2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本數(shù)學(xué)

(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.從點M(x,3)向圓(x+2F+(y+2)2=l作切線,切線長的最小值等于()

A.4

B,276

C.5

D.回

2.在等比數(shù)列｛a"中，若a4a5=6,貝a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

3.

如果函數(shù)/Xi)在區(qū)間La.句上具有單調(diào)性.且/(如?(力<：0.則方程/(x>=0在區(qū)間I：

()

A.至少有Nt封眼

B.至多有一個實根

C.

D.必有唯一實根

4.在棱長為2的正方體中，M、N分別為棱的AA和BB，中點，若。為

直線CM與D，N所成的角，則sing()

A.1/9

475

B.9

C.2/3

275

D.-9-

5.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有（）

A.4種B.2種C.8種D.24種

6.若AABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項是12,那么sinA等

于（）

久

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

7已知11?4占?占的焦點在y■上.Um的取值他BB是

A.IR<2或B.2<m<3

C.m>3D.ni>3或/

8在a到加之同滿足破時“右的工值是)

A.A：fl

B.

7K竹51T

C.

7IT土】IF

D.f、3

9.

(1)集合4是不等式3M+】NO的解集，集合3=|工值<1},則集合4rls=

(A)|xl-1<11(B){xl<1}

(C)|xl-1<x^l|(D)|xl-j<z^l|

10.如果實數(shù)n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

1L已知a,J為銳角,cosa>sinp,則()

A.O<a+P<7i/2B,a+|3>7i/2C.a+P=兀/2D,7i/2<a+P<n

1271：iE方體八BCDA，B，('7/'|>.AA，BC的形狀是()

A.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

13.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)為增函數(shù)的是()。

A.y=x"

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

14.若a是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sin善VOB.cosa2>0C.cot}>0D.tanaVO

已知cosah?，且a為銳角，則sin(a+￡)

5o

4百+3

10

26+4

10

16.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},則AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

17.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

18.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓

心角是()

A.7iB.5K/6C.27i/3D.K/2

19.已知tana+cota=4,則sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

20.兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個數(shù)字.從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是0

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

21.不等式的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

22.拋物線y=ax2(a<0)的焦點坐標(biāo)是()

D.(一彳,0)

A.A.AB.BC.CD.D

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75。4=4,則6等于()

(A)而+6(B)用

23.(。2&+2(D)2T5-2

24.MkA?)=*；0?'+3*-9,已知/(*)在”-3時取得發(fā)值.則。=A,2B,3C,4D,5

，若sinQtano.ae(一強.手).則在

A

-B.(--^.0)C.(0.^-)

25____4

26.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為()

A.*圮-E

B.

C.'：?'

27.-i''()

A.A.l

B.2

C.4

D.

28.已知集合A={x心<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D,{x|-l<x<2}

0

29.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.lB,2C,3D.4

30.若函數(shù)f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-oo,4)上是減函數(shù)，則()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

二、填空題（20題）

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

31F彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_______

2

32.函數(shù)f（x）=x-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

33.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

34.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______?

35.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為52（精確到0.1cm2）.

36.（2x-l/x）6的展開式是.

37.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為

3）的文部和虛■相等*

39已知/（幻=/+，,則/（：）=_______.

40.

在△ABC中，若co^Au之醇,/C=150'.BC=】?則AB=___________.

41.過點（2」）且與直線y=x+1垂直的直線的方程為------

已知大球的表面積為100r，另一小球的體積是大球體積的;,則小球的半徑

14

42.是一

43過m/+/=25上一點黑（-3,4）作該U8的切線,則此切線方程為.

44.

（19）巳知球的半徑為I.它的一個小圜的面根曼這個球衣面枳的%.財球心到這個小圓所在

0

的平面的疾離是________.

45設(shè)八］+1）=%+2右十1,則函數(shù)f（x）=.

46.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

47.函數(shù)y=x、6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

48.

49.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

50.不等式103-x|W2的解集是_______.

三、簡答題（10題）

51.

（24）（本小題滿分12分）

在AABC中*=45。,8=60。,45=2,求4加。的面積.（精確到0.01）

52.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

⑴求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

53.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為一+/+ax+2y+J=0.一定點為4(1.2).要使其過會點4(1.2)

作08的切線有網(wǎng)條.求a的取值范圍.

54.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

55.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

56.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

57.（本小題滿分12分）

已知鳥,吊是橢圓孟=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且司尸三=眇,求

△尸K三的面積.

