2020-2021學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中九年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年重慶市北培區(qū)西南大學附中九年級（上）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.-2021的絕對值是（）

A.-2021B.—忐；C.2021

2.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

3.已知點P（“，b）在第三象限，且點P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的

坐標為（）

A.(-3,4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,-3)或(-4,-4)

4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而

錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二

2

人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其一的

3

錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為X,乙持錢為y,則

下列方程組中正確的是（）

（lx+y=501

Bx+2y=50

A.f2

（y+/=50y+x=50

（i

%4-5-y=50fx4-5-y=50

CzD

2-2

-y4-x=50(y+/=50

5.下列命題中是真命題的是（）

A.絕對值等于它本身的數(shù)是。和1

B.等弦所對的圓周角相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

6.如果方程，-X-2=0的兩個根為a,。，那么a2+0-24的值為（）

A.7B.6C.-2D.0

7.如圖，。。是△A8C的外接圓，NC4B=30°,ZACB=105°,COLAB于點。且CO

=2或，則。。的半徑為（）

8.如圖，線段BC的兩端點的坐標為B（4,6）,C（7,3）,以點A（1,0）為位似中心,

將線段BC縮小為原來的士1后得到線段DE,則端點D的坐標為（）

9.北倍區(qū)政府計劃在縉云山半山腰建立一個基站AB,其設計圖如圖所示，BF,￡?與地面

平行，CO的坡度為i=l：0.75,EF的坡角為45°,小王想利用所學知識測量基站頂部

A到地面的距離，若BF=ED,CD=15米，EF=3魚米，小王在山腳C點處測得基站底

部3的仰角為37°,在尸點處測得基站頂部A的仰角為60°,則基站頂部A到地面的

距離為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin37°弋0.60,cos37°弋0.80,

tan37°七0.75)

C.22.0米D.23.9米

nx

10.若整數(shù)a使關(guān)于X的分式方程匚=-3有非負整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組

f-x（y—3）+4N3

2無解，則所有滿足條件的〃的和為（）

（￥>0

A.6B.2C.-4D.-8

11.如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90°,AB=4,BC=8,D,E分別為邊AB,BC±-

點，且滿足A。：DB=1：3.連接。E,將△D8E沿。E翻折,點8的對應點F恰好落在

邊AC上，則CF的長度為（）

C遍+V^31

A."-質(zhì)B,三D.—

5555

12.如圖，AB〃x軸，BC〃y軸，且點A,C在反比例函數(shù)），=號圖象上，點B在反比例函

y=竽圖象上.延長AC交x軸于點F,延長0c交），=竽于點E,且S?FE=2,則々的

為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答

題卡中對應的橫線上.

13.-2-2+|V3-2|+2sin600=.

14.若一次函數(shù).y=（A-2）x+3-上的圖象不經(jīng)過第四象限，則々的取值范圍是.

15.如圖，點E是矩形ABCO的邊上的一點，且DE竺=1士，連接BE并延長交CD的延長

AE2

線于點凡若AB=4,BC=6,則△EOF的周長為.

16.現(xiàn)從四個數(shù)1,2,-1,-3中任意選出兩個不同的數(shù)，分別作為二次函數(shù)y=o?+法

中“，人的值，則所得二次函數(shù)滿足開口方向向下且對稱軸在y軸右側(cè)的概率

是.

17.體育訓練課上，小健同學與小宇同學在A8之間進行往返蛙跳訓練，小健先出發(fā)10s,

小宇隨后出發(fā).當小宇恰好追上小健時，王老師立即飛奔3秒到小宇身邊對他進行指導，

一分鐘后小宇繼續(xù)前行，但速度減為原來的士，小健和小宇相距的路程y（米）與小健出

2

發(fā)時間八秒）的關(guān)系如圖所示，則當小宇再次出發(fā)時，兩人還有秒

二次相遇.

