≌莆諗?shù)字結構和熟練代入排除法才是解決多位數(shù)問題的核心。例1：〔國家2006一類-36〕從0，1，2，7，9五個數(shù)字中任意選四個不重復的數(shù)字，組成的最大四位數(shù)和最小的四位數(shù)的差是〔〕A.8442B.8694C.8740D.9694例2：〔內蒙古2008—14〕某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班級36人，假設將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調，那么全校人數(shù)比實際少180人，那么原校人數(shù)最多可以到達多少人？〔〕A.900B.936C習題：〔北京應屆2009—13〕有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加在它的前面，那么可以得到一個三位數(shù)，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而這兩個三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)?！病矨.35B.43例3：〔江蘇2008A-20〕五個一位正整數(shù)之和為30，其中兩個數(shù)為1和8，而這五個數(shù)的乘積為2520，那么其余三個數(shù)為〔〕。A.6，6，9 B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，習題：〔江蘇2006A類—14〕一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位與向左移動一位所得的兩數(shù)之和為1214.222，這個小數(shù)是多少？〔〕A.118.32B.119.22二、余數(shù)相關問題核心根底公式：被除數(shù)÷除數(shù)＝商···余數(shù)〔0≤余數(shù)＜除數(shù)〕被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)例1：〔浙江2007—13〕小張在做一道除法時，誤將除數(shù)45看成54，結果得到的商是3，余數(shù)是7。問正確的和余數(shù)之和是〔〕A、11B、18C、26D、37例2：〔北京2007應屆—11〕一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？〔〕A.98B.107例3：〔陜西2008—6〕一個三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，那么a＋b的最大值是〔〕A.957B.64習題：〔北京社招2006—14〕兩個整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？〔〕A.12B.41C三、等差數(shù)列問題根本知識：1.求和公式：和＝〔首項＋末項〕×項數(shù)÷2=平均數(shù)×項數(shù)＝中位數(shù)×項數(shù)2.項數(shù)公式：項數(shù)＝〔末項－首項〕÷公差＋13.級差公式：第N項－第M項＝〔N－M〕×公差例1：〔北京應屆2009—11〕有一堆粗細均勻的原木，最上面一層有六根，每向下一層增長一根，共堆了25層，這堆原木共有多少根？〔〕A.175B.200C習題：〔江蘇2004A-15〕現(xiàn)有60根型號相同的圓鋼管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的鋼管盡可能少，那么余下的鋼管數(shù)是〔〕。A.7根 B.6根 C.5根 D.4根習題：〔國家2009—120〕某校按字母從A到Z的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03…給每位學生按順序定學號，假設A—K班級人數(shù)從15人起每班遞增一名，之后每班按編號順序遞減2名，那么第256名學生的學號是多少？〔〕A.M12B.N11C例2：〔浙江2008—13〕在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是〔〕A.865B.866習題：〔江蘇2008A類—13〕奇數(shù)數(shù)列為an,那么該數(shù)列滿足不等式的所有項的和為〔〕A.12320B.12430C例8：〔國家2008—48〕{an}是一個等差數(shù)列，,,那么數(shù)列前13項的和是〔〕A.32B.36C.156D.182三、星期日期問題平年：365天；閏年：366天閏年的定義：大月：31天；小月：30星期每隔7天一循環(huán)“隔N天”指的是“每〔N＋1〕天”例1：〔國家2005一類—41〕2003年7月1日A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六習題：〔浙江2009—44〕2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？