58.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

59.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c2-b2=ar,且lo&sinA+lo&sinC=-1，面積為v'5cm'，求它;

近的長和三個角的度數(shù)?

60.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

四、解答題（10題）

61.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

(in)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

已知等差數(shù)列中,5=9,5+a,=0.

(1)求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式；

62.仁)當(dāng)n為何值時，數(shù)列|a.I的前n項和S.取得最大值，并求該最大值.

63.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.(計算結(jié)果保留到小

數(shù)點后兩位)

R

已知函數(shù)/(x)=(x+o)e*+-xJ,且/'(0)=0.

(I)求a；

(II)求/(x)的小調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(III)證明對任意X€R,都有/(x)3-1.

65.

正數(shù)數(shù)列ta力和彷.)滿足:對任意的正整數(shù)叫a”.仇.“.T成等差數(shù)列.b..a?T"…成等比

數(shù)列.

(I)求證:數(shù)列{疝)為等差數(shù)列；

(II)若《1=1,從=2.a?=3.求數(shù)列;a.)和也}的通項公式.

巳知”,是HI■舄?g=1的網(wǎng)個焦點.夕為■圜上一點,且“g=30?.求

66”尸解的向稅

已知橢圓C：4+^=l(a>6>0),斜率為1的直線/與C相交，其中一個交點的坐標(biāo)為

ab

(2,方')，且C的右焦點到/的距離為1.

(I)求

(II)求C的離心率.

已知函數(shù)/(1)?**+3?u'?(3-6a)n-12a-4{owR}.

(I)證明：曲線y=/Tx)在3*。處的切線過點(2,2):

(2)若外)在…處取得極小值.與?(1.3).求。的取值范碑

68.

69.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四

條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩

形的面積最大？

7。.已知關(guān)于x,y的方程R?+寸+丘日柿一4"。姐=。?

證明：

⑴無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

⑵當(dāng)9=兀/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

五、單選題(2題)

71.

(10)函數(shù)了"2//1I在T=I處的尋數(shù)為

(A)5(B)2(C)3(D)4

2

y--------

72.曲線的對稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

六、單選題(1題)

73.函數(shù)的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

參考答案

LB如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標(biāo)、半

徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2),半徑為1,設(shè)切點為

A,AAMB為RtA,由勾股定理得，MA2=MB2-12=(X+2)2+(3+2)2-

12=(X+2)2+24,MA=「n'K西，當(dāng)x+2=0時，MA取最小值，最小值

2.Ba2a3a6a7=a2a7，a3a6=(a4a5尸=36.

3.D

D在區(qū)間|>,捫t：具有單圜件，故在區(qū)

1可「“冰1上要么單調(diào)遞增.要么單謝遞M.</S)?

/(?V。.故/(r)~。必右唯寞根.

【分析】本黑考查對曲敕的如■調(diào)性的了*L根據(jù)黑

意.杓泣圖拿.扣留所示，顯然必筑有唯一實根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可選的情況白；】

女2男,2女I見，故

”=CJC!UC!=45(種1

【分析】本題是拒合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本跑無順序

臬?束.兩種情況的計算結(jié)果用加法(方法分衣比加法》.

4.B

取(XT的中息為F.連結(jié)A'F,JHMC〃4'F.界面直線MC與D'N所版的角SA'fmD'N”或的角相等.

2tan2X產(chǎn)

,k01一2r2______4居

NA'OD'=/心：A'N*=1,+2*=5.AN-V5?tan彳=了=后，mW

1+tanz14計

2

5.A甲乙必須排在兩端的排法有C/A22=4種.

6.D

7.D

D解析：由橢圓性周可知毛(°=制＞3成4"〈他＜2,

15m-6＞05

8.D

9.B

10.B

11.A可由cosa與sin0的圖像知，當(dāng)0<0<兀/4,0<a<?r/4時，cosa>

sinp,貝!J0<a+p<n/2.

12.C

BC±A'B.但BCXA'C.AA’BC為宜用.用形.(著案為C)

13.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。

A、D兩項在(0,+oo)上為減函數(shù)，C項在(0,+oo)上不是單調(diào)函數(shù)。

14.C

A錯誤，,：sin-y>0.

B錯誤.①0〈。<亨?，即a為統(tǒng)用cosa>0.

②費-VaVx.即a為鈍角cosa<0,

兩種情況都有可能出現(xiàn)不能確定.

D錯誤.?：tana=色膽.sina>°而cosa不能確定，

cosa

；.D不確定.

選項CJ；B0Va〈￡.cot%>0.

又???②全<0<?1，81書>0

L4

此兩種精義均成立，故逸C.

