小升初數(shù)學總復習精講精練4：代數(shù)初步知識-式與方程（含答案解析）

小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練專題11代數(shù)初步知識—式與方程（一）一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點。既簡單明了，又能表達數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式⑴常見的數(shù)量關(guān)系①路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v②總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b⑵運算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c⑶用字母表示幾何形體的公式①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab②正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2③平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2s=mh⑥圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r2⑦扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360⑧長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh?圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33、用字母表示數(shù)的寫法①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫；數(shù)與數(shù)相乘，乘號不能省略。②當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。③數(shù)字和字母相乘時，將數(shù)字寫在字母前面。④在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。⑤用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4、將數(shù)值代入式子求值①把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。②同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。一．用字母表示數(shù)【例1】一張長方形紙片，長分米，寬分米．如果從這張紙的一端剪下一個最大的正方形，剩下長方形的周長是分米．A． B． C． D．【解答】解：（分米）答：剩下紙片的周長是分米．故選：．【變式1-1】如果，那么不可能等于A．0 B．1 C．2【解答】解：假設(shè)，則，，，，符合要求；假設(shè)，則，，，，不符合要求；假設(shè)，則，，，，符合要求；故選：．【變式1-2】（東城區(qū)期末）一本書有78頁，小明每天看頁，看了4天，還剩頁沒看，當時，還剩頁．【解答】解：（1）還剩：（頁．答：還剩頁．（2）當時，，，，（頁．答：還剩6頁．故答案為：；6．【變式1-3】（漢川市期中）圖中的空白部分是一個正方形．（1）用字母表示出空白部分的面積．（2）用字母表示出陰影部分的面積．（3）當，時，求陰影部分的面積是多少？【解答】解：根據(jù)題干分析可得：（1）空白處的面積是：（平方厘米），（2）陰影部分的面積是（平方厘米），（3）當，時，代入即為：（平方厘米）所以當，時，陰影部分的面積是8.8平方厘米．答：空白處的面積是平方厘米；陰影部分的面積是平方厘米；當，時，陰影部分的面積是8.8平方厘米．【變式1-4】（?保定模擬）小華的集郵冊里，每頁貼行郵票，每行貼張，一共貼了頁．（1）用含有字母的式子表示一共貼郵票的張數(shù)．（2）如果，，，一共貼郵票多少張？【解答】解：（1）（張；答：頁一共貼張．（2）當，，時，（張；答：一共貼了160張郵票．二．含字母式子的求值【例2】（?北京模擬）已知，是的30倍，是的10倍，那么的結(jié)果是A．200 B．98 C．360 D．188【解答】解：答：的結(jié)果是200．故選：．【變式2-1】（?衡水模擬）已知，時，的值是A．41 B．42 C．43【解答】解：把，代入式子可得，；故選：．【變式2-2】（常熟市期末）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：表示當時的氣溫，表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)．如果蟋蟀每分鐘叫70次，當時的氣溫大約是13；當氣溫到達時，蟋蟀每分鐘叫次．【解答】解：因為，所以；因為，所以（次答：如果蟋蟀每分鐘叫70次，當時的氣溫大約是；當氣溫到達時，蟋蟀每分鐘叫189次．