18.如圖，在正方形ABC。中，AB=3,P為平面內(nèi)任意一點，CP=\,連接尸。，將線段

PD繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段DQ,連接CQ,則DQ+3CQ的最小值

為

三、解答題：(本大題共8小題，第26題8分.其余每小題10分，共78分)解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.計算：

(I)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y)；

x2-2xy,xy

(2)-~~—(x+?_o)x.

x2-6xy+9y2*"v

20.如圖，已知△ABC,sinB=q，ZC=15°.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)

(1)在BC邊上求作點P,連接PA,使/PAC=15°.

(2)在第(1)問圖中，過點A作8C邊的垂線，交BC于點G,若AB=3,求CG的長

21.拉尼娜現(xiàn)象再次到來，2020-2021或成超級寒冬，穿羽絨服是人們防寒保曖的常見方

式.某羽絨服制造廠為了更好，更均勻地填充羽絨，準備新購進一種填充機器.現(xiàn)有甲、

乙兩種機器填充的標準質(zhì)量均為200g羽絨，工廠的采購員對甲、乙兩種機器填充的若干

羽絨服進行了抽樣調(diào)查，對數(shù)據(jù)進行分類整理分析(羽絨質(zhì)量用x表示，共分成四組A：

190?195,B：195<X<2001C：200Wx<205,D：205WxV210)并給出了下列信

息：

從甲、乙兩種機器填充的羽絨服中各自隨機抽取10件，測得實際質(zhì)量x(單位：g)如下:

甲機器填充羽絨服中B組的數(shù)據(jù)是：196,198,198,198

乙機器填充羽絨的數(shù)據(jù)：200,196,205,197,204,199,203,200,200,198

甲、乙機器填充羽絨質(zhì)量數(shù)據(jù)分析表

填充機器甲乙

平均數(shù)199.3200.2

中位數(shù)h200

眾數(shù)198C

方差15.217.96

請回答下列問題:

(1)a=,h=，c=.

(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷羽絨填充機情況比較好的是(填甲或乙)說明你的理

由.

(3)若甲、乙兩種機器填充的這批羽絨服各有600件，估計這批羽絨服的質(zhì)量屬于C類

的數(shù)量共有多少件？

甲機器填充羽絨的質(zhì)量數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖

22.初三學生小華是個愛思考愛探究的孩子，他想探究函數(shù)y=x+E的圖象和性質(zhì).

x…-6-4-2-1-0.50.512〃6

y.??_20-5m-5_VJ_1754520???

23

(1)上表是該函數(shù)y與自變量X的幾組對應值，貝1］。=,，"=,n=；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，已經(jīng)描出了表中部分點，請根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)

圖象；

(3)由函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)請在同一個平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x的圖象，并觀察圖象直接寫出不等式

-<%的解集：.

X

23.俗語有言“冬臘風腌，蓄以御冬“，沒有臘味，如何能算得上是過冬？臘肉一直享有''一

家煮肉百家香”的贊語，腌制好的臘肉，吃起來味道醇香，肥而不膩口，瘦而不塞牙，

不論是煎，蒸，炒，炸，皆成美味.三口村店為迎接新年的到來，12月份購進了一批臘

肉和香腸，已知用4000元購進臘肉的數(shù)量與用5000元購進香腸的數(shù)量一樣多，其中每

袋香腸的進價比每袋臘肉的進價多10元.

(1)每袋臘肉和香腸的進價分別是多少元？

(2)12月份上半月，該店每袋臘肉和香腸的售價分別為60元和80元，銷售量之比為4：

3,銷售利潤為3400元.12月份下半月，該店調(diào)整了銷售價格，在上半月的基礎上，每

袋臘肉的售價增加了與%(。>0),每袋香腸的售價減少了與元，結(jié)果臘肉的銷售量比

25

上半月臘肉的銷售量增加了4%,香腸的銷售量比上半月香腸的銷售量增加了士1，下半月

3

的銷售利潤比上半月的銷售利潤多864元.求a的值.

24.定義：一個三位數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0,同時滿足十位上

的數(shù)字為百位與個位數(shù)字之和，則稱這個三位數(shù)為“西西數(shù)”.A是一個“西西數(shù)”，

從A各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個組成一個兩位數(shù)，由此我們可以得到6個不同的兩位

數(shù).我們把這6個數(shù)之和與44的商記為h(A),如：A=132,h(132)=

13+31+12+21+23+32」

------73-4-4------=3.

