2024年保山市施甸縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度自測卷含解析

2024年保山市施甸縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度自測卷一、單選題(每題4分)1、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C2、下列函數(shù)中為f(x)=e2x的原函數(shù)的是()

3、

A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞4、設(shè)y=2^x，則dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx5、設(shè)z=z3-3x-y，則它在點(diǎn)(1,0)處()A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定6、（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)7、

A.0B.1C.eD.e28、

A.xyB.yxyC.(x+1)y1n(x+1)D.y(x+1)y-19、微分方程y′′-2y′=x的特解應(yīng)設(shè)為()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C10、二、填空題(每題4分)11、微分方程y''+y=0的通解是.12、13、14、15、設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D.(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V16、17、微分方程y′=3x2的通解為y=__________．18、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f

(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為______．19、20、用洛必達(dá)法則求極限：三、解答題(每題10分)21、22、23、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

2、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了原函數(shù)的知識點(diǎn)．3、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

4、【正確答案】：D

【試題解析】：南微分的基本公式可知，因此選D.5、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的極值的知識點(diǎn).

(1，0)不是駐點(diǎn)，故其處無極值.6、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性的知識點(diǎn).

7、【正確答案】：B

【試題解析】：

為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B.8、【正確答案】：C

【試題解析】：

9、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn).因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0，得特征根為r1=0，r2=

2.于是特解應(yīng)設(shè)為y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.10、【正確答案】：B二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階線性微分方程的通解知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.12、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了定積分的知識點(diǎn)．13、【正確答案】：

【試題解析】：積分區(qū)域D的圖形如圖5—7所示．由被積函數(shù)及積分區(qū)域D可知，可以將二重積分化為任意次序的二次積分．若化為先對Y積分，后對x積分的二次積分，D可以表示為14、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了函數(shù)的定積分的知識點(diǎn)．15、【正確答案】：

【試題解析】：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：x3+C18、【正確答案】：

【試題解析】：由于y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)x0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，由極值的必要條件可知f′

(2)=

0．曲線y=fx)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程．19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：原方程對應(yīng)的特征方程為r