故答案為：13、189．【變式2-3】（沛縣月考）媽媽買了千克蘋果和千克梨，每千克蘋果4.5元，每千克梨3.2元．（1）用含有字母的式子表示媽媽買水果付的錢．（2）當，時，媽媽一共付了多少錢？【解答】解：（1）根據(jù)總價單價數(shù)量可得媽媽付的錢數(shù)可以表示為：元．（2），時：（元答：媽媽一共付了16.56元．【變式2-4】（2006崇明縣期末）求值：，，求的值．【解答】解：當，時，．三．等式的意義【例3】（鹽城期中）下面說法正確的是A．在等式的兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式 B．假分數(shù)的分子一定比分母大 C．兩個非0自然數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù) D．50個奇數(shù)相加的和一定是奇數(shù)【解答】解：在等式的兩邊同時除以一個非0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式．選項錯誤；分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)．選項錯誤；兩個非0自然數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．選項正確；50個奇數(shù)相加的和一定是偶數(shù)．選項錯誤．故選：．【變式3-1】（利川市月考）兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．A．算式 B．式子 C．等式【解答】解：在等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．故選：．【變式3-2】（西城區(qū)期末）如果、均不等于，根據(jù)等式的性質(zhì)在〇里填運算符號，在橫線里填數(shù)．〇6〇【解答】解：故答案為：，6，，5．【變式3-3】（廈門期末）用含有的式子表示出天平兩邊的關(guān)系．（1）（2）．【解答】解：據(jù)分析解答如下：（1）；（2）；故答案為：；．【變式3-4】看圖列方程，并求出方程的解．【解答】解：（1）設(shè)楊樹有棵，根據(jù)題意可得方程：，，，，，答：楊樹有90棵．（2）設(shè)杏樹有棵，則桃樹就是棵，根據(jù)題意可得方程：，，，．則桃樹有（棵，答：杏樹有210棵，桃樹有840棵．四．方程的意義【例4】（盧龍縣期中）下面的式子中，是方程．A． B． C．【解答】解：、不是方程，因為它是不等式而非等式；故本選項錯誤；、不是方程，因為不含有未知數(shù)；故本選項錯誤；、符合方程的定義，所以它是方程；故本選項正確．故選：．【變式4-1】（南岸區(qū)校級期末）下面式子中，不是方程的是A． B． C． D．【解答】解：、，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；、，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；、，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；、，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程．故選：．【變式4-2】．（淮安期末）下面的式子中，是方程．A． B． C．【解答】解：、，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，所以不是方程；、，是含有未知數(shù)的等式，是方程；、，是含有未知數(shù)的不等式，不是等式，所以不是方程．故選：．【變式4-23．（?宿遷）下面的式子中不是方程的是A． B． C． D．【解答】解：、，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．、，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．、，雖含有未知數(shù)，但它是不等式，所以不是方程．、，是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．故選：．【變式4-4】．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，為什么？．【解答】解：，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，不是等式，所以不是方程，既含有未知數(shù)，又是等式，符合方程的意義，所以是方程，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程，既含有未知數(shù)，又是等式，符合方程的意義，所以是方程．【變式4-6】．下面的式子哪些是方程，在橫線上畫“”；哪些不是方程，在橫線上畫“〇”．