(1)求人(187),h(693)的值.

D

(2)若A,8為兩個“西西數(shù)”，且人(A)(8)=35,求一的最大值.

A

25.如圖，拋物線y=ax1+bx+2(a#0)與x軸交于A(-5,0),8(1,0)兩點，與y

軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若E是線段AC上方拋物線上一點，過點E作EHLx軸，交AC于”，尸是EH的

右側(cè)，線段AC上方拋物線上一點，過點F作FQLx軸，交AC于Q,EH與FQ間的距

離為2,連接EF,當四邊形E//Q尸的面積最大時，求點E的坐標以及四邊形E//QF面積

的最大值；

(3)將拋物線向右平移1個單位的距離得到新拋物線，點N是平面內(nèi)一點，點何為新

拋物線對稱軸上一點.若以B,C,M,N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐

26.如圖1,△4BC與△AOE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90Q,CE的延長線

與BD交點、P,CP與54相交于點尸，現(xiàn)將△4OE繞點A旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,求證：BP±CP；

(2)如圖2,若AF=BF,猜想BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)若AC=&L>E=2,在將△AOE繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出點P運動路徑的

長度.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題）.

1.-2021的絕對值是（）

A.-2021B.C.2021

解：???負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

，-2021的絕對值為2021.

故選：C.

2.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.已知點尸（mb）在第三象限，且點尸到x軸的距離為4,到），軸的距離為3,則點尸的

坐標為（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）

C.（-4,-3）D.（-3,-3）或（-4,-4）

解：???點P是第三象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

.?.點P的橫坐標為-3,縱坐標為-4,

.?.點P的坐標是（-3,-4）.

故選：B.

4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而

錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二

2

人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其一的

3

錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x,乙持錢為），，則

下列方程組中正確的是（）

儀

x+y=50B

V+|x=50

1

」產(chǎn)一。-

cD2

2

-

Qy+x=503

解：設甲持錢為x,乙持錢為y,由題意得：

fx+2y=50

（y+9=50

故選：D.

5.下列命題中是真命題的是（）

A.絕對值等于它本身的數(shù)是0和1

B.等弦所對的圓周角相等

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

解：A、絕對值等于它本身的數(shù)是0和正數(shù)，原命題是假命題；

8、在等圓或同圓中，等弦所對的圓周角相等，原命題是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題；

。、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；

故選：C.

6.如果方程，-x-2=0的兩個根為a,0,那么-2a0的值為（）

A.7B.6C.-2D.0

解：:?方程/-『2=0的兩個根為a,0,

a+p=1,鄧=-2,a2=a+2,

.,.0（2+0-2a0=a+2+B-2耶=1+2-2X（-2）=7,

故選：A.

7.如圖，00是△ABC的外接圓，NC48=30°,NACB=105°,于點。且CQ

=272.則OO的半徑為()

D.4V3

/.ZADC=90a,

VZCAB=30°,CD=2V2.

：.AC=2CD=4^/2,

?：ZACB=\05°,ZACD=60°,

：.ZCBA=45°,

,?ZCOA=2ZCBA=2X45°=90°,

在Rt^AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2,

?：OA=OC,

：.OA=^AC^4,

2

的半徑為4,

故選：B.

8.如圖，線段BC的兩端點的坐標為B(4,6),C(7,3),以點A(1,0)為位似中心,

1

將線段BC縮小為原來的-后得到線段OE,則端點。的坐標為()

3

解:?:B(4,6),

???8M=6,0M=4,

???以點A(1,0)為位似中心，將線段BC縮小為原來的士后得到線段

3

.DEDNAN1

??BC~BM~AM~3

即”=—=1,

633

:?DN=2,AN=1,

???ON=OA+4N=1+1=2,

???。點坐標為(2,2).

