2017-2018滬科版數(shù)學八年級(下)期末試卷含答案

2017-2018滬科版數(shù)學八年級（下）期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

L（3分）下列根式中是最簡二次根式的是（〉

A.B.V5C.V9D.

2.（3分）若把x2+2x-2=0化為（x+m）2+k=0的形式（m,k為常數(shù)），則m+k

的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

3.（3分）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A,B,C,D中任取

三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（）

A.540°B.720℃.900°D.1080°

5.（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平

均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（3分）興化市"菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為

20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為X,則下列方程

中正確的是（）

A.20(l+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20

C.20（1+x）2=28.8D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8

7.（3分）如圖，數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQ±AB,以點B為

圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C,以原點。為圓心，OC長為半徑畫弧，

交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的數(shù)是（）

柒

??

A；B''、,

―O12M3

*Q

A.V3B.、、后C.V6D.V7

8.（3分）在口ABCD中，AB=3,BC=4,當口ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的

有（）

①AC=5；②NA+NC=180°；（3）AC±BD；④AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

9.（3分）a,b,c為常數(shù),且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根

的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有一根為0

10.（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊

也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為Si，另兩張直角三角形紙片

的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定

A.4SiB.4s2C.4s2+S3D.3SI+4S3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）若二次根式后有意義，則x的取值范圍是

12.（3分）若*=-2是關(guān)x于的方程X?-4mx-8=0的一個解,則m的值為.

13.（3分）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡口彳+|a-2|的結(jié)果

為.

0235

14.（3分）在菱形ABCD中，E,F分別是AD,BD的中點，若EF=2,則菱形ABCD

的周長是.

15.（3分）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點在AD上,

若NECD=35。，ZAEF=15°,則NB的度數(shù)為度.

16.（3分）一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)彳=5,則方差S?=.

17.（3分）如圖，已知口ABCD的頂點A在第三象限，頂點B在第四象限，對角

線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為（a,b）,

18.（3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,

BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點

G處，有以下四個結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；

③線段BF的取值范圍為3WBFW4；

④當點H與點A重合時，EF=2泥.

以上結(jié)論中，你認為正確的有.（填序號）

G

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.（10分）（1）計算：V5（亞E）-V24

（2）解方程:x2-2x=4.

20.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有兩個不相

等的實數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）當m取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根.

21.（10分）如圖，E是口ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

（1）求證：4ADE咨AFCE.

（2）若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

二A______D

BCF

22.（12分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活

動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進

行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息回答：

（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是,中位數(shù)是;

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶

的紅包總金額為多少元？

23.(12分)一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、

豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為

ycm2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2,求橫、豎彩條的寬度.

24.(12分)已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的兩邊分別與

射線CB,DC相交于點E,F,且NEAF=60°.

(1)如圖1,當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)

量關(guān)系；

(2)如圖2,當點E是線段CB上任意一點時(點E不與B、C重合)，求證：BE=CF；

(3)如圖3,當點E在線段CB的延長線上，且NEAB=15。時，求點F到BC的距

離.

2017-2018滬科版數(shù)學八年級（下）期末試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2016?臨夏州）下列根式中是最簡二次根式的是（）

A..與B.V3C.V9D.生

【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：A、點哼故此選項錯誤；

B、同最簡二次根式，故此選項正確；

C、行3,故此選項錯誤；

D、近云2日，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2017春?蚌埠期末）若把x?+2x-2=0化為（x+m）2+k=0的形式（m,

k為常數(shù)），則m+k的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】利用配方法把方程變形為（x+1）2=3,從而得到m和k的值，然后計算

m+k的值.

【解答】解：x2+2x=2,

x2+2x+l=3,

（x+1）2=3,

所以m=l,k=-3,

所以m+k=l-3=-2.

故選A.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n

的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

3.（3分）（2017春?寧江區(qū)期末）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上

的點A,B,C,D中任取三點，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（）

【分析】先求出每邊的平方，得出AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,

根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形即可.

由勾股定理得：AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,AD2=l2+32=10,BC2=52=25,

CD2=l2+32=10,BD2=l2+22=5,

.,.AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,

.'.△ABC、AADC,^ABD是直角三角形，共3個直角三角形，

故選C.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理的逆定理的

內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三

角形是直角三角形.

4.（3分）（2017春?蚌埠期末）七邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720℃.900°D.10800

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案案.

【解答】解：由題意，得

（7-2）X180°=900°,

故選：c.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

5.(3分)(2017?棗莊)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選

拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)(cm)185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇

()

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【解答】解：?.?=X=甲二X丙＞X=乙=X丁

??.從甲和丙中選擇一人參加比賽，

/=<<2

sfes^s^sT'

??.選擇甲參賽,

故選：A.

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

6.(3分)(2017春?蚌埠期末)興化市"菜花節(jié)〃觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門

統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長

率為X,則下列方程中正確的是()

A.20(l+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x,根據(jù)"2015年約為20萬人次，2017

年約為28.8萬人次"，可得出方程.