（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【解答】解：（1），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，；（2），只是含有未知數(shù)的式子，所以不是方程，；（3），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，；（4），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，；（5），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，；（6），是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，．故答案為：，，，，，．五．方程與等式的關(guān)系【例5】（納雍縣校級月考）以下說法正確的是A．等式不一定是方程 B．等式的兩邊分別同時加、減、乘、除以同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式 C．方程與中的的值相同【解答】解：、方程都是等式，但是等式不一定是方程，所以原題說法正確；、等式的兩邊除以同一個數(shù)除外），所得結(jié)果仍然是等式，所以原題說法錯誤；、方程的解是，的解是，的值不相同，所以原題說法錯誤；故選：．【變式5-1】方程一定是等式，但等式是方程．【解答】解：根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式是方程，因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程．故答案為：等式，不一定．【變式5-2】下面式中，等式有，方程有．、；、；、；、；、．【解答】解：、是含有未知數(shù)的等式，所以既是等式，又是方程；、是不等式，所以既不是等式，也不是方程；、是含有未知數(shù)的等式，所以既是等式，又是方程；、是含有未知數(shù)的等式，所以既是等式，又是方程；、是不等式，所以既不是等式，也不是方程；所以等式有、、；方程有、、．故答案為：，．【變式5-3】（香洲區(qū)校級月考）一個商店原有120千克蘋果，又運來了10筐蘋果，每筐重千克．（1）用式子表示出這個商店里蘋果重量的總數(shù)．（2）根據(jù)這個式子，當時，商店一共有多少千克蘋果？【解答】解：（1）；（2）當時，代人，（千克）；答：商店一共有370千克蘋果真題強化訓練一．選擇題（共5小題）1．（泰興市校級期中）一張長方形紙片，長分米，寬分米．如果從這張紙的一端剪下一個最大的正方形，剩下長方形的周長是分米．A． B． C． D．【解答】解：（分米）答：剩下紙片的周長是分米．故選：．2．（淮安期末）下面的式子中，是方程．A． B． C．【解答】解：、，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，所以不是方程；、，是含有未知數(shù)的等式，是方程；、，是含有未知數(shù)的不等式，不是等式，所以不是方程．故選：．3．（肇州縣校級期末）下面式子中是方程的是A． B． C．【解答】解：、，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；、，是含有未知數(shù)的等式，是方程；、，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；故選：．4．（?昆明）貝貝今年歲，晶晶今年歲，7年以后兩人相差A．6歲 B．5歲 C．11歲 D．7歲【解答】解：（歲；因為兩人年齡同時增長，所以年齡差不變；故選：．5．（獲嘉縣月考）〇，〇里應填A． B． C． D．無法比較【解答】解：因為所以，〇里應填“”．故選：．二．填空題（共7小題）6．（濉溪縣期末）小林買4支鋼筆，每支元；又買了5本練習本，每本元．一共付出的錢數(shù)可用式子元來表示．【解答】解：買4支鋼筆花了：（元，買5本練習本花了：（元，一共需付出：元．故答案為：元．7．（?北京模擬）按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是231．【解答】解：把代入程序流程得：把代入程序流程得：把代入程序流程得：最后輸出的結(jié)果是231．故答案為：231．8．（?蕪湖模擬）一輛轎車從溫嶺駛往上海，每小時行駛100千米，行小時后距上海還有50千米．溫嶺到上海共有千米，轎車到上海還需要行小時．【解答】解：（千米）（小時）答：溫嶺到上海共有千米，轎車到上海還需要行0.5小時．故答案為：，0.5．9．（南京月考）小明從家到學校每分走75米，分鐘到學校；小華從家到學校每分走80米，分鐘也到達學校，小明．小華的家和學校都在同一條馬路上，則小明和小華家，最遠相距米，最近相距米．【解答】解：小明從家到學校的距離：米），小華從家到學校的距離：（米，（米，（米，答：明和小華家，最遠相距米，最近相距米；故答案為：，．10．學校科技小組的男生是女生人數(shù)的4倍，設(shè)女生有人，男生有人，男女生共人．【解答】解：（人（人答：男生有人，男女生共人．故答案為：，．11．張師傅每天做個零件，王師傅每天比張師傅多做10個，王師傅5天做的零件個數(shù)用式子表示是：．