9.北硝區(qū)政府計劃在縉云山半山腰建立一個基站A9其設計圖如圖所示，BF,與地面

平行，CZ）的坡度為，=1：0.75,即的坡角為45°,小王想利用所學知識測量基站頂部

A到地面的距離，若BF=ED,CO=15米，麻=3企米，小王在山腳。點處測得基站底

部B的仰角為37°,在尸點處測得基站頂部A的仰角為60°,則基站頂部A到地面的

距離為（）（精確至lj01米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin37°^0.60,cos37°~0.80,

tan37°=0.75)

解：如圖，延長A8交過點C的水平線于M,交QE延長線于點N,作￡>G_LMC于G,

.DG4

??-=一,

CG3

設OG=4aCG=3k,則CD=5a

：.5k=\5,

:.k=3,

：.DG=\2,CG=9,

???斯的坡角為45°,EF=30,

:.EH=FH=3,

,/四邊形BNHF和四邊形DGMN是矩形，

:?BF=NH=DE,BN=FH=3,DN=MG,NM=DG=V2,

:?BM=BN+NM=15,

在Rtz^BCM中，/BCM=37°,

MC=MG+CG=DN+CG=NH+HE+DE+CG=2BF+3+9=2BF+12,

?,.8M=CM?tanN8CM,

A15=（2BF+12）X0.75,

：.BF=4f

在RtZ\A3尸中，ZAFB=60°,

???A8=B尸?tan600=473?6.92（米）,

???AM=A8+8M=6.92+15—21.9（米）.

故選：B.

nx

10.若整數(shù)a使關(guān)于X的分式方程匚=-3有非負整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組

f-x（y—3）+4N3

2無解，則所有滿足條件的〃的和為（）

（￥>0

A.6B.2C.-4D.-8

解：解分式方程得》=竽，

?.”=竽是非負整數(shù)，且xW2,

是大于且等于-6且不等于-2的偶數(shù)，

又解不等式組得且y<”，

?.?此不等式組無解，

可得心|，

即a取-6,-4,0,2,4,

則-6-4+0+2+4=-4.

故選：C.

11.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=4,fiC=8,D,E分別為邊AB,8c上一

點，且滿足AO：DB=1：3.連接。E,將△■D8E沿。E翻折，點B的對應點尸恰好落在

邊AC上，則CF的長度為（）

BEC

.19V5-V205027門V5+V205c31

A.-----------D.C.---------L).

5555

解：如圖，過點/作于凡作/于G,

又???NABC=90。,

???四邊形G/778是矩形，

：.BG=FH,

?.,AB=4,AD：DB=\：3,

：.AD=\f08=3,

???將△QBE沿DE翻折，點B的對應點F恰好落在邊AC上,

：.DF=DB=3f

*：GF〃BC,

：./\AGF^/\ABCf

.AGFG

??~,

ABBC

.AG41

99GF-8一2，

???GF=2AG,

222

,：DF=DG+DFf

???9=(AG-1)2+4AG2,

：.AG=(負值舍去)，

；.BG=FH=同,

VZABC=90°,AB=4,BC=8,

.\AC=7AB_24-BC~2=,16+64=4遍,

■:FH//AB,

:?/\FHCsAABC,

.FHFC

ABAC

19-V41

4—4-75

.19V5->/205

故選：A.

12.如圖，AB〃x軸，BC〃y軸，且點A,C在反比例函數(shù)），=（圖象上，點B在反比例函

），=竽圖象上.延長AC交x軸于點F,延長0C交），=竽于點E,且S?FE=2,則女的

10

D.

3

解：設點CS,：）,則直線0E的解析式為：

A

=

次

由x—2a

竺2k,

=

％{y=0

②

：?點￡

??,點C(a,一),

a

4k

???點3(a,—),

a

設直線AC的解析式為：y=mx+n（4#0）,則

a,4k4k

-rm+n=一m=-^

4a解得:

,k，5k

am4-n=-

an=-a

直線AC的解析式為：尸一華葉手

當y=0時，x=乎,

點F(—,0),

4

過點A作AM_Lx軸于點M,過點8作BGJ_x軸于點G,過點￡作EN_Lx軸于點N,則

OF=9CG=-fFN=2a-^=^fEN=—f

4a44a

._14kl15ak13a2fc

cccc-o

??、KFE-'AOEN-、&CFO~、AEFN=--22*~4~,2-4—~a

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答

題卡中對應的橫線上.

