2024年河南省部分學(xué)校中考模擬適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年河南省普通高中招生考試試卷

適應(yīng)卷數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上

的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.V2B.OC.-2Dm

2.如圖所示，圓柱和圓錐搭成的組合體的左視圖是（）

3.截至2023年10月底，全國高速公路服務(wù)區(qū)累計(jì)建成充電樁2萬個(gè)，覆蓋4.9萬個(gè)小型客車停車位.數(shù)據(jù)

“4.9萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.49xl03B.4.9xl04C.4.9xl03D.0.49xl05

4.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則Na的大小為（）

6.如圖，AB是的直徑，C,。是O上的兩點(diǎn)，若NDCB=40°,則NABD=（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

7.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，

不足十二.間物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則

還差12元.問這個(gè)物品的價(jià)格是（）

A.78元B.88元C.102元D.118元

8.現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從

中隨機(jī)抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機(jī)抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述

的變化恰好都是物理變化的概率是（）

乳籍生區(qū)陶咬燒制冰雪融化

化學(xué)文化化學(xué)交化物現(xiàn)文化

9.如圖，已知，。45。的頂點(diǎn)0（0,0）,0（—2,4）,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A,

5為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于E,產(chǎn)兩點(diǎn)；作直線石尸，發(fā)現(xiàn)直線E尸恰好經(jīng)過點(diǎn)C.

2

若固定點(diǎn)A,O,將「Q46C沿箭頭方向推，當(dāng)四邊形Q鉆C為矩形時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

D.(-6,2A/5)

10.如圖1,在RtZkABC中，NAC3=90°,ZA=30°,A3的長為。，動(dòng)點(diǎn)。在A5邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)5

運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作。ELAC,DF±BC,垂足分別為E,F,設(shè)AD的長為x,矩形CEDR的面積為

y,y隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，其中點(diǎn)P為圖象的最高點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為G，則a的值為（）

D.8

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若二次根式J3x-5有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是,（寫出一

個(gè)即可）

13.線上授課期間，某數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組的同學(xué)為了解所在學(xué)校九年級(jí)600名學(xué)生居家減壓方式，對(duì)該校九年

級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動(dòng)）、D（聽音

樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的居家減壓方式.他們將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)

行了整理，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.據(jù)此，估計(jì)該校九年級(jí)600名學(xué)生中利用“室內(nèi)體育活動(dòng)”方式進(jìn)行

減壓的學(xué)生人數(shù)為.

4人敷

14.如圖，在扇形054中，ZAOB=135°,ACHOB,交AB于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AC的垂線，交OB于點(diǎn)

。.若。4=2,則圖中陰影部分的面積之和為.

15.在菱形ABCD中，ZABC=30°,3c=3,點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊5c上的動(dòng)點(diǎn)，將

△3石尸沿所折疊，使得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8落在AD所在的直線上，當(dāng)八4笈石為直角三角形時(shí)，BE的長

為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：—/+舊+（乃—2024）°.

（2）化簡(jiǎn)：（a—2y+4（a—2）.

17.（9分）教育部在落實(shí)“雙減”的同時(shí)，推動(dòng)“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、

勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，增加學(xué)生接受體育和美育教育的時(shí)間和機(jī)會(huì)，確保學(xué)生的身心健康.為了解甲、乙兩

所學(xué)校學(xué)生（人數(shù)基本相同）的身體素質(zhì)及體育水平，以制訂合理的體育鍛煉方案，兩校組織了一次體育水

平測(cè)試，從兩校中各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)如下：

甲校:848677788992858656699279809476

879279798283869487878888678892

乙校:509071859092887290688586728081

947380808290918288899092687193

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)全表格.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲校83.4——70.04

乙校82.1859099.09

（2）請(qǐng)結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分析哪所學(xué)校學(xué)生的體育水平更好一些，并說明理由.

（3）為進(jìn)一步提高兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)及體育水平，請(qǐng)你提出一條合理化建議.

18.（9分）如圖所示，某測(cè)量工作人員頭頂A與標(biāo)桿頂點(diǎn)尸、電視塔頂端E在同一直線上，已知此測(cè)量人員

的頭頂距地面的高A5為1.7m,標(biāo)桿尸C的長為3.4m,且測(cè)量人員與標(biāo)桿的距離6c為3.5m,標(biāo)桿與電

視塔的距離為6.5m,AB±BC,FCLBD,ED±BD,求電視塔的高OE.（結(jié)果精確到0.1m）

19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丁=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）.

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+Z?的值均大于反比例函數(shù)y=上的值，求6的取值范圍.

x

20.（9分）某學(xué)校因教學(xué)需要，現(xiàn)需購買一批教學(xué)用品，學(xué)校打算到甲，乙兩家超市進(jìn)行購買，兩家超市針

對(duì)教學(xué)用品有兩種優(yōu)惠方式：

甲超市：所有教學(xué)用品均按八折出售；

乙超市：一次性購買教學(xué)用品總金額不超過500元，按原價(jià)出售，若超過500元，則超過的部分按六折出售.

