2023-2024學年甘肅省蘭化一中數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年甘肅省蘭化一中數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．5．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．07．（）A． B． C． D．8．平行四邊形中,M為的中點,若.則=()A． B．2 C． D．9．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數(shù)為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.90410．集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．12．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．13．函數(shù)的單調增區(qū)間是________.14．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.15．設公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．16．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．在中，求的值.19．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．如圖，在中，，角的平分線交于點，設，其中．（1）求；（2）若，求的長．21．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數(shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質，此題也可用通項公式求解.2、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.3、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數(shù)解析式.4、B【解析】

①利用平面的基本性質判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數(shù)條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.5、C【解析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導公式得，該函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時要將函數(shù)解析式進行簡化，然后利用奇偶性的定義進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.7、B【解析】

根據(jù)誘導公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【詳解】由題：故選：B【點睛】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關鍵在于熟記相關公式，準確化簡求值.8、A【解析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【詳解】由題意得，又因為，所以,由題意得，所以解得所以，故選A．【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數(shù)，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數(shù)，即事件的概率為，故選．【點睛】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．10、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據(jù)集合的交集運算求得結果即可.【詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉化為關于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．12、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數(shù)量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區(qū)別.13、，【解析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數(shù)的單調性求出?！驹斀狻恳驗?，所以的單調增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數(shù)的性質——單調性的應用。14、-1【解析】

，，，由經過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．15、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)16、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當為正偶數(shù)時，．當為正奇數(shù)時，．∴．【點睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．18、【解析】

由即，解得：（因為舍去）或.19、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．20、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x，分別