13.-2-2+|V3-2|+2sin60°=-.

-4-

解：原式=一4+2一次+2x監(jiān)

=--T4-2-V3+V3

7

=4,

7

故答案為：

4

14.若一次函數(shù))，=(%-2)x+3-%的圖象不經(jīng)過第四象限，則』的取值范圍是2<%W3.

解：當一次函數(shù)尸(右2)x+3-k的圖象經(jīng)過第一、三象限時，H一2>0,

(3-k=0

???攵=3；

7c-2>0

當一次函數(shù)y=(4-2)元+3-Z的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時,

3-k>0'

：.2<k<3.

綜上，&的取值范圍是2VZW3.

故答案為：2VAW3.

DE1

15.如圖，點E是矩形A3CO的邊AO上的一點，且一=-，連接BE并延長交CD的延長

AE2

線于點尸，若A5=4,BC=6,則△紅)武的周長為4+2&?

AE2

：.DE=2,AE=4,

在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE=7AB2+4它2=4或,

???/XABE的周長為4+4+4近=8+472,

VZA=ZEDF9/AEB=/DEF,

：.AABE^ADFE,

?AEn

DE

.?.△48E和△OFE的周長比為2,

ADFE的周長為4+2VI

故答案為：4+2V2.

16.現(xiàn)從四個數(shù)1,2,-1,-3中任意選出兩個不同的數(shù)，分別作為二次函數(shù)>=加+或

1

中”，〃的值，則所得二次函數(shù)滿足開口方向向下且對稱軸在y軸右側(cè)的概率是-.

-3-

解：畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，所得二次函數(shù)滿足開口方向向下(?<0)且對稱軸在y軸右側(cè)

（-/>0）的結(jié)果有4個，

41

???所得二次函數(shù)滿足開口方向向下且對稱軸在y軸右側(cè)的概率為一=

123

故答案為：—.

3

17.體育訓練課上，小健同學與小宇同學在之間進行往返蛙跳訓練，小健先出發(fā)10s,

小宇隨后出發(fā).當小宇恰好追上小健時，王老師立即飛奔3秒到小宇身邊對他進行指導，

一分鐘后小宇繼續(xù)前行，但速度減為原來的;，小健和小宇相距的路程y（米）與小健出

發(fā)時間r（秒）的關(guān)系如圖所示，則當小宇再次出發(fā)時，兩人還有考732秒二次相遇.

n

二小健的速度刈=10+10=1（米/秒），小宇的速度也=（25X1）+15=5（米/秒），

由函數(shù)圖像。E段，段的含義可得：

當/=120時，48=120X1=120（米），

...小宇跳了18x|+（110-18-60）x|x±=苧（米），

此時小宇距離8點120-挈=苧（米），

當小宇再次出發(fā)到相遇，還需要：

190

爭（秒），

(120-88)

1+1

732

故答案為：---

11

18.如圖，在正方形ABCQ中，AB=3,尸為平面內(nèi)任意一點，CP=\,連接PO,將線段

PQ繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段。Q,連接CQ,則DQ+3CQ的最小值為_，語_.

解：由題意可知DQ=OP,N。。尸=90°,

???四邊形A5CQ是正方形，

：.DA=DCfNAQC=90°,

JZADC-ZADP=ZQDP-NAOP,

即NQOA=NPOC,

：./\QDA^/\PDC（SAS）,

：.QA=PC=\,

???點。在以點A為圓心，1為半徑的圓上運動，

1AEAO1

如圖所示，在4。上取一點E,使AE=5，則二===二,

3AQAD3

：./\QAE^/\DAQ,

：.QE=^QD,^DQ+CQ=CQ+QE>CE,

1

當。位于Q’的位置時，一。Q+CQ取得最小值CE,

3

:?CE=7CD2+DE2—J32+(當2=.“45,

1

???DQ+3CQ=3(-。Q+CQ)的最小值為

3

故答案為：V145.