設(shè)需要購買的教學(xué)用品的原價(jià)總金額為x元，按照甲超市的優(yōu)惠方式實(shí)際支付金額為％元，按照乙超市的優(yōu)

惠方式實(shí)際支付金額為為元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）圖中折線表示的優(yōu)惠方式，射線OC表示的優(yōu)惠方式.（填“甲超市”或

“乙超市”）

（2）分別求出力,為與x的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)C的實(shí)際意義.

（3）若學(xué)校需要購買原價(jià)總金額為1500元的教學(xué)用品，去哪家超市購買更合算？

21.（9分）如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,AB=1Q,AC=6.在5c上取一點(diǎn)。，以。為圓心，

CZ）長為半徑作：D,。恰好與A3相切于點(diǎn)E,連接A。，DE.

（1）求證：AD平分Z8AC.

（2）求。的半徑.

22.（10分）科技進(jìn)步促進(jìn)了運(yùn)動(dòng)水平的提高.某運(yùn)動(dòng)員練習(xí)定點(diǎn)站立投籃，他利用激光跟蹤測(cè)高儀測(cè)量籃球

運(yùn)動(dòng)中的高度.圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角

坐標(biāo)系.已知籃球每一次投出時(shí)的出手點(diǎn)。到地面的距離。O都為2.25m.當(dāng)球運(yùn)行至點(diǎn)尸處時(shí)，與出手點(diǎn)。

的水平距離為2.5m,此時(shí)達(dá)到最大高度3.5m.

（1）求該拋物線的表達(dá)式.

（2）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時(shí),

防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī).在（1）的條件下，防守隊(duì)員前來蓋帽，已知防守隊(duì)員的最大摸球高度為

3.05m,則他應(yīng)在運(yùn)動(dòng)員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功?

23.（10分）綜合與實(shí)踐

綜合實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷

如圖1,將矩形紙片A3CD對(duì)折，折痕為所，P為EF上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC,將線段PC繞點(diǎn)P逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到連接交所于點(diǎn)。，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的上方，過HP作PN"BC交BM于氤

N.

根據(jù)以上操作，判斷：①△NPQ是_____________三角形；②線段BQ,PQ之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）遷移探究

若將矩形紙片A3CD換成正方形紙片A3CD，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）拓展應(yīng)用

在邊長為4的正方形中，點(diǎn)、E,尸分別為A。，5C的中點(diǎn)，E尸交對(duì)角線3。于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是

所上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,過點(diǎn)P作尸。的垂線，交直線5。于點(diǎn)”.若PQ=1,請(qǐng)直接寫出的長.

2024年河南省普通高中招生考試

適應(yīng)卷數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.【答案】c

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較.

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0(正數(shù)，可知—2<0<0("，故選C.

2.【答案】A

【考點(diǎn)】幾何體的三視圖.

【解析】根據(jù)左視圖的定義，可知該幾何體的左視圖為選項(xiàng)A所示圖形，故選A.

3.【答案】B

【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù).

【解析】1萬=1(/,.4.9萬=4.9x104,故選B.

4.【答案】D

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【解析】標(biāo)記/，，勺,如解圖所示.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N/7=N7=3O°.Ntz+N，=45。，

.-.Za=15°,故選D.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn).

,1m-111

【解析】1-----=----------=—,故選D.

Im)m-1mm-1m

6.【答案】B

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【解析】連接OD,如解圖所示」.?/。08=40。，二/。05=80°.又［06=00,

1ono_ono

ZABD=ZODB=———=50°,故選B.

2

7.【答案】C

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

llx-8=y,(x=10,

【解析】設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元.由題意，得,解得即這個(gè)物品的價(jià)格是

\9x+12=y,[y=102,

102元，故選C.

8.【答案】A

【考點(diǎn)】用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率.

【解析】將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用A,B,C表示.

根據(jù)題意，畫樹狀圖如下.

開始

ABCABCABC

由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的結(jié)果

有1種，(兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化)=-,故選A.

9

9【答案】A

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，勾股定理.

【解析】連接AC,過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)。，如解圖所示，則CD=4,DO=2,

==亞1不=2君.由作圖，可知EF垂直平分.設(shè)AO=AC=a,貝U

=a—2.在RtZXACD中，?2=42+(?-2)2,解得a=5..?.點(diǎn)4(—5,0)..?.沿箭頭方向推，Q4BC使其

成為矩形時(shí)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為卜5,26)，故選A.

10.【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析.

【解析】由題意，知AD=x,5￡>=?！獂.在RtaAED和RtZkOEB中，NA=30°,ZBDF=30°,

DE=-,DF=

2

x=@時(shí)，y有最大值21二.乂竺=若，解得口=4（負(fù)值已舍去），故選B.

21616

二、填空題

11.【答案】x>-

3

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【解析】要使二次根式有意義，則3x—520,解得

3

12.【答案】0（答案不唯一）

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【解析】由題意，得A=2?—4x1x（—切）=4+4m>0,解得相>一1..?.加的值可以是0,答案不唯一。

13.【答案】200

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體.

