人教A版高中數(shù)學(xué)選修3-4-1.2.5-對稱變換的逆變換-課件

對稱變換的逆變換準(zhǔn)確掌握對稱變換的概念。掌握對稱變換的合成和其性質(zhì)。了解對稱變換的逆變換。教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】通過觀察、操作，了解平面圖形“對稱”的概念推廣過程。進(jìn)一步了解對稱變換的特點(diǎn)。通過實(shí)例來簡紹對稱變換的合成、性質(zhì)和逆變換?！具^程與方法】讓學(xué)生從實(shí)例中體會數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)出。對大量的實(shí)例進(jìn)行觀察，得出規(guī)律。培養(yǎng)合作交流意識?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

難點(diǎn)對稱變換的定義、性質(zhì)對稱變換的合成、逆變換所謂一個正多邊形的兩個對稱變換的合成，是指先做一個對稱變換，再做一個對稱變換。以正方形的對稱變換的合成為例，先對正方形做變換r4，再做變換ρ1，用圖形表示為：1234r4ρ121344321這樣，我們就得到了正方形的一個新的變換，記作ρ1r4，它對正方形的作用效果是：12344321ρ1r4

我們熟悉的數(shù)字的乘法按從左到右的順序進(jìn)行，而對稱變換的合成習(xí)慣上按從右到左的順序進(jìn)行。我們發(fā)現(xiàn)，ρ1r4把頂點(diǎn)1，2，3，4依次映到了3，2，1，4；而r1也把1，2，3，4依次映到了3，2，1，4.由于正方形的對稱變換由其（任意）兩個頂點(diǎn)所唯一確定，所以ρ1r4與r1是相同的對稱變換，即

ρ1r4=

r1也就是說，ρ1與r4的合成仍然是正方形的一個對稱變換，而且仍然在D4中。一般地，由對稱變換的定義可以知道，一個平面圖形的兩個對稱變換a和b的合成（即先做變換a，再做變換b）仍然是這個平面圖形的一個對稱變換，記作ba。例

對于D3，分別求：（1）Ir1；（2）r1I；（3）r3r2；（4）r2r3；（5）r2ρ1；（6）ρ1r2.分析：我們只要根據(jù)對稱變換合成的過程，分步驟完成兩個變換即可。解：（1）因?yàn)?23132132r1IIr1所以Ir1=r1。（2）因?yàn)?23132132r1r1I所以r1I

=r1。I（3）因?yàn)?23132132r3r3

r2所以r3r2

=ρ2

。r2（4）因?yàn)?23132132r2r2

r3所以r2r3=ρ1

。r3（5）因?yàn)?23132132r2ρ1

r2所以ρ1r2=r1。ρ1我們發(fā)現(xiàn)所以r2I

=r2。反過來，先做變換r2，再做恒等變換I，即123321321r2IIr2這時有Ir2=r2，于是我們有r2I=Ir2可以發(fā)現(xiàn)，對于任意對稱變換a與恒等變換I，都有a

I=I

a成立。但是，對于集合D3中的其他變換，交換律并不一定成立。例如，從上面的例子中我們可以發(fā)現(xiàn)，r3

r2≠r2

r3。一般地，平面圖形的對稱變換的合成不滿足交換律。探究數(shù)的乘法滿足結(jié)合律，對稱變換的合成滿足結(jié)合律嗎？我們以正方形的對稱變換為例。先對正方形1234做變換（ρ2ρ1），再做變換ρ3，則1234412334213421ρ1ρ3ρ2ρ2

ρ1=ρ3ρ3ρ3=ρ3于是我們得到ρ3(ρ2ρ1)=ρ3若先對正方形做變換ρ1，再做變換(ρ3

ρ2)，那么123412341234ρ1ρ3ρ2(ρ3ρ2)ρ1這時我們也得到(ρ3ρ2)ρ1=ρ3，所以ρ3(ρ2ρ1)=(ρ3ρ2)ρ1從上面的討論，我們已經(jīng)看到，ρ3(ρ2ρ1)和(ρ3ρ2)ρ1對一個圖形或一個點(diǎn)的作用都是對它先施行ρ1，再施行ρ2，最后再施行ρ3，因而ρ3(ρ2ρ1)和(ρ3ρ2)ρ1完全一樣的。

一般地，我們有：若m1，m2，m3是平面圖形的3個對稱變換，它們之間的合成滿足結(jié)合律，即m3(m2m1)=(m3m2)m1。對稱變換的逆變換我們知道，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積等于1；對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。對稱變換是否也可以討論類似的問題呢？下面我們還是以正三角形的對稱變換為例，來考察一下這個問題.對正三角形123先做變換ρ2，再做變換ρ1，我們有ρ1ρ2=I123223311ρ2ρ1ρ1ρ2如果對正三角形先做變換ρ1，再做變換ρ2，仍然有ρ2ρ1=I。123233112ρ1ρ2ρ2ρ1因此我們有ρ1ρ2=ρ2ρ1=I。

一般地，如果一個對稱變換a與另一個對稱變換b的合成等于恒等變換I，即ba=ab=I，我們就稱b為a的逆變換（或a為b的逆變換），記作a-1=b（或b-1=a）。我們已經(jīng)知道，兩個對稱變換a，b的合成ba仍然是一個對稱變換.那么，這個對稱變換的逆變換又是怎樣的呢？由對稱變換滿足結(jié)合律，我們得到(a-1b-1)(ba)=a-1

(b-1b)a=a-1Ia=a-1a=I.因此，ba的逆變換是對稱變換a-1b-1.課堂小結(jié)對稱變換的定義；正多邊形的對稱變換；對稱變換的合成；對稱變換的性質(zhì)；對稱變換的逆變換。想一想長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下?，F(xiàn)代社會，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會把時間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學(xué)問和學(xué)技術(shù)，都需要無數(shù)次的練習(xí)。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時候，留下的應(yīng)該是堅強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點(diǎn)分開。當(dāng)一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