三、解答題：(本大題共8小題，第26題8分,其余每小題10分，共78分)解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.計算：

(1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y)；

x

c好一zxy.(.yA

(2)--~-r(x+y_a”)?

x2-6xy+9y2

【解答】解:(1)(尤+2y產(chǎn)-(2x+)，)2+x(x+y)

=7+4盯+4)2-4X2-4xy-R+N+孫

=-Z^+xy+Sy2；

2

小、x-2xyxy

(2)^7+(x+)

x2-6xy+9y2x-3y

2

_二,x-3xyxy.

=(x-3y)2,(—y+三審

=x(x-2y),x(x-2y)

2x3

一(x-3y)'-y

_x(x-2y)x—3y

=O3y)2.%(%-2y)

1

-x-3y,

20.如圖，已知△ABC,sinB=號，NC=15°.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)

(I)在BC邊上求作點P,連接PA,使NPAC=15°.

(2)在第(I)問圖中，過點4作BC邊的垂線，交BC于點G,若AB=3,求CG的長

度.

C

解：（1）如圖，點P即為所求作.

（2）如果，直線AG即為所求作，

在RtZkABG中，sin/B=祭，AB=3,

；.AG=1,

'：PA^PC,

AZPAC=ZC=15°,

：.AAPG=APAC+ZC=30°,

；.PA=PC=2AG=2,PG=0G=圾,

/.CG=PG+PC=V3+2.

21.拉尼娜現(xiàn)象再次到來，2020-2021或成超級寒冬，穿羽絨服是人們防寒保曖的常見方

式.某羽絨服制造廠為了更好，更均勻地填充羽絨，準備新購進一種填充機器.現(xiàn)有甲、

乙兩種機器填充的標準質(zhì)量均為200g羽絨，工廠的采購員對甲、乙兩種機器填充的若干

羽絨服進行了抽樣調(diào)查，對數(shù)據(jù)進行分類整理分析（羽絨質(zhì)量用x表示，共分成四組A：

190^x<195,B：195<x<200,C：200<X<205,D：205Wx<210）并給出了下列信

息：

從甲、乙兩種機器填充的羽絨服中各自隨機抽取10件，測得實際質(zhì)量x（單位：g）如下：

甲機器填充羽絨服中8組的數(shù)據(jù)是：196,198,198,198

乙機器填充羽絨的數(shù)據(jù)：200,196,205,197,204,199,203,200,200,198

甲、乙機器填充羽絨質(zhì)量數(shù)據(jù)分析表

填充機器甲乙

平均數(shù)199.3200.2

中位數(shù)b200

眾數(shù)198C

方差15.217.96

請回答下列問題:

（1）a=40,b=198,c=200.

（2）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷羽絨填充機情況比較好的是上（填甲或乙）說明你的理由.

（3）若甲、乙兩種機器填充的這批羽絨服各有600件，估計這批羽絨服的質(zhì)量屬于C類

的數(shù)量共有多少件？

甲機器填充羽絨的質(zhì)量數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖

解：（1）。％=白xl00%=40%,即”=40,

；甲種機器填充的羽絨服4組數(shù)量為10X20%=2,

...甲種機器填充的羽絨服質(zhì)量的中位數(shù)當=198（g）,

乙種機器填充羽絨服質(zhì)量的眾數(shù)c=200g,

故答案為：40、198、200；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷羽絨填充機情況比較好的是乙，

理由：乙種機器填充的羽絨服質(zhì)量的平均數(shù)大于甲，且乙種機器填充的羽絨服質(zhì)量的方

差小于甲，即乙機器更加穩(wěn)定.

故答案為：乙.

（3）600X30%=180（件）,600x^=300（件）,

180+300=480（件），

答：估計這批羽絨服的質(zhì)量屬于C類的數(shù)量共有480件.

22.初三學生小華是個愛思考愛探究的孩子，他想探究函數(shù)y=x+E的圖象和性質(zhì).

X???-6-4-2-1-0.50.512n6???