15.B

16.A

本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}O

17.D

選項A錯，因為cos2V0,（2￡第二象限角）因為sinl>0,（l6第一象限

角）因為tank。,所以tann<sinl選項B錯因為cos2nrt=l,

8m。=（：013.14。>0,1選項C錯，

因為cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl選項D對，因為cos2<0,0<

cosl<1,1<cot7t。V+oo,所以cos2<cosl<cotn0

18.A

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,由已知圓錐辿心京8一千?2xf本題是對圓

錐的基本知識的考查，其側(cè)面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線

19.B

.sirkr?cost]Min'a卜8saI

Uma十8S=---i—：-=?1?"一二—

NTlaHlTkfOO^ClMllatX

sin2a—）.（答案為B）

20.B

B【解析】總樣本有Ci?Ci種方法，數(shù)字和為3

的情況只有兩種2和2Tl,所以所求概率

【考點指?！勘绢}考查概率的相關(guān)知識.

21.D

22.C

y=W即為/=上.焦點坐標(biāo)為(答案為。

tl4Z1

23.A

24.D

n-3時/'(*)?<).常人刨得?=5

25.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

■:sina3>tanadar

又sin?=MP.tana=AT.

(DOVaV2,sina<tana.

(2)—'VaVO,sin?>taria.

故選B.

26.C

27.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進

行計算求值.

9/1.Q

I/o.*on*-:一。八?一/51-OA*"(5rsinSO—x*sdnlOI

I_____=sin8O-y3smlOsinoO~*y3cx>s80」22)

sinlO*stn80*sinlO^sinBO"$inlOcos100sinlO^coslO1

4jun(8OM-60*)4sin20*..公心士八、

一~2Mnl0:?wl0,-wnM*一人(答案為C)

28.CAPB={x|-4<x<2}P{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

29.A

30.C

31J216

32.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

33.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

34.

設(shè)正方體的校長為明因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4x?隱『=5,即a』?.

因為正方體的大對角線圖等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接用的球面面積為4x-（華，=3皿；=3*?]=3S.（答案為38）

35.

『=47.9（使用科學(xué)計算器計算）.（答案為47.9）

36.64x6-192x4+...+l/x6

<Xr-P-CjClr）*?（-!〉+Cl（lr>,<一1>'+…-?

▲jr4*

jp?（-l）,^??1??1一■?/-19Xr'+??*+5?

37.

38.

-3放M*F為（--2）?（工由?-2?2?“可得K-3.

11

39.

40.

△ABC中,0<A<180*.sinA>0,sinA=J]一（斗痣，喈，

1

由正弦定理可知AB="登亞=磊=爭.（答案為華）

10

x+y-3=0

3x-4y+25=0

-J?

M（I9）g

44.3

45.

工+25/x~l

用工=,_】.將它，】杈入/(x+l)-x+2Vi+lt.ff

WT+2v^T+lr+Z/G)=，+2

46.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

47.答案：［3,+s)解析：

由y=工2—6J+10

=r2-6x+9+l=(x-3)2+l

故圖像開口向上,頂點坐標(biāo)為(3,1卜

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8)上單調(diào)增.

48.

49.

50.

由|3一k|》】，解得工42或r。4.①

由！3一H|42.解得10W5.②

綜合①'②得l<r《Z或4W5.則所求的解集為{川14H42或4<x<5}

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

丁~7=1~7,則rail

sinAsinC

2x*",

“4fix?in4502?萬，、

BC=-r~而=—―-=2(73-1).

sm75°R+h

-4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

TX2(5-1)X2X?

=3-4

*1.27.

52.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia.|的公比為g.則2+2g+2g：=14,

即『+"6=0.

所以卬=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2)6,=logjaa=log22*=nt

設(shè)％=6,+%+…?/

=I+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

53.

方程/+尸+ax+2y+aJ=0表示98的充要條件是:+4-4a?>0.

即a2Vg..所以--|^<a<

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+21+a+4+aJ>0

即J+a+9>0.所以aeR

綜上.a的取值范圍是(-￥￥)*

54.

設(shè)三角形：邊分別為。,6工且。+6=10,則b=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+l)G-2)=0,所以孫產(chǎn)-y.x,

因為a、b的夾角為幾且Ico^lWl,所以cos”-y.

由余弦定理，得

c'=aJ+(10-a)5—2a(10-a)x(—

=2a‘?100-20a+10a—a1=a'-10。4-100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5岐,c的值最小,其值為歷=5瓜

又因為。+〃=10,所以c取得最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求為10+5萬.