〔〕A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五核心提示：星期每7天一循環(huán)平年：365÷7＝52···1閏年：366÷7＝52···2遇年加1，遇閏日再加1例2：〔安徽2008—12〕某日小李發(fā)現(xiàn)日歷有好幾天沒有翻，就一次翻了6張，這6天的日期加起來數(shù)字是141，他翻的第一頁是幾號？〔〕A.18B.21C習題：〔江蘇2008A類—23〕某一天秘書發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有9天沒有翻了，就一次翻了9張，這9天的日期加起來，得數(shù)恰好是108，問這一天是幾號？〔〕A.14B.13C.17D.19習題：〔江蘇2004A-13〕如果某一年的7月份有5個星期四，它們的日期之和為80，那么這個月的3日是星期幾?〔〕A.一 B.三 C.五 D.日例3：〔安徽2009—15〕某個月有5個星期三，并且第三個星期六是18號。請問以下不能確定的答案是〔〕。A.這個月有31天B.這個月最后一個星期日不是28號C.這個月沒有5個星期六D.這個月有可能是閏年的2月份六、平均數(shù)問題根本知識點：總和＝平均數(shù)×個數(shù)例1：〔河北選調2009—53〕一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。另一個房間里有15個人，平均年齡是37歲。兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？〔〕A.30B.31C.32D.33習題：〔江蘇2005B-74〕一警官2004年前3個月、后4個月、中間5個月的月平均出警次數(shù)分別為46次、36次、54次，問這個警官去年的月平均出警次數(shù)為多少次?〔〕A.49 B.48 C.46 D.42例2：〔江蘇2007B-76〕因為實行了“三統(tǒng)一”，社區(qū)衛(wèi)生效勞站賣藥都是“零利潤”，居民劉某說，過去復方降壓片賣3.8元，現(xiàn)在賣0.8元；藿香正氣水以前賣2.5元，現(xiàn)在降價了64%，另有兩種藥也分別降價了2.4元和3元，這四種藥價平均降價了多少元？〔〕A.3.5B.1.8C.3D.2.5習題：〔江蘇2007C-18〕小陳、小張、小趙和小周四人的平均根底工資為1010元，這次工資調整，他們的根底工資分別上調了254元、191元、146元和209元。現(xiàn)在四人的平均根底工資是〔〕。A.1180元 B.1200元 C.1080元 D.1210元例3：〔江蘇2006B-78〕五個人平均身高是170厘米，從矮到高排成一列，前三個人平均身高是167厘米，后三個人平均身高是172厘米，中間那個人身高是多少厘米?〔〕A.167B.168C.169D.170習題：〔江蘇2005A-19〕排成一排的13個皮包的平均價格為130元，順向數(shù)前8個皮包的平均價格為140元，逆向數(shù)后8個皮包的平均價格為90元，問中間3個皮包的平均價格是多少元?〔〕A.120 B.100 C.80 D.50例4：〔江蘇2009A—23〕有33個偶數(shù)的平均數(shù)，保存一位小數(shù)時是5.8,保存兩位小數(shù)時，那么該平均數(shù)最小是〔〕七、和差倍比問題例1：〔江蘇2005C-16〕將一車6300斤重的蔬菜按6∶5∶4∶3∶2∶1的比例分成6份，最少的一份重量是多少斤?〔〕A.100 B.300 C.480例2：〔四川2009—7〕甲、乙、丙三名羽毛球選手某天訓練共用了48個羽毛球，其中甲比乙多用4個，乙比丙多用4個，甲乙丙三人用羽毛球的比是〔〕A.5：4：3B.6：5：4C.4：3：2D.3：2例3：〔2009四川選調〕甲、乙、丙三名羽毛球選手某天訓練中分別用了A、B、C個羽毛球，總數(shù)為56個，假設A：B=B：C，那么乙選手用羽毛球數(shù)是〔〕個。A8B9C12D16例3：〔江蘇2006B-76〕在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5∶3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2∶1，報考A崗位的女生數(shù)是〔〕。A.15B.16C.12D.10習題：〔江蘇2007B-74〕在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數(shù)比為5∶4，國稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25∶9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10∶3，如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加？