2023-2024學年云南省玉溪市易門一中數學高一下期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年云南省玉溪市易門一中數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．2．已知之間的幾組數據如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為中的前兩組數據和求得的直線方程為則以下結論正確的是（）A． B． C． D．3．己知數列和的通項公式分別內，，若，則數列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．74．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．5．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調查學生的課外閱讀時長,現用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調查，則高一年級被抽取的人數為（）A．20 B．25 C．30 D．357．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．8．若圓心坐標為的圓,被直線截得的弦長為，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．9．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．10．若，且，則“”是“函數有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則______.12．若，則=.13．已知數列的通項公式為，則該數列的前1025項的和___________.14．函數的定義域為_____________．15．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.16．若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數值表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.18．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.20．已知、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．21．已知數列滿足，．（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數的范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．2、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′3、D【解析】

根據兩個數列的單調性，可確定數列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數列是遞增數列，數列是遞減數列，且計算后知，又，∴數列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數列的單調性，數列的最值．解題時依據題意確定大小即可．本題難度一般．4、A【解析】

畫出三點的圖像，根據的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【點睛】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數形結合的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.5、D【解析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經常把邊的問題轉化成角的正弦或余弦函數，利用三角函數的關系來解決問題，屬于基礎題．6、B【解析】

通過計算三個年級的人數比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【點睛】本題主要考查分層抽樣的相關計算，難度很小.7、B【解析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念8、B【解析】

設出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應用，其中解答中熟記直線與圓的位置關系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

結合函數零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當時，，函數與有交點，故函數有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數零點的概念，以及對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數零點的定義，以及對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數量積的運算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數量積的定義把模的運算轉化為數量積的運算．12、【解析】.13、2039【解析】

根據所給分段函數,依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.14、【解析】函數的定義域為故答案為15、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．16、.【解析】

設向量、的夾角為，利用平面向量數量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數可求出的值.【詳解】設向量、的夾角為，由平面向量數量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積計算平面向量所成的夾角，解題的關鍵就是利用平面向量數量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，再結合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，即，即，即，即,又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因為，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的應用，重點考查了三角形的面積公式，屬中檔題.18、（I）；（II）.【解析】

（I）根據是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.19、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．20、（1）；（2）-2【解析】

（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據向量共線的條件即可求出．【詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因為，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【點睛】本題考查了向量的坐標運