55.

(I)設(shè)等差數(shù)列Ia.!的公差為丸由已知％+%=0,得

2a,+9d=0,又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式為a.=9-2(n-l).即4=11-2m

(2)數(shù)列|a.I的前兆項和

S.=母9+1-2n)=-n1+10n="(n-5)3+25.

當(dāng)n=5時.S,取得最大值25.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d/=Q2+(a-d)*.

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(U)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a,=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

57.

由已知.橢圈的長軸長2a=20

設(shè)IP吊I=”,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6,0),吊(6,0)且1乙瑪1=12

在中，由余弦定理得才+儲-2????30。=12'

m24n2=144②

m2^2mn+n2=400.③

③-②.得(2?萬)mn=256.wi=256(2-4)

因此的面積為;?皿》疝>30"=64(2-6)

58.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（苞,%）,則

1,

1481=y（?,+5）+y1①

因為點B在插BI上.所以24+yj=98

yJ=98-2*J②

將②ft人①，得

1481=/（陽+5）、98-21

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=7-（*,-5）i+148

因為?但-5）匕0,

所以當(dāng)巧=5時，-3-5/的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時.由②.得y嚴士4息

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-46）時M8I最大

59.

,-_,.,a3+J-hi21

24.M因為1+/-川=*所以一^一=萬

即cos0=；■.而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60。.又logtsin.4+log4sinC=-1所以sin4?sinC=-.

則y[a?(4-C)-CT?(^+C)]=^-.

所以cos(4-C)-CT?120°=y.liflcos(4-C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°.又A+C=120。,

解得A=105°,C=15°;或4=15°,C=105".

5.=-LoARinC—2/?^sitvlsin/?ftinC

因為"2

=2片.\瓦亨.石^亭

所以和3所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(#'+&j(cm)

b=2/tsinB=2x2x?in60°=27T(cm)

o

c=2/??inC=2x2x8inl5=(76-v5)(cm)

或a=(石-左)(《n16=2"(cm)c=(而+&)(cm)

?.二中長分別為(豆+4)cm,273cm、(區(qū)-A)cm.它們的對角依次為:13°⑻。,15”.

60.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=(*-m)'+n.

而y=/+2x-l可化為y=(x+l)'-2

又如它的圖像的頂點關(guān)于近線x=l對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(一3)'-2,即i'-6x+7

61.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(N)=l-0.8=0.2,

P(B)=O.6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([])P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(ID>P(A-B)=0.48.故所求為1-P(A?B)=

1-0.48=0.52.

解(1)設(shè)等差數(shù)列141的公差為人由已知%+%=0,得

2a,+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

數(shù)列的通項公式為a.=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)數(shù)列的前。項和

S"=F(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

62.當(dāng)n=5時,S”取得最大值25.

63.

因為△CBD為等腰直角三角形lOkin.

所以NBDC=45",

于是135,/.46。-23;

由正弦定理得

64.

解；(I)/,(x)=(x+a+l)e>+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-l........4分

(II)由(I)可知，/'(X)=xe'+x=x(e*+1).

當(dāng)x<0時./*(x)<0：當(dāng)x>0時,r(*)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(y>,0)和(0,+?).函數(shù)/(x)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(in)/(o)=-i.由(11)知，/(o)=-i為最小值，則...13分

65.

【參考答案】(I)由胭意有：a.>0".>0,

2A―/Ma?

所以2A』很KT+內(nèi)二7?22)?

即2〃?=J&-\+J*4\■

幾?=437-

所以數(shù)列(4。是等蒸數(shù)列.

()因為仇々?=

II6=1?=2.3,%Oi

所以d=>/bi—/^7工8.

則Dd

所以幾=嚀丫.

當(dāng)n》2時心=6H-的戶.

4

因為5=1也適合上式,所以々^區(qū)2產(chǎn)

66.

W由己)1.11周的長*^2?-*

*tM；l=c.lPF/??.由??的包&夕.?*??201

乂-6.0).F>(*.0)fllFlF,l-12

布△用*,中.*余范/0號

m1?n*-,5RM?=144

m:42m?4n'i400

③-②，得(2■而~?刈.~?塊(2-萬)

因此,AFF,刀的*縱力;n??X>^M(2-J5).

67.

（I）由已知，宜線/的方程為工一￥—2+展=0.

設(shè)C的右焦點為（。，0），其中c>0?由已知得

I2+笈|_）

42匕

解得c=2-2女（舍去）?=2.

所以°2=從+4.（7分）

因為點（2,女