2020年高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷5(附解析)

2020高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷5（附解析）

一、選擇題：(每小題4分，共40分)

1.(4分)設(shè)集合。={1,2,3,4,5},A={1,2,5},則CuA=()

A.{1,5}B.{3,4}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}

2.(4分)設(shè)函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2、

則/(-2)=()

A.-4B.AC.-AD.4

44

3.(4分)函數(shù)/(x)=2工-工的零點所在的區(qū)間是()

X

A.(0,-j-)B.(,,1)C.(1,-|-)D.(y,2)

4.(4分)已知茴=1，畝=6,aKb-a)=2,則向量Z與向量E的夾角是()

A.2LB.—C.—

643D-T

5?(4分)^cos(---a)斗則sin(a"^~)=()

6o

A.-1B.Ac,D.

3333

6.（4分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+j）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

（）

A.向左平移二個單位長度

6

B.向右平移四個單位長度

6

C.向左平移四個單位長度

3

D.向右平移工個單位長度

3

7.（4分）設(shè)Q6R,若關(guān)于x的不等式%2-ox+120在區(qū)間［1,2］上有解，則（）

A.B.C.a^—D.a^z—

22

8.（4分）在△ABC中，若sinAsinB=cos2?,則△ABC是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.（4分）已知等差數(shù)列{詞和{況}的前〃項和分別為S和T”,（〃+1）S“=（6〃+18）

Tn.若生eZ，則〃的取值集合為（）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.[1,2,3,5}D.{1,2,3,6}

10.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）J2*1'x<0,若關(guān)于尤的方程/（x）-afQx）+2=

llgxI，x>0

0恰有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的范圍是（）

A.（2,2加）B.（2五,3）

C.（3,4）D.（2我，4）

二、填空題.

11.（6分）向量a=（m,1）,b=（1，-3）,且a~Lb，則機=,|a+b|

12.（6分）函數(shù)f（x）=sin（2X-2L）的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間

為.

13.（6分）質(zhì)點P的初始位置為Pi（遮，1）,它在以原點為圓心，半徑為2的

圓上逆時針旋轉(zhuǎn)150°到達點尸2,則質(zhì)點尸經(jīng)過的弧長為，點P2的

坐標(biāo)為（用數(shù)字表示）.

14.（6分）設(shè)數(shù)列{訪}為等差數(shù)列，數(shù)列{兒}為等比數(shù)列.若tZl+?5+?9=TT,則

COS（。2+。8）=；若瓦〉0,且。566+。4b7=4,貝！J岳…610=.

15.（4分）若函數(shù)/（%）=sin2x+〃cos2%,xGR的圖象關(guān)于*二二-對稱，則a

16.（4分）已知〃>0,b>0,若Iog4〃=log6》=log9（〃+/?）,則包=.

b

17.（4分）設(shè)向量a,b,c滿足Ia|=1，Ibl=2,|c|=3,b*c-0.若-1〈入W2,

則|a+入b+（1-入）c|的最大值是

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.B；2.A；3.B；4.C；5.B；

6.A；7.D；8.A；9.D；10.B；

二、填空題.

11.3；2泥；12.TT；13.旦L；(-2,0)；

—一旦-------

14.」；32；15.與；16.2Z5zl；17.2V10±l；

2—32-----

三、解答題：(本大題共5小題，共74分)

18.(14分)己知集合4=｛無|a-4<xVa+4｝,B=｛x\x>5^x<-1｝.

(1)若。=1,求AA3；

(2)若AU3=R,求實數(shù)a的取值范圍.

19.(15分)已知公差不為0的等差數(shù)列｛麗｝滿足0=1.若。5,S,?成等比數(shù)

歹!J.

(1)求｛飆｝的通項公式；

(2)設(shè)b=a+2-1，求數(shù)列｛況｝的前〃項和。.

Mn蟲口乙

20，(15分)設(shè)函數(shù)f(x):cosxsinG"^")(x€R)?

6

⑴求f(3)；

6

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,卷］上的值域.

21.(15分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為。，b,c.若2〃cos5+b

=2c,

(1)求角A的度數(shù)；

(2)當(dāng)。=2時，求瓦?正的取值范圍.

22.(15分)已知函數(shù)/(x)=ax1-3x+4(a>0).

(1)若y=/(x)在區(qū)間［0,2］上的最小值為.，求。的值；

(2)若存在實數(shù)機，〃使得y=/(x)在區(qū)間［如用上單調(diào)且值域為［加，n］,

求a的取值范圍.

參考答案與試題解析

三、解答題：(本大題共5小題，共74分)

18.(14分)已知集合&=｛》|。-4<尤<a+4｝,3=｛x|x>5或xV-1｝.

(1)若。=1,求An&

(2)若AUB=R,求實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)。=1時，A=｛.r|-3<x<5｝；

：.AHB=(-3,-1)；

(2)VAUB=7?；

.(a-4<T

??<.;

Va+4〉5

解得l<a<3；

???實數(shù)a的取值范圍為(1,3).

19.(15分)已知公差不為0的等差數(shù)列｛z｝滿足0=1.若05,02,0成等比數(shù)

歹!J.

(1)求｛a,｝的通項公式；

(2)設(shè)b=a+2n-1>求數(shù)列｛瓦｝的前〃項和的.

Mn蟲口乙

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛麗｝的公差為",

。2,ai成等比數(shù)列，，a/=aiai

N1u

即l+4d=(1+d)2,則cP=2d,

,：d手0,.,.d=2.

an=1+2(H-1)=2n-1；

(2)Vb+2.=2〃-

12n1

「?Sn=(l+3+-+2n-l)+(l+2+2+-'+2")

20?(15分)設(shè)函數(shù)f(x):cosxsin(xF—)(x￡R),

6

⑴求葉)；

6

(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,上的值域.

【解答】解：(1)(x)=ccisxsin(x+_?-)=cosx(sin%cos-^-+cosxsin-2L)

—(V3sin2x+cos2x)+A=Asin(2x+^L)+A,

44264

sin(2x+^-)e[-A,1],

62

：.f(x)=lsin(2X+2L)+1G[0,A].

2644

21.(15分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若2acos3+。

=2c,

(1)求角A的度數(shù)；

(2)當(dāng)a=2時，求版?正的取值范圍.

【解答】解：(1)'：2acosB+b=2c,

2了2,2

：.2a-a+c-b+b=2c,

2ac

/.(22=Z?2+C2-be,

??cosA-

2

(2)取5c的中點。，則AB+AC=2AD，AB-AC=CB,

一一一一2_

.,?ABeAC=AD2-^-=AD27,

V|ADIE(1,V3]

AB*ACG(0,2].

22.(15分)已知函數(shù)/(x)=ax2-3x+4(Q>0).

(1)若y=/(x)在區(qū)間［0，2］上的最小值為方，求a的值;

(2)若存在實數(shù)相，〃使得y=/(x)在區(qū)間|m,網(wǎng)上單調(diào)且值域為［加，n］9

求a的取值范圍.

【解答】解：(1)若0<旦<2,即時，.=儀2)=4-』-白，解得。

2a4yi'2a，4a2

=3-.,

2

===,

若〉2‘即01時，Ym^nf(2)4a-2^~解得(舍去);

綜上，a=—.

2