【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,那么依題意得20(1+x)2=28.8,

故選C.

【點評】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，

一般形式為a（1+x）2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.

7.（3分）（2016?臺州）如圖，數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQ±

AB,以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C,以原點。為圓心，OC長

為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的數(shù)是（）

柒

...C

A；B\,

~011M3

A.返B.遙C.加D.行

【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：連接OC,

由題意可得：OB=2,BC=1,

貝Uoc=q￡2+]2=^/"^,

故點M對應(yīng)的數(shù)是：V5.

故選：B.

【點評】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵.

8.（3分）（2016?荷澤）在口ABCD中，AB=3,BC=4,當口ABCD的面積最大時，下

列結(jié)論正確的有（）

①AC=5；②NA+NC=180°；(3)AC±BD；④AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【分析】當口ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出NA=NB=NC=N

D=90°,AC=BD,根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得：當口ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，

I.NA=NB=NC=ND=90°,AC=BD,

AC]32+42=5,

①正確，②正確，④正確；③不正確；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出口ABCD

的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2016?河北）a,b,c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有一根為0

【分析】利用完全平方的展開式將（a-c）2展開，即可得出ac<0,再結(jié)合方程

ax2+bx+c=0根的判別式442-4ac,即可得出△>（）,由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：,:（a-c）2=a2+c2-2ac>a2+c2,

.*.ac<0.

在方程ax2+bx+c=0中，

△=b2-4ac?-4ac>0,

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選B.

【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出442-

4ac>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符

號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵.

10.（3分）（2016?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片

之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為Si,另兩張直

角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊

形的面積一定可以表示為（）

A.4SiB.4S2C.4s2+S3D.3SI+4S3

【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,求出S2（用a、c表

示），得出Sl，S2,S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題.

【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a,正方形邊長為c,

貝US2=—（a+c）（a-c）=Xa2-A-c2,

222

/.S2=S1-ls3,

2

.*.S3=2SI-2s2，

???平行四邊形面積=2Si+2s2+S3=2SI+2s2+2S1-2s2=4SI.

故選A.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是

求出Sl，S2,S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2014?番禺區(qū)一模）若二次根式后薦■意義，則x的取值范圍是x

W2.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，2-x，0,

解得xW2.

故答案為：xW2.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)

是非負數(shù).

12.（3分）（2015?道外區(qū)一模）若x=-2是關(guān)x于的方程x2-4mx-8=0的一個

解，則m的值為1.

一2一

【分析】把x=-2代入方程xI2-4mx-8=0列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程

來求m的值.

【解答】解：依題意，得（-2）2-4mX（-2）-8=0,

解得：m=工，

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根

就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個

數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

13.（3分）（2016?樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡收［矛+憶

-21的結(jié)果為3.

I11I>

0205

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：a-5<0,a-2>0,

則收￡5和a川

=5-a+a-2

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.（3分）（2017?潮州二模）在菱形ABCD中，E,F分別是AD,BD的中點，若

EF=2,則菱形ABCD的周長是16.

【分析】先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形

ABCD的周長.

【解答】解：如圖，

VE,F分別是AD,BD的中點，

.?.EF為Z\ABD的中位線，

，AB=2EF=4,

：四邊形ABCD為菱形，

，AB=BC=CD=DA=4,

菱形ABCD的周長=4X4=16.

故答案為16.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等.靈活應(yīng)用三角形中位線

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2017春?蚌埠期末）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,

其中E點在AD上，若NECD=35。，ZAEF=15°,則NB的度數(shù)為70度.

【分析】由平角的定義求出/CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出ND的度數(shù),

再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形CEFG是正方形，

AZCEF=90°,

ZCED=180°-ZAEF-ZCEF=180°-15°-90°=75°,

AZD=1800-ZCED-ZECD=180°-75°-35°=70°,

I?四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ZB=ZD=70°（平行四邊形對角相等）.

故答案為70

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知

識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出ND的度數(shù)

是解決問題的關(guān)鍵.

16.(3分)(2016?百色)一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)x=5,則方差S2=3.6.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式：二町+*2+…+x'先求出a的值，再代入方

xn

差公式S2=L[(X1-X)2+(X2-x)2+...+(XnO4進行計算即可.

n

【解答】解：..?數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)￡5,

；.2+4+a+7+7=25,

解得a=5,

方差S2=L[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2]=3.6；

5

故答案為：3.6.

【點評】本題主要考查的是平均數(shù)和方差的求法，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,...Xn

的平均數(shù)為x，則方差S2=L[(X1-X)2+(X2-X)2+--+(Xn-X)2]?

n

17.(3分)(2017春?蚌埠期末)如圖，已知口ABCD的頂點A在第三象限，頂點

B在第四象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2,若

點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為(-a-2,-b)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=2,根據(jù)已知條件得到B(2+a,b),

由于點D與點B關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)論.

