2020屆安徽省阜陽(yáng)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

絕密★啟用前

2020屆安徽省阜陽(yáng)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—■二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1.設(shè)集合4={x|-3VxVT},比{x|f-4『12W0},則4n比（）

A.[-2,-1)B.(-2,-1)C.(-1,6]_D.(-3,-1)

2.已知復(fù)數(shù)z=2-，，5為z的共物復(fù)數(shù)，則(1+z)?舁)

A.5+7B.5-2C.l-iD.7+7

3.已知平面向量五=（2,1）,b=（2,4）,則向量落另夾角的余弦值為（）

.3?4「3?4

A-5B-5C--5D--5

4.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支

（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）

JSVr

國(guó)2

ffiI

A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%

5.已知tana=e，則cos(2a—)=()

A.也B,*C.匕立D.匕必

6666

x—y<0

6.若X,y滿足約束條件》+yW2,則京4戶y的最大值為()

.x+1>0

A.-5B.-1C.5D.6

22

7.已知雙曲線G三z一三=1（a>0,6>0）的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為2,點(diǎn)夕

a乒

（-3V2,-2）是雙曲線。上的一點(diǎn)，則雙曲線，的離心率為（）

A.V3BWC.更D.正

333

8.將函數(shù)f（x）=sin（3送）的圖象向右平移加（加>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g

（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，則力的最小值為（）

A1B史C-D-

&9氏918,24

9.已知p：ln2*ln9>lnV3?Ina,q：函數(shù)f（x）二|lnx|-a在（0,上有2個(gè)零點(diǎn),

則2是,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為力，

大圓柱底面半徑為0，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為九.如圖2

三]52

放置容器，液面以上空余部分的高為九.則,=()

AIB.◎c(窘D.

11.已知定義在〃上的函數(shù)fQx)滿足f(x)=f(-X),且在[0,+8)上是增函數(shù),

不等式/'(a戶2)WF(T)對(duì)于x￡[l,2]恒成立，則a的取值范圍是()

A.[-1.5,-1]B.[-1,-0.5]C.[-0.5,0]D.[0,1]

12.已知函數(shù)/'(x)=?—t(必%+%+：)恰有一個(gè)極值點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)1的取值范圍是

()

A.(—8,1]U{1}B.(-00,1]C.(-8,|]D.(-8,1]U{|)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和是S，公差廬3,且為、&、2成等比數(shù)列，則

$0=.

14.中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一.直角三角形最短的邊稱為勾，另

一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長(zhǎng)組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù).現(xiàn)從1?5這5

個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概

率為______.?

15.如圖，圓錐昭的母線長(zhǎng)為/,軸截面%8的頂角N//

4期150°,則過(guò)此圓錐的頂點(diǎn)作該圓錐的任意截面VCD,/D

則△版面積的最大值是,此時(shí)N"次.彳么:">

16.過(guò)拋物線*=4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)〃作拋物線的切線

用、PB,切點(diǎn)分別為/、B.則/點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與8點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小

值是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.△力比1的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(sin/+sin8)(a~b)

+6sin心csinC.點(diǎn)〃為邊比'的中點(diǎn)，且/廬夕.

(1)求4

(2)若b=2c,求△48C的面積.

18.已知數(shù)列｛4｝滿足團(tuán)=1,且“a9八十*3.

（1）證明數(shù)列｛-三｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列仿“｝的通項(xiàng)公式.

（2）若右鼻，求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和￡.

Qn+J.

19.《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第

一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評(píng)嘉賓，敬一丹、魯健、

朱迅、俞虹、李宏巖等17位擔(dān)任專業(yè)評(píng)審.從2019年10月26日起，每周六20：

00在中央電視臺(tái)綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)主持人大賽的關(guān)注情

況，分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將

場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.

大二學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組頻數(shù)

[0,20)12

[20,40)20

[40,60)24

[60,80)22

[80,100)16

[100,120]6

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷”.試完成

下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“塞迷”與性別有關(guān).

非“塞迷”“塞迷”合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：％=3；黑藍(lán)）其中…段?

P(尸2發(fā))0.150.100.050.025

2.0722.7063.8415.024

k0

大一學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比騫時(shí)間的頻率分布直方圖

20.如圖1,在等腰梯形/明￡中，兩腰/￡=明=2,底邊相=6,￡￡=4,D、。是48的

三等分點(diǎn)，￡是￡￡的中點(diǎn).分別沿區(qū)龍1將四邊形空陽(yáng)和/麻折起，使￡、

￡重合于點(diǎn)兄得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，風(fēng)/V分別為切、)的中點(diǎn).

(1)證明："AU平面/四

(2)求幾何體/吐&F的體積.