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：答：王師傅5天做的零件個數(shù)用式子表示是．故答案為：．12．操場上原來有10個同學在跳繩，現(xiàn)在又來了個人，又走掉了個人，現(xiàn)在操場上有個人．【解答】解：（人答：現(xiàn)在操場上有個人；故答案為：．三．判斷題（共6小題）13．（巨野縣期末）等式一定是方程．（判斷對錯）【解答】解：因為只有含有未知數(shù)的等式才是方程；所以等式一定是方程的說法是錯誤的．故答案為：．14．（永吉縣期末）表示兩個相加．．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)乘方的意義可知：表示兩個相乘，所以“表示兩個相加”的說法是錯誤的．故答案為：．15．（寧鄉(xiāng)市期末）如果，就是的3倍．．（判斷對錯）【解答】解：因為如果所以即也就是是的3倍．故答案為：．16．（?郴州模擬）方程一定是等式，等式卻不一定是方程．．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以原題說法是正確的．故答案為：．17．（雁江區(qū)期末）如果，那么．（判斷對錯）【解答】解：當小于1時，大于，小于，所以大于，所以原題說法正確．故答案為：．18．省略乘號寫作，省略乘號寫作．（判斷對錯）【解答】解：一位省略乘號寫作，但省略乘號不能寫作．故原題的說法錯誤．故答案為：．四．應用題（共3小題）19．節(jié)約用水，人人有責．為了鼓勵市民節(jié)約用水，水費根據(jù)用水量分段收費，如表：用水量10立方米及以下超過10立方米不超過15立方米的部分收費標準每立方米元每立方米元你能求出，的值嗎？【解答】解：，因為淘淘家比壯壯家多用水5立方米，壯壯家用水6立方米，所以淘淘家用水（立方米）（元，（元，（元即由上可得，，．20．某地塊有2個居民小區(qū)，小區(qū)有200戶居民，小區(qū)有300戶居民，兩個小區(qū)相距900米．要在兩個小區(qū)之間設(shè)立一個直飲水站，設(shè)置在哪里比較合理？（1）設(shè)直飲水站距離小區(qū)米．當取不同的值時，計算兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和．填表．0100500900距離之和（2）如果要讓兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等，直飲水站應距離小區(qū)多少米？（3）你認為直飲水站設(shè)置在哪里比較合理？【解答】解：（1）兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和0100500900距離之和180000190000230000270000（2）設(shè)直飲水站應距離小區(qū)米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等．答：直飲水站應距離小區(qū)540米時，兩個小區(qū)的居民到直飲水站的距離之和相等．（3）假設(shè)直飲水站設(shè)置在距離小區(qū)米處比較合理，設(shè)置在此處兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活．當時，距離總和最小，更方便大家的生活．答：直飲水站設(shè)置在距離小區(qū)處比較合理，設(shè)置在此處兩個小區(qū)所有居民到直飲水站的距離之和最小，更方便大家的生活．故答案為：180000，190000，250000，270000．21．（?泉山區(qū)）某地居民生活用電基本價格是每千瓦時元，若每月用電量超過120千瓦時，則超出部分按每千瓦時元計費．小明家8月份用電115千瓦時，交電費69元；9月用電140千瓦時，交電費94元．（1）求、的值．（2）若小明家十二月所交付的電費為83元，問：他家十二月份的用電量為多少千瓦時？【解答】解：（1），所以按照每千瓦時元收費，那么的值是：（元，140千瓦時分成兩部分（元（千瓦時）所以的值是：（元答：的值是0.6，的值是1.1．（2）（元，（千瓦時）（千瓦時）答：他家十二月份的用電量為130千瓦時．五．解答題（共5小題）22．（聊城期中）修路隊要修1800米長的公路．（1）平均每天修米，5天修了多少米？（2）當時，還剩多少米沒有修？【解答】解：（1）（米答：5天修了米．（2）把125代入，得出（米（米答：還剩1175米沒有修．23．（溫宿縣校級月考）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系．（1）比的2倍少3的數(shù)．（2）一列火車每小時行78千米，小時行多少千米？（3）李莊公頃的麥田，共收千克的小麥，平均每公頃產(chǎn)小麥多少千克？（4）與的差除以4的商．（5）辦公桌每張單價元，辦公椅每把單價元，買套辦公桌椅共付多少元？．【解答】解：（1）比的2倍少3的數(shù)是：（2）一列火車每小時行78千米，小時行：（千米）（3）李莊公頃的麥田，共收千克的小麥，平均每公頃產(chǎn)小麥：（千克）．