〔〕A.25B.48C.60D.63例4：〔江蘇2004C-16〕有相同數(shù)目的甲乙兩種貨物，每次拿7件甲貨物和5件乙貨物，拿了幾次后，甲貨物恰好拿完，而乙貨還有16件，兩貨物共有多少件?〔〕A.92 B.98 C.102習題;〔江蘇2005C-19〕某年甲企業(yè)的利潤比乙企業(yè)少200萬元，甲、乙、丙三企業(yè)的利潤之比為5∶6∶7，問該年丙企業(yè)的利潤為多少萬元?〔〕A.14000 B.7000 C.700五、構造法例1：〔國家2008—60〕甲、乙、丙三種貨物，如果購置甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購置甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么購置甲、乙、丙各1件需花多少錢？A.1.05B.1.4C1.85習題：〔江蘇2007B-80〕小張、小李、小王三人到商場購置辦公用品，小張購置1個計算器，3個訂書機，7包打印紙共需要316元，小李購置1個計算器，4個訂書機，10包打印紙共需要362元。小王購置了1個計算器，1個訂書機，1包打印紙共需要〔〕。A.224元B.242元C.124元D.142元習題：〔江蘇2007A-22〕買5本甲種圖書和4本乙種圖書，需要280元，買4本甲種圖書和3本乙種圖書，需要219元，買1本甲種圖書需要多少元？〔〕36B.26C.24D.22例2：〔國家2006A-43〕有關部門要連續(xù)審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數(shù)互不相等且不為零，那么審核完這些課題最多需要〔〕。A.7天B.8天C.9天D.10天習題：〔江蘇2008A類—17〕將104張桌子分別放到14個辦公室，每個辦公室至少放一張桌子，不管怎樣分至少有幾個辦公室的桌子數(shù)十一樣多？〔〕A.2B.3C第三章比例問題一、設“1”思想例1：〔天津2008—12〕如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，那么甲比丙多百分之多少？〔〕A.44B.40例2:〔安徽2009—10〕矩形的一邊增加了10%，與它相鄰的一邊減少了10%，那么矩形的面積〔〕A.增加10%B.減少10%C.不變D.減少1%1.題目中沒有涉及某個具體量的大小，并且這個具體量的大小并不影響最終結果的時候，我們使用設“1”思想，將這個量設為某一個利于計算的數(shù)值，從而簡化計算。2.一般我們在工程問題、混合配比問題、加權平均問題、往返行程問題、和差倍比問題等中使用設“1”思想例3：〔山東2007—59〕李森在一次村委會選舉中，需2/3的選票才能中選，當統(tǒng)計完3/5的選票時，他得到的選票數(shù)已到達中選票數(shù)的3/4,他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能中選？〔〕A.7/10B.8/11C習題：〔江蘇2007B類—79〕甲、乙兩單位共同舉辦新年文藝聯(lián)歡會，設一、二等獎假設干。甲乙兩單位獲獎人數(shù)的比為4：3；甲乙兩單位獲一等獎的人數(shù)之和占兩單位獲獎人數(shù)總和的40%。甲乙兩單位獲一等獎的人數(shù)之比為3：4，甲單位獲一等獎的人數(shù)占該單位獲獎總人數(shù)的〔〕A.50%B.45%C.40%D.30%習題：〔江蘇2007A類—25〕為縮減開支，某國家通過壓縮公務員隊伍和調整公務員工資的方法，將公務員工資總支出縮減30%，人數(shù)占全公務員隊伍40%的A類部門壓縮40%，人數(shù)占全公務員隊伍40%的B類部門壓縮30%，人數(shù)占全公務員隊伍20%的C類部門壓縮20%，留用公務員的平均工資調整幅度如何？〔〕A.上浮約2%B.上浮約3%C.下降約2%D.下降約3%二、十字交叉法例1：〔陜西2008—14〕某班一次數(shù)學測試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？〔〕A.0.5B.1C例2：〔國家2005一類—40〕某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%。那么全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口?〔〕A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬1.重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r。2.數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。3.A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r類似上面的三個例題的問題，都可以列出下式：Aa+Bb=(A+B)r稱之為“加權平均問題”，將上式轉換成：A:ar-brB：ba-r例3〔江蘇2006B類—70〕某體育訓練中心，教練員中男占90%，運發(fā)動中男占80%，在教練員和運發(fā)動中男占82%，教練員與運發(fā)動人數(shù)之比是多少？