14.【答案】--3

2

【考點(diǎn)】扇形的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

【解析】連接OC,如解圖所示.「NAOfi=135°,ACIIOB,.-.ZCAO=45°.^OC=OA,

ZACO=ZCAO=45°./.ZAOC=90°./.ZBOC=45°.CD±AC,ACIIOB,c.CDVOB.

ZCDO=90°,ZOCD=45°..-.AAOC和ACOD都是等腰直角三角形.Q4=OC=2,

CD=°￡)=拒.二S陰影=S扇形OBA—S^oc—S^cc?=1|^x乃x2?—GX2X2—：><A/^X應(yīng)=,一3,

\J\J乙乙乙

即圖中陰影部分的面積之和為二-3.

15.【答案】1或八

2

【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì).

【解析】由折疊的性質(zhì)，得B，E=BE.四邊形ABCD是菱形，.?.A5=JBC=3,AZ）〃5C.分兩種情況討

論：①當(dāng)NAB'E=90°時(shí)，如解圖1所示.?AD//BC,:.ZB'AB=ZABC=3Q°.:.AE=2BE.

:.AE=2BE.又BE+AE=AB=3,:.BE+2BE=3,解得助=1.②當(dāng)=90°時(shí)，如解圖2所

示.AD//BC,:.NBAB=NABC=30。.；.AE=eBEAE=6BE.又，BE+AE=AB=3,

:.BE+CBE=3,解得BE=、乙綜上所述,3E的長為1或1、.

22

三、解答題

16.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn).

【答案】解：（1）原式=一1+工+1=’.

22

（2）原式=礦—4。+4+4a—8—ci—4.

17.【考點(diǎn)】中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.

【答案】解：（1）86,92.

（2）甲校學(xué)生的體育水平更好一些.

理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，說明甲校學(xué)生的成績(jī)更好，而且更穩(wěn)定.（理由合理即可）

（3）建議學(xué)校將體育鍛煉融入大課間活動(dòng)、課后延時(shí)服務(wù)中，更好地保障學(xué)生的體育水平；開展多姿多彩的

體育活動(dòng)等.（答案不唯一，合理即可）

18.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【答案】解：過點(diǎn)A作A8,石。分別交尸。于點(diǎn)G,交ED于點(diǎn)H,如解圖所示.

易得AG=5C=3.5,GH=CD=6.5,AB=GC=HD=1J.

由頷意，可得△AFGsAAEH.

AGFG3.53.4—1.7

Hn解得EHa4.86.

「AH—EH，3.5+6.5EH

.-.￡>￡=EH+HD=EH+AB=4.86+1.7?6.6（m）.

答：電視塔的高OE約為6.6m.

19.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【答案】解：(1)將點(diǎn)(2,3)代入y=8中，得左=2x3=6.

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=g.

X

(2)將工=1代入反比例函數(shù)丁=9中，得y=6.

X

將(1,6)代入函數(shù)y=x+b中，得6=1+〃，解得〃=5.

根據(jù)題意，當(dāng)％>1時(shí)，直線y=x+Z?均在反比例函數(shù)丁=色的圖象上方.

x

結(jié)合圖象，可得》25.

20.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【答案】解：(1)乙超市，甲超市.

(2)由題意，可知％=0.8x.

當(dāng)0<x<500時(shí)，%=%.

當(dāng)x>500時(shí)，y2=500+(x-500)x0.6=0.6%+200.

x,Q<x<500,

y—v

2[0.6x+200,x>500.

令0.8x=0.6x+200,解得x=1000.

0.8尤=800.

二點(diǎn)0(1000,800).

點(diǎn)C的實(shí)際意義：當(dāng)購買教學(xué)用品的原價(jià)總金額為1000元時(shí)，在兩家超市實(shí)際支付金額一樣，均為800元.

(3)由題圖，可知當(dāng)x>1000時(shí)，%〉%，即選擇乙超市購買更合算.

當(dāng)學(xué)校需要購買原價(jià)總金額為1500元的教學(xué)用品時(shí)，去乙超市購買更合算.

21.【考點(diǎn)】角平分線的判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)。

【答案】(1)證明：ZACB=90°,:.AC±CD.

Q與AB相切于點(diǎn)E,:.DE±AB.

又丫點(diǎn)。在Z8AC的內(nèi)部，CD=DE,

.?.點(diǎn)。在/BAC的平分線上，即A。平分/BAC.

(2)解：在RtZkABC中，AB=10,AC=6,ZACB=9Q°,

BC=8.sinB=——-=--=—.

AB105

又-DELAB,:.ZDEB=90°.

r)p3

.?.在RtaBDE中，sinB=—=-.

BD5

設(shè)DE=CD=3x,則DB=5x.

又「CD+DB=BC=8,3x+5x=8,解得x=l.

CD=3.

。的半