2

21.已知橢圓C：^+y2=l(a>l)的左頂點(diǎn)為4右焦點(diǎn)為長(zhǎng)斜率為1的直線與橢

圓。交于力、3兩點(diǎn)，且OBLAB,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)/且與直線4?平行的直線與橢圓。交于KA'兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸滿足而=

3兩，且AP與橢圓。的另一個(gè)交點(diǎn)為。，求黑;的值.

設(shè)函數(shù)其中［為正實(shí)數(shù).

22.f(x)=xX---tlnx,(0,1),

(1)若不等式f(x)V0恒成立，求實(shí)數(shù)大的取值范圍；

(2)當(dāng)xW(0,1)時(shí)，證明V+『Z-lVe〕nx.

X

答案和解析

l.A

解：?.?集合於{x|/-4『12W0}={x|-2Wx<6},集合片{x|-3<x<T},

."C29={X|-2WXVT},

故選：A.

先求出集合8,再利用集合的交集運(yùn)算即可求出4C8.

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

2.D

解：Vz=2-i,z=2+i,

則（1+z）?￡=（3-7）（2+（）,

=7+i.

故選：D.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共粗復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共規(guī)復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.

3.B

解：:五=（2,1）,b=（2,4）,

.一_>、a-b84

??COS^CL，u—_?-?-——

\a\\b\x^5xV205

故選：B.

根據(jù)向量五，3的坐標(biāo)，以及向量夾角的余弦公式即可求出COSV五，石〉的值.

本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，向量夾角的余

弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.4

解：由拆線圖知去年水、電、交通支出占總支出的百分比為20%,

由條形圖得去年水、電、交通支出合計(jì)為：

250+450+100=800（萬(wàn)元）,

共中水費(fèi)支出250（萬(wàn)元），

去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為：|^X2O%=6.25%.

oUO

故選：A.

由拆線圖知去年水、電、交通支出占總支出的百分比為20%,由條形圖得去年水、電、

交通支出合計(jì)為250+450+100=800（萬(wàn)元），共中水費(fèi)支出250（萬(wàn)元），由此能求出

去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比.

本題考查去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比的求法，考查拆線圖、條形圖等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.D

解：已知tana=迎，

則cos(2a二(sin2a+cos2a)=立.2sms2a

422sin2a+cos2a

_V2:無(wú)2在+1-2_4-遮

2l+tan2a236

故選：D.

利用二倍角公式把cos(2a《)化成齊次式，再化成正切，代入即可.

4

考查二倍角公式的應(yīng)用，中檔題.

6.C

X—y<0

解：由約束條件》+yK2作出可行域如圖，

(%+1>0

聯(lián)立｛：二；二：，解得C(l，1).

化目標(biāo)函數(shù)京4x+y為產(chǎn)-4x+z,由圖可知，當(dāng)直線

尸-4戶z過(guò)點(diǎn)。時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為5.

故選：C.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的

斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最

優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

7.C

解：雙曲線C：^-4=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為2,

a2b2

可得慶2,點(diǎn)夕(-3或，-2)是雙曲線。上的一點(diǎn)，

可得養(yǎng)—：=L解得a=3,則c=V9+4=713?

所以雙曲線的離心率為：6=-=^-.

a3

故選：C.

利用已知條件求出6,頂點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程求解a,然后求解離心率即可.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.

8.C

解：將函數(shù)/1(x)=sin(3x+?的圖象向右平移/(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，

6

得到函數(shù)g(x)=sin(3『3研￡)的圖象，

6

又g(x)為奇函數(shù)，

；.-3研,kGZ,解得kGZ,

...加>0,可得偏"、=芻

±o

故選：c.

先由題意寫出g(x)解析式，根據(jù)g(x)為奇函數(shù)，進(jìn)而可求出力的值.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記正弦型函數(shù)的性質(zhì)即

可，屬于?？碱}型.

9.B

解：p：ln2*ln9>lnV3,Ina,§P2Zn2-In3>^ln3-Ina,即41n2>Ina,即0<a<16,

q：函數(shù)f(x)=1lnx|-a在(0,e'］上有2個(gè)零點(diǎn)，即|lnx|=a,在(0,e］上有2個(gè)

交點(diǎn)，則0<aV4,

則夕是g的必要不充分條件，

故選：B.

先化簡(jiǎn)命題，再討論充要性.

本題考查充要性，對(duì)數(shù)函數(shù)的求解，零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

10.8

解：在圖1中，液面以上空余部分的體積為：兀療七，

在圖2中，液面以上空余部分的體積為：兀以九2，

兀號(hào)/11=兀域/12，

黨啡產(chǎn)

故選:B.

在圖1中，液面以上空余部分的體積為：兀號(hào)瓦，在圖2

中，液面以上空余部分的體積為：兀后電，由

兀*八1=兀4八2，能求出

本題考查兩個(gè)圓柱的高的比值的求法，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平

面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要有邏輯推理、直

觀想象等.