（4）與的差除以4的商．（5）辦公桌每張單價元，辦公椅每把單價元，買套辦公桌椅共付：（元．故答案為：，（千米），（千克），，（元．24．（隆林縣期末）某小學書法教室的面積是平方米，舞蹈教室的面積是書法教室的2.8倍．（1）用式子表示舞蹈教室與書法教室的面積差．（2）當時，舞蹈教室比書法教室大多少平方米？【解答】解：（1）（平方米）（2）當時（平方米）．答：舞蹈教室比書法教室大90平方米．25．（新泰市校級期中）水果店運來蘋果箱，運來的香蕉比蘋果的4倍還多16箱．（1）運來香蕉多少箱？（2）運來的香蕉和蘋果一共多少箱？（3）當時，運來的香蕉和蘋果一共多少箱？【解答】解：（1）（箱答：運來香蕉箱．（2）（箱答：運來的香蕉和蘋果一共箱．（3）把代入（箱答：當時，運來的香蕉和蘋果一共416箱．26．（聊城期末）學?！瓣柟怏w育運動”已經(jīng)正式啟動，學校準備為同學們購買跳繩130根，若每條跳繩元．（1）學校拿去1000元，應找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若，計算一下應找回多少元？【解答】解：（1）（元（2）把代入中，得（元答：學校拿去1000元，應找回元；若，應找回90元小升初數(shù)學總復習專題匯編精講精練專題12代數(shù)初步知識—式與方程（二）一、簡易方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法⑴直接運用四則運算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商⑵先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一個數(shù)，然后再解。⑶按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。⑷利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然后計算括號里面使方程變形為10x＝20，最后再解。四、列方程解應用題在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時就不需要寫設(shè)，否則首先應將所求的未知數(shù)設(shè)為x。1、列方程解應用題的意義*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應用題的方法①綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：a一般應用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長、面積、體積計算；d分數(shù)、百分數(shù)應用題；e比和比例應用題。一．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【例1】（和平區(qū)期末）某校圖書館買來文藝書和科技書共1500本，其中買來的文藝書本數(shù)比買來的科技書的2倍少36本，買來的科技書有多少本？如果設(shè)買來的科技書有本，那么下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)買來的科技書有本，則買來文藝書有本，答：買來科技書512本．故選：．【變式1-1】（渭濱區(qū)期末）某校六年級女生有120人，比男生少，六年級男生有多少人？設(shè)男生有人，下列方程不正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)男生有人，則，正確；，正確；，不正確；，正確．故選：．【變式1-2】（昌樂縣期末）春節(jié)快到了，超市購進440只小中國節(jié)，比購進的大中國結(jié)的4倍少60只，超市購進多少只大中國結(jié)？（先寫出等量關(guān)系式，再列方程解答）【解答】解：等量關(guān)系是：大中國結(jié)的只數(shù)小中國結(jié)的只數(shù)只設(shè)購進只大中國結(jié)，根據(jù)題意可得：答：購進125只大中國結(jié)．【變式1-3】（嘉陵區(qū)期末）給下面的實際問題補上問題，使方程成立．服裝廠加工300套服裝，已經(jīng)加工4天，還剩20套．每天加工多少套？解：設(shè)所求未知數(shù)為，則．【解答】解：補上問題：每天加工多少套？設(shè)每天加工套，則．故答案為：每天加工多少套．二．列方程解三步應用題(相遇問題)【例2】（鄆城縣期末）甲、乙兩輛汽車同時從相距的、兩地開出，相向而行，經(jīng)過2小時相遇．甲車每小時行，乙車每小時行多少千米？設(shè)乙車每小時行，列方程得．【解答】解：設(shè)乙車每小時行千米，可得方程：答：乙車每小時行62千米．故答案為：．【變式2-1】（黃埔區(qū)期末）甲、乙兩船同時從同一個碼頭向相反方向開出，甲船每小時行，開出5小時后兩船相距．乙船每小時行多少千米？（列方程解答）【解答】解：設(shè)乙船每小時行千米，答：乙船每小時行38千米．【變式2-2】（炎陵縣期末）博物館和海底世界相距1340米，聰聰和俊俊分別從兩地同時出發(fā)，相向而行．