〔〕A.2:5B.1:3習題：〔江蘇2006A類—18〕某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，每個男職員每季度發(fā)580元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少？〔〕A.2:1B.3:2C三、盈虧與雞兔同籠問題〔一〕盈虧問題例1：〔國家2002B類—8〕假設干學生住假設干房間，如果每間住四人那么有20人沒地方住，如果每間住8人那么有一間只有4人住，問共有多少名學生？〔〕A.30人B.34人C.40人D.44人例2〔北京應屆2006—23〕假設干個同學去劃船，他們租了一些船，假設每船4人那么多5人，假設每船5人那么船上有4個空位，共有多少個同學？〔〕A.17B.19C習題：〔江蘇2007A-17〕旅游團安排住宿，假設有4個房間每間住4人，其余房間每間住5人，還剩2人，假設有4個房間每間住5人，其余房間每間住4人，正好住下，該旅游團有多少人？〔〕A.43B.38C.33D.28〔二〕雞兔同籠問題例1：〔廣西2008—14〕小明每天必須做家務，做一天可得三元錢，做的特別號時每天可得5元錢，有一個月〔30天〕他共得100元，這個月他又〔〕天做的特別好？A.2B.3C.5D.7例2：〔國家2008—54〕某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做出一個不合格的零件將被扣除5元。某人一天共做了12個零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？〔〕A.2B.3習題：〔江蘇2005A-78〕在一次猜謎活動中，猜對一個難的、容易的謎語可獲得的禮物的價值分別是8元、5元，猜錯沒有禮物，小王猜對8個謎語，獲得總計58元的禮物，問他猜對幾個難的謎語?〔〕A.7 B.6 C.5 D.4習題：〔國家2010-48〕某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?A.8B.10C.12D.15例3：100個饅頭給100個和尚吃，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，大和尚有多少人？〔〕A.15B.25C.50D.75習題：〔江蘇2004B-79〕某校教師和學生共100人參加植樹，教師每人栽樹3棵，學生每3人栽樹1棵，共栽樹100棵，那么學生有多少人?〔〕A.85 B.80 C.75 D.70四、工程相關問題假設出現(xiàn)各自完成的時間，優(yōu)先設工程量，采用設“1”思想例1：〔陜西2008—16〕一項工程，工作效率提高1/4,完成這項工程的時間將由原來的10小時縮短到幾小時？〔〕A.4B.8C習題：〔江蘇2005C-20〕某行政村2004年冬季的農(nóng)田水利根本建設工作方案36天完成，實際工作中，前15天完成了全部工作的3／5，接下來的10天又完成了剩余工作的3／5，后來的工作效率與剛開始15天相同，問一共提前幾天完成?〔〕A.7 B.8 C.9 D.10例2：〔廣東2008—6〕一項任務甲做要半小時完成，乙做要45分鐘完成，兩人合作需要多少分鐘完成？〔〕A.12B.15習題：〔山東2009—119〕某工程工程由甲工程公司單獨做需4天完成，由乙工程公司單獨做需6天完成，甲、乙、丙三個公司共同做2天就可以完成，現(xiàn)因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，那么由乙、丙公司合作完成共需多少天？〔〕A.3B.4習題：〔江蘇2005A-16〕某單位的年終核算工作，甲會計單獨做14天完成，乙會計單獨做18天完成，丙會計和丁會計一起做8天完成，問四人一起做多少天完成?〔〕A.4 B.6 C.7 D.8例3：〔國家2009—110〕一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天…，兩人如此交替工作，那么，挖完這條隧道共用多少？〔〕A.14B.16習題：〔山東2008—36、廣東2005上—9〕完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？〔〕A.8小時B.7小時44分C.7小時D.6小時48分例4：〔江蘇2008A類—21〕甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計酬，那么乙可獲得收入為〔〕。A.330元B.910元C.560元D.980元五、濃度相關問題〔一〕根本問題溶液=溶質+溶劑濃度=溶質÷溶液溶質=溶液×濃度溶液=溶質÷濃度例1：〔安徽2009—11〕當含鹽30%的60千克鹽水蒸發(fā)為含鹽40%的鹽水時，鹽水重量為多少千克？〔〕A.45B.50C.55D.60習題：(江蘇2004C-20〕濃度為20％的糖水60克，要將它變成濃度為40％的糖水，要加糖多少克?