11./

解:'."（X）滿足f（x）"（-X）,

故/'（外為偶函數(shù)，且在［0,+8）上是增函數(shù)，

根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，（-8,0）上單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

?..不等式f（ax+2）Wf（T）對(duì)于xG［l,2］恒成立，

則|a戶2|WL

，lWax+2Wl,

即-3Wax〈T對(duì)于xW［1,2］恒成立,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，

1-3<2a<-1

解可得，—|waW—1.

故選：A.

由題意f（x）為偶函數(shù)，且在［0,+8）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，（-

8,0）上單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由題意可得|ax+2|Wl,對(duì)于x

￡［1,2］恒成立，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可求.

本題主要考查了偶函數(shù)對(duì)稱性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，及函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔試題.

12.C

解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）,/（%）=號(hào)絲一心+1一劫=

（X-l）（X+2）（昌-t）.

X2

,/函數(shù)f（X）恰有一個(gè)極值點(diǎn)1,

：.f'（X）=0有且僅有一個(gè)解，即x=\是它的唯一解，也就是另一個(gè)方程士-t=0

無(wú)解,

令g（%）=總（％>°）'則g'Q）=‘

???函數(shù)g（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增，從而g。）>9（0）=%所以當(dāng)tw：時(shí)，方程

x

-o--t—無(wú)解，

x+20

故選：C.

解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程士-t=0無(wú)解，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)求解.

X+2

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查化簡(jiǎn)變形及邏輯推理能力，

屬于中檔題.

13.175

解：由題意，數(shù)列｛d｝是公差為3的等差數(shù)列，則

包二4+2左4+6,改二留+21.

???國(guó)、a、&成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得

送=國(guó)?綠,即（國(guó)+6）'a」（國(guó)+21）.

解得a,=4.

???等差數(shù)列｛晶｝的首項(xiàng)為4.

.,.5,0=10X4+^X3=175.

故答案為：17：.

本題先根據(jù)數(shù)列｛4｝是公差為3的等差數(shù)列，寫出昆、％然后根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列

出得語(yǔ)=4?&,解出4,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可算出結(jié)果.

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)計(jì)算能

力.本題屬中檔題.

解：現(xiàn)從1?5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，

基本事件總數(shù)爐量=10,

這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)包含的基本事件（a,b,c）有：（3,4,5）,共1個(gè)，

這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率為月總

故答案為：卷.

基本事件總數(shù)爐底=10,這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)包含的基本事件（a,b,c）有：（3,4,

5）,共1個(gè)，由此能求出這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的概率.

本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15*45。

解：過(guò)此圓錐的頂點(diǎn)作該圓錐的任意截面力〃則△然面積的最大值時(shí)是等腰直角三

角形時(shí)，此時(shí)另,a）=312?sin90°=1，且/9次45°

故答案分別為：I，45°.

過(guò)圓錐頂點(diǎn)的任意截面中，軸截面的面積最大，所以可得△血9為等腰直角三角形，

由題意求出截面的最大面積及角.

考查圓錐的軸截面時(shí)過(guò)頂點(diǎn)的最大面積的三角形，屬于基礎(chǔ)題.

16.4

解：顯然直線46的斜率存在，設(shè)直線力力的方程為：y=kx+b,設(shè)力(x,y),)B

Cx,y),

由題意知焦點(diǎn)尸(0,1),聯(lián)立與拋物線的方程：1-4A『4爐0,ax'=4A,xx'=-46,

△16萬(wàn)+168>0,8>-爐，

/12?=V1+k2y](x+x')2—4xx'=yJl4-/c2V16/c2+16/?=4V1+k2y/b+/c2?

4點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與6點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和=/力必當(dāng)4F,8三點(diǎn)共線時(shí)最小，這

時(shí)b=l,

當(dāng)/,F,8三點(diǎn)共線時(shí)最小，所以/4於/廬4VTTF.VITF=4(1+A2)24,這時(shí)

直線48平行于x軸.

故答案為:4.

到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，進(jìn)而求出最小值.

考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.

17.解：(1)中，(sinZ+sin6)(a~b)+Z?sinOcsinf；

/.(sin/+sin8)(a-b)-(sinC^sin5)c,

由正弦定理可得，(a+b)Gb)=Qc~b)c,

化簡(jiǎn)可得，K+d-於be,

b2+c2-a2l

由余弦定理可得，cos/1-

2bc2

VO<J<n,

.??W，

(2)Yb4—,全2c,

/.a2=3c2=Z>2-^,

<a=2V3;

5k^|ac=2V3.

(1)由已知結(jié)合正弦定理可得，6+，4=bc,然后結(jié)合余弦定理可求cos4進(jìn)而可求

力；

(2)先結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論求出.?.慶三仁?再在直角△砌〃中求出邊長(zhǎng)即可求出結(jié)論.