8分鐘后相遇，聰聰每分鐘走85.5米，俊俊每分鐘走多少米？（用方程解）【解答】解：設(shè)俊俊每分鐘走米，答：俊俊每分鐘走82米．【變式2-3】（中山市期末）、兩地相距528千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時相對開出，3小時后相遇．甲車每小時行駛85千米，乙車每小時行多少千米？（先寫等量關(guān)系，再列方程解答）等量關(guān)系：（甲的速度乙的速度）相遇時間、兩地相距528千米．列方程解答：．【解答】解：設(shè)乙車每小時行千米，等量關(guān)系式：（甲的速度乙的速度）相遇時間、兩地相距528千米答：乙車每小時行91千米．故答案為：（甲的速度乙的速度）相遇時間、兩地相距528千米；．【變式2-4】（興義市期末）兩艘輪船分別從福建港口和臺灣港口同時出發(fā)，相向而行，已知兩港口的距離是，從臺灣港口出發(fā)的輪船每小時行駛，從福建港口出發(fā)的輪船每小時行駛．經(jīng)過多少小時兩船相遇？解：設(shè)經(jīng)過小時兩船相遇，可列方程為A． B． C．【解答】解：設(shè)經(jīng)過小時兩船相遇，答：經(jīng)過3小時兩船相遇．故選：．三．列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題【例3】（迎江區(qū)期末）市民廣場停有自行車和小汽車共12輛，共有車輪32個，自行車有8輛，小汽車有輛．【解答】解：設(shè)自行車有輛，則汽車有輛小汽車的數(shù)量為：（輛答：自行車有8輛，小汽車有4輛．故答案為：8，4．【變式3-1】（長垣縣期末）學校買了5個排球和8個籃球，共用了300元，已知一個籃球的價錢比一個排球的價錢便宜8元，一個排球和一個籃球各多少元？【解答】解：設(shè)每個排球的單價為元，則每個籃球的單價為元，（元答：一個排球28元，一個籃球20元．【變式3-2】（武侯區(qū)期末）“姐姐和弟弟一共有180張郵票，其中姐姐的郵票數(shù)是弟弟的3倍，弟弟有多少張郵票？（列方程解答）”淘氣在解決這道題時這樣設(shè)未知數(shù)并列方程．解：設(shè)弟弟有張郵票，姐姐有張郵票①這樣設(shè)未知數(shù)并列方程是否正確？在括號內(nèi)填“正確”或“不正確”不正確．②如果不正確，請指出原因，并填在括號里．．【解答】解：設(shè)弟弟有張，姐姐有張答：弟弟45張郵票．由以上可知：①這樣設(shè)未知數(shù)是正確的，但是沒列方程，所以是不正確的．②沒列方程，再添加上方程．故答案為：不正確，沒列方程，再添加上方程．【變式3-3】（?杭州模擬）甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么兩人存款相等，甲、乙原來各自存款分別是300元和元．【解答】解：設(shè)乙有錢元，甲有元．，，，，，甲的錢數(shù)；（元；答：甲、乙原來各自存款分別是300元和100元．故答案為：300，100．【變式3-4】（江蘇期末）某倉庫中蘋果的質(zhì)量是香蕉的3倍．春運期間，平均每天批發(fā)250千克香蕉和600千克蘋果．幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克．這個倉庫中原有蘋果和香蕉各多少千克？【解答】解：設(shè)天后香蕉全部批發(fā)完（千克）（千克）答：倉庫中原有蘋果4500千克，香蕉1500千克．四．不等式的意義及解法【例4】（福貢縣期中）如果，那么A． B． C．【解答】解：由分析可知：如果的積大于910，那么所乘的數(shù)一定大于1；故選：．【變式4-1】若，則下面4個式子中，不正確的是A． B． C． D．【解答】解：已知，則：選項、根據(jù)除法的意義可知，被除數(shù)一定，除數(shù)越小，商就越大，則正確，不符合題意；選項、根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，原來的說法不正確，符合題意；選項、根據(jù)不等式的性質(zhì)可得正確，不符合題意；選項、根據(jù)乘法的意義可知，在乘法算式中，因數(shù)越小，積就越小，則，根據(jù)減法的意義可知，被減數(shù)一定，減數(shù)越大，差就越小，則，原來的說法不正確，符合題意．故選：．【變式4-2】（?寶山區(qū)模擬）將不等式的兩邊同時乘以，得到解集為．【解答】解：，，；故答案為：、．【變式4-3】在不等式的括號中，可以填的自然數(shù)是0，1，2，3，4，5．【解答】解：，因為分母是，分子是即可，所以可以填0，1，2，3，4，5；故答案為：0，1，2，3，4，5．19．用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量關(guān)系．〇．【解答】解：據(jù)分析解答如下：；故答案為：，，．【變式4-4】解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：【解答】解：不等式，去分母得：，移項：，合并同類項：，兩邊同時乘以8得：，把它的解集在數(shù)軸上表示如圖：真題演練強化一．