【解答】解：：AB與x軸平行且AB=2,A(a,b),

AB(a+2,b),

?對角線AC的中點在坐標原點,

??點A、C關(guān)于原點對稱，

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.點B、D關(guān)于原點對稱，

.*?D(-a12,-b)；

故答案為：(-a-2,-b).

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點

的坐標特征，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2017?和縣一模）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,

點E,F分別在AD,BC±,將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一

點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；

③線段BF的取值范圍為3WBFW4；

④當點H與點A重合時，EF=2旄.

以上結(jié)論中，你認為正確的有①③④.（填序號）

【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,

然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；

②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得NBCH=/ECH,然后求出只有/

DCE=30。時EC平分NDCH,判斷出②錯誤；

③點H與點A重合時，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求

解得到BF的最小值，點G與點D重合時，CF=CD,求出BF=4,然后寫出BF的

取值范圍，判斷出③正確；

④過點F作FMXAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出

④正確.

【解答】解：：FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，

；.FH〃CG,EH〃CF,

???四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

,四邊形CFHE是菱形,（故①正確）；

，NBCH=NECH,

I.只有NDCE=30。時EC平分NDCH,（故②錯誤）;

點H與點A重合時，設(shè)BF=x,則AF=FC=8-x,

在RtAABF中，AB2+BF2=AF2,

即42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

點G與點D重合時，CF=CD=4,

.\BF=4,

線段BF的取值范圍為3WBFW4,（故③正確）;

過點F作FM±AD于M,

則ME=（8-3）-3=2,

由勾股定理得，

：=22=

^'VMF+MEV42+22=^^,（故④正確）；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，

故答案為①③④.

【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難

點在于靈活運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機結(jié)合.

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.（10分）（2017春?蚌埠期末）（1）計算：M（V2+V3）-V24

（2）解方程：x2-2x=4.

【分析】（1）先算乘法，再合并即可；

(2)先配方，再開方，即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=&+3-2加

=-遍+3;

(2)x2-2x=4,

x2-2x+l=4+l,

(x-1)2=5,

X-1=±

Xl=l+遍，X2=l-疾.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了解一元二次方程，培養(yǎng)了學

生的計算能力.

20.(10分)(2013?和靜縣一模)已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m

-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)當m取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根.

【分析】(1)一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建

立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0；

(2)在m的范圍內(nèi)，找到最小奇數(shù)，然后把m的值代入一元二次方程(m+1)

x2+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可.

【解答】解：(1),關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相

等的實數(shù)根，

...m+lW0且△>().

?；△=C2m)2-4(m+1)(m-3)=4(2m+3),

.,.2m+3>0.

解得m>

2

m的取值范圍是m>衛(wèi)且mW-1.

2

（2）在m＞色且mW-1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)m為1.

2

此時,方程化為x2+x-1=0.

VA=b2-4ac=l2-4X1X（-1）=5,

?-?-i±VB--i-Vs?

2X1_2__

??.方程的根為

X1222

【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二

次方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）△＞（）O方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0

Q方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根.

21.（10分）（2016?溫州）如圖，E是口ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的

延長線于點F.

（1）求證：AADEmAFCE.

（2）若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

A_______D

BCF

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AB〃CD,證出NDAE=NF,Z

D=NECF,由AAS證明4ADE之AFCE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出NAED=NBAF=90。,

由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD//BC,AB〃CD,

，NDAE=NF,ND=NECF,

*/E是口ABCD的邊CD的中點，

；.DE=CE,

在AADE和AFCE中，

'NDAE=NF

<ZD=ZECF，

LDE=CE

.,.△ADE^AFCE(AAS)；

(2)解：VAADE^AFCE,

；.AE=EF=3,

：AB〃CD,

AZAED=ZBAF=90",

在口ABCD中，AD=BC=5,

DE=VAD2-AE2=V52-32=4j

.\CD=2DE=8.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

22.（12分）（2017春?蚌埠期末）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)

期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期

間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息回答：

（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是30,中位數(shù)是30；

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？

（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶

的紅包總金額為多少元？

【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間

位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式求解即可；

（3）利用樣本平均數(shù)乘以該?？?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30.

故答案為30,30；

（2）該班同學所搶紅包的平均金額是（6X10+13X20+20X30+8X50+3X100）

4-50=32.4（元）；

（3）18X50X32.4=29160（元）.

答：估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及利用樣本估計總體.解

答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選.

23.（12分）（2016?包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩

豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條

彩條所占面積為ycm2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2,求橫、豎彩條的寬度.

XX

<----------20

【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為Wxcm,根據(jù)：三

2

條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)

關(guān)系式；

（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的2,可列出關(guān)于x的一元二次方程,

5

整理后求解可得.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為當cm,

2

x>0

20-2x>0

12-1x>0

解得：0<x<8,

y=2OX』x+2X12?x-2X與x?x=-3x2+54x,

22

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x(0<x<8)；

（2）根據(jù)題意,得：-3x2+54x=2.X20X12,

5

整理,得：