本題綜合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中

檔試題.

18.解：⑴證明：數(shù)列｛a｝滿足&=1,且*=圖.

Qn十3

11111

則：右『舞*一詞=/常數(shù)),

故數(shù)列數(shù)列｛六｝是以a=2為首項(xiàng)，;為公差的等差數(shù)列.

UyjT1a1十JLZ2

所以三17=21+1"九一1)=I5九，整理得冊(cè)=三O一1(首項(xiàng)符合通項(xiàng))?

。九+1222n

故0n=；-1.

(2)由于%1=%—1,所以Cln+1=：.

n

2九_(tái)n-2

故垢=

a九+12

設(shè)％=n-2n,

12

則：Tn=1-2+2-2+--+n-2%),

n

27n=1?22+2?23+…+ri.2+i②，

①-②得：一"=2(：：)-n-2n+1,

所以Tn=5-l),2n+1+2.

所以數(shù)列伉｝的前n項(xiàng)和S年(止1)?2"+1.

(1)直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯(cuò)位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和

中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

19.解：(1)由頻率分布直方圖知，大一學(xué)生是“賽迷”的概率為

PL(0.0100+0.0025)X20=0.25；

由頻數(shù)分布表知，大二學(xué)生是“賽迷”的概率為

；

/?乙,=10-0=0.22

因?yàn)椤炯海源笠荒昙?jí)的學(xué)生是“賽迷”的概率大；

(2)由題意填寫2X2列聯(lián)表如1

非“賽迷”“賽迷”合計(jì)

男401050

女351550

合計(jì)7525100

將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

/=1OOX(4OX15-1OX35)2=￡]333V2.706,

75x25x50x503

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“塞迷”與性別有關(guān).

(1)由頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，分別求出大一、大二學(xué)生是“賽迷”的頻率值,

再比較即可;

(2)由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

20.解：(1)證明：連結(jié)&V,由題意得好ZW,C4C戶2,

：.MNLCD,DNA.EF,CNLEF,

'：DNCC^N,：.EFL平面CDN,

'：網(wǎng)匕平面CDN,：.EFLMN,

'：EF//BC,J.MNLBC,

'：CDCBOC,：.以U平面⑦.

(2)解：設(shè)幾何體4冊(cè)〃四高為爐上2,

；?幾何體/吐頗'的體積：

/Sx舟吟xCDxMNxh=^x2xx2=272.

（1）連結(jié)〃M由題意得C忙加C5C廣2,從而切0_切，DNLEF,CNLEF,進(jìn)而既L

平面切此EFLMN,由EF//BC,得榔上比,由此能證明拗工平面/aD

（2）設(shè)幾何體4冊(cè)〃CF高為爐上2,幾何體4冊(cè)的體積眸$△&、?/?,由此能求出

結(jié)果.

本題考查線面垂直的證明，考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面

間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

21.解：（1）由題意得，設(shè)直線的方程：產(chǎn)廠a,與橢圓聯(lián)立整理得：（1+a?）/-

2a片0,

.2a

—Cl=2—

1+a21+a2

因?yàn)镺BYAB,

.YB_2a

-1,a>l,解得：a2=3,

XBa-a3

2

2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：y+y=l；

（2）由（1）得，F(xiàn)（五：0）所以由題意得直線/網(wǎng)的方程為：y=x-V2,

設(shè)"（x”必）,NCx2,必），Q（.xit必）,

_2

將y=x—&代入I+y2=h得4——6A/2X+3=0，

?.3V23

??%1+%2--xlx2-7

?'?yiyz=Oi-V2）（X2-V2）=-J,

"-"OP=3PM，

：.0P=^0M,則P《%i，9%）,

設(shè)\NP\=m>則而=m而,即1一％2，:yi-丫2）=小（%3一一:，1），

|P（2I4-4-4-4,

3（m+l）1

%3=4m%1一/小

3（m+l）1

ys=4m月一獷2

???點(diǎn)Q（吊，必）在橢圓。上,

.13（m+l）3（7n+l）

rXXZ；yi-^y]2=1,

4m1~~2\+[4m2

整理得WMG*+光）+*歲+y分一學(xué)（*2+y，2）=1，

由上知，-%i%2+y1y2=°，且五+=1,強(qiáng)■+丫2=1，

433

.90+1）2+*=1,即7*18*5=0,解得m若或爐T（舍），

16

哨后

（1）設(shè)出直線46的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)6的坐標(biāo)，再根據(jù)陽(yáng)，46,建立

關(guān)于a的方程，解出即可；

（2）設(shè)"（％,乂），N（Xuy2）,。（吊，必），罌^=根，由已知，將點(diǎn)0的坐標(biāo)用

點(diǎn)機(jī)N表示，再由點(diǎn)0在橢圓上，得到關(guān)于力的方程，解出即可.

本題