選擇題1．（滄州期末）一個長方形的面積是平方米．它的寬是60米，周長是280米，下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)一個長方形的面積是平方米．它的寬是60米，周長是280米，可得方程：故選：．2．（?岳陽模擬）一本故事書，原來每頁排720個字，排了100頁，現(xiàn)在增加了圖片，每頁比原來少排個字，排了125頁，下面等式正確的是A． B． C．【解答】解：設(shè)每頁比原來少排個字，．答：每頁比原來少排144個字．故選：．3．（?重慶模擬）食堂買來6袋大米，每袋50千克．吃了4天后，還剩下116千克．平均每天吃多少千克？列出方程錯誤的是解：設(shè)平均每天吃千克．A． B． C． D．【解答】解：．或．或．答：平均每天吃46千克．故選：．4．（隨州期末）學校計劃給一間大禮堂鋪上邊長6分米的方磚，一共需要250塊，實際改成邊長要小1分米的方磚，現(xiàn)在需要多少塊？如果設(shè)現(xiàn)在需要塊磚，下面正確的方程是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)現(xiàn)在需要塊，（分米）答：現(xiàn)在需要360塊．故選：．二．填空題5．（福田區(qū)期末）下面不能用方程“”來表示的是、．【解答】解：由分析得：．可以用方程“”表示；．可以用方程“”表示；．不可以用方程“”表示；．不可以用方程“”表示；故答案為：、．6．（濱海縣校級期中）如果，那么9.6；如果，那么．【解答】解：（1）（2）故答案為：9.6；15．7．（?徐州）一家汔車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售．福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍．如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售時還剩下30輛福特汽車．請問：原有豐田汽車和福特汽車各是30、90輛．【解答】解：設(shè)周豐田汽車銷售完，由題意得：．（輛，（輛，答：原有豐田汽車30輛、福特汽車90輛．故答案為：30、90．8．（?徐州）兩袋糧食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原來第一袋糧食重25千克．【解答】解：設(shè)第一袋原重千克，可得：．答：第一袋原重25千克．故答案為：25．三．判斷9．（荊州區(qū)期末）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．．（判斷對錯）【解答】解：等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等的說法是正確的；故答案為：．10．（隆林縣期末），這個方程沒有解．（判斷對錯）【解答】解：所以這個方程沒有解得說法是錯誤的；故答案為：．11．（慈溪市期末）在的等式兩邊同時加上，左右兩邊仍然相等．．（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)分析可知，在的等式兩邊同時加上，左右兩邊仍然相等，所以原題說法正確；故答案為：．12．（新都區(qū)月考）和都是方程．．（判斷對錯）【解答】解：，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程．故答案為：．四．應用題13．（濉溪縣期末）故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米．天安門廣場的面積多少萬平方米？【解答】解：設(shè)天安門廣場的面積是萬平方米，則答：天安門廣場的面積44萬平方米．14．（黃岡期末）用方程解決下面的問題．端午節(jié)當天，食堂買來兩桶粽子，乙桶中粽子的個數(shù)是甲桶中的，從甲桶中取出39個粽子放入乙桶中，這時乙桶中粽子的個數(shù)是甲桶中的．乙桶中原有粽子多少個？【解答】解：設(shè)原來甲桶中有個粽子，那么原來乙桶中就有個粽子，由題意得，（個答：乙桶中原有粽子81個．15．（?蕭山區(qū)模擬）杭州到衢州的杭金衢高速全長，甲、乙兩輛汽車分別從杭州和衢州同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行，經(jīng)過1.4小時兩車還未相遇，此時兩車相距，乙車每小時行多少千米？（用方程解）【解答】解：設(shè)乙車每小時行千米，則：答：乙車每小時行90千米．16．（泰興市期末）兩地相距420千米，甲車從地開往地，同時乙車從地開往地，經(jīng)過3小時，兩車相遇后又相距30千米．甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？（可以列方程解答）【解答】解：設(shè)乙車每小時行千米，根據(jù)題意得：答：乙車每小時行70千米．17．假如你有100元，讓你去買花，買了3朵玫瑰花，7朵康乃馨，剩下的錢，如果買玫瑰花還差1.4元，買康乃馨還多8元，讓你算玫瑰花和康乃馨一支各多少