??????

y_20-5m-5_V7_1754520

23

（1）上表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應值，則〃=4,m=-4,n=4；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，已經(jīng)描出了表中部分點，請根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)

圖象;

（3）由函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱：

（4）請在同一個平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x的圖象，并觀察圖象直接寫出不等式

a

的解集：-2<x<0或x>2.

x

解：（1）把（1,5）代入y=x+/得，5=1+。，

.4

?"=3+彳

當x=-2時，y=-2+--=—4；

-z

當y=5時，則5=x+$解得x=l或4,

...團=-4,〃=4；

故答案為4,-4,4.

（2）如圖:

(3)觀察坐標的特點，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；

故答案為函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；

a

(4)觀察圖象，不等式一的解集為-2<x<0或x>2.

x

故答案為-2<x<0或x>2.

23.俗語有言“冬臘風腌，蓄以御冬“，沒有臘味，如何能算得上是過冬？臘肉一直享有“一

家煮肉百家香”的贊語，腌制好的臘肉，吃起來味道醇香，肥而不膩口，瘦而不塞牙，

不論是煎，蒸，炒，炸，皆成美味.三口村店為迎接新年的到來，12月份購進了一批臘

肉和香腸，已知用4000元購進臘肉的數(shù)量與用5000元購進香腸的數(shù)量一樣多，其中每

袋香腸的進價比每袋臘肉的進價多10元.

(1)每袋臘肉和香腸的進價分別是多少元？

(2)12月份上半月，該店每袋臘肉和香腸的售價分別為60元和80元，銷售量之比為4：

3,銷售利潤為3400元.12月份下半月，該店調(diào)整了銷售價格，在上半月的基礎上，每

袋臘肉的售價增加了4%(?>0),每袋香腸的售價減少了士。元，結(jié)果臘肉的銷售量比

25

1

上半月臘肉的銷售量增加了4%，香腸的銷售量比上半月香腸的銷售量增加了士，下半月

3

的銷售利潤比上半月的銷售利潤多864元.求。的值.

解：(1)設每袋臘肉的進價是x元，則每袋香腸的進價是(x+10)元，

xx+10,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

.*.x+10=50.

答：每袋臘肉的進價是40元，每袋香腸的進價是50元.

(2)設12月份上半月，該店售出4)，袋臘肉，則售出3y袋香腸，

依題意得:(60-40)X4j+(80-50)X3y=3400,

解得：y—20,

.,.4y=80,3y=60.

???下半月的銷售利潤比上半月的銷售利潤多864元，

A[60(1+.%)-40]X80(1+a%)+(80-#-50)X60X(1+1)=3400+864,

整理得：0.24a2+24a-264=0,

即儲+100。-1100=0,

解得：田=10,“2=-11。(不合題意，舍去).

答：a的值為10.

24.定義：一個三位數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0,同時滿足十位上

的數(shù)字為百位與個位數(shù)字之和，則稱這個三位數(shù)為“西西數(shù)”.A是一個“西西數(shù)”，

從A各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個組成一個兩位數(shù)，由此我們可以得到6個不同的兩位

數(shù).我們把這6個數(shù)之和與44的商記為h(A),如：A-132,h(132)=

13+31+12+21+23+32°

------m-4-4-------=3.

⑴求》(187),h(693)的值.

D

(2)若A,8為兩個“西西數(shù)”，且/z(A)?//(B)=35,求一的最大值.

A

解：(1)由新定義可求得：h(187)=18+81+17/+87+78=8,

h(693)=69+96+63+36+93+39=9一

44

(2)由新定義和(1)的計算結(jié)果可知：人(A)或〃(B)都等于A或8的十位數(shù)，

又由h(A)(8)=35可知h(A)=5,h(B)=7或h(A)=7,h(B)=5或/z(A)

=35,h(B)=1(舍去)或%(A)=1,h(B)=35(舍去)，

當力(A)=5,h(B)=7時，A等于154、451、253或352,8等于176、671、275、

B?67161

572、374或473,此時巳的最大值是?

A154-14

當h(A)=7,h(B)=5時，A等于176、671、275、572、374或473,8等于154、

B451

451、253或352,此時巴的最大值是竺i

A171

..61、451

?---，

14171

的最大值是死.

A14

25.如圖，拋物線y—aj^+bx+2(a#0)與x軸交于A(-5,0),B(1,0)兩點，與y

軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

(2)若E