〔〕A.12 B.15 C.20 D.24例2：〔浙江2007B類—19〕濃度為70%的酒精溶液100克與濃度為20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的濃度是多少？〔〕A.30%B.32%C.40%D.45%例3：〔北京應屆2008—14〕甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的溶液倒入乙杯中，把從乙杯中取出的溶液倒入甲杯中，使甲乙兩杯溶液的濃度相同?，F(xiàn)在兩杯溶液的濃度是〔〕A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%習題：(江蘇2006C類—16〕把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？〔〕A.18B.8C.10D.20〔二〕屢次混合問題例1：〔浙江2004—24〕從裝有100克濃度為10%的鹽水瓶中倒出10克鹽水后，再向瓶中倒入樣算一次操作，照這樣進行下去，第三次操作完成后，瓶中鹽水的濃度為〔〕A.7%B.7.12%C.7.22%D.7.29%設鹽水瓶中鹽水的質量為M，每次操作中先倒出M0克再倒入M0克清水，那么Cn:新濃度C0:原濃度N:操作次數(shù)例2：〔江蘇2007A類—14〕杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復以下操作2次，參加100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？〔〕A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%設鹽水瓶中鹽水的質量為M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克Cn:新濃度C0:原濃度N:操作次數(shù)習題1：〔廣東2003下—9〕從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40復三次后，杯中鹽水的濃度是〔〕A.17.28%B.28.8%C.11.52%D.48%〔三〕抽象比例型濃度問題在濃度問題中有一類題型不涉及具體溶液總量，只涉及溶質與溶劑的相比照例。這類問題非常抽象，關鍵是抓不變量或者相等量。例1：〔江西2005-46〕有一種含水量為14.5％的煤，經(jīng)過一段時間的風干，含水量降為10％，那么現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的〔〕A.70％B.85%C.90%D.95%習題：〔四川2008—13〕木材原來的水分含量為28%，由于揮發(fā)，現(xiàn)在的水分含量為10%，那么現(xiàn)在這些木材的重量是原來的〔〕。A.50%B.60%C.70%D.80%例3：〔國家2009—113〕一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10%；再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%；第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?？〔〕A.14%B.17%C.16%D.15%習題：〔廣東2008—12〕一杯溶液，每次加同樣多的水，第一次加水后濃度為15%，第二次加水后濃度為12%，請問第三次加水后濃度為多少？〔〕A.8%B.9%C.10%D.11%習題：〔廣東2006上—15〕一個容器內有假設干克鹽水，往容器內參加一些水，溶液的濃度變?yōu)?%，再參加同樣多的水，溶液的濃度為2%，問第三次再參加同樣多的水后，溶液的濃度是多少？〔〕%B.1.5%C.1%D.0.5%第四章行程問題一、初等行程問題〔一〕根本公式問題距離=速度×時間例1：〔黑龍江2007—20〕光每秒鐘可走3×105公里，從太陽系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出來的光，需要4年時間才能到達地球，1年以3×107秒計算，問這顆恒星到地球的距離？〔〕×1012公里×1013公里×1012公里×1013公里例2:〔江西2008—38〕一列長為280米的火車，速度為20米/秒，經(jīng)過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋，需要多長時間？〔〕A.48秒B.2分20秒C.2分28秒D.2分34秒習題：〔江蘇2008C-17〕兩列對開的列車相遇，第一列車的速度為12米／秒，第二列車的速度為14米／秒。第二列車上的一旅客發(fā)現(xiàn)第一列車從旁邊開過的時間為5秒，那么第一列車的車長為多少米?〔〕A.6B.75 C.80D.130習題：〔江蘇2007A-21〕某輪船方案用15小時從A地到B地，行駛5小時后，由于天氣變好，速度加快了25%，可提前幾小時到達？〔〕A.4B.3C.2D.1〔二〕相遇追及問題相遇距離=〔大速度+小速度〕×相遇時間追擊距