-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第二十七章《相似》教材分析-課件

第二十七章《相似》

教材分析一、本章的地位及作用承上啟下發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鞏固和提高學(xué)生的邏輯推理證明的能力。加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。2．通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比的含義。3.掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。4.了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。5.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。6．了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮??；在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似。

7.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、本章的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明．四基：基礎(chǔ)知識(shí)：比例線段及其性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，位似的定義及性質(zhì)；基本技能：會(huì)用比例線段求線段長(zhǎng)或列方程，會(huì)用相似多邊形、相似三角形的性質(zhì)與判定解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)畫(huà)位似圖形（含在坐標(biāo)系中）；基本思想：類比與對(duì)比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程與函數(shù)思想、建模思想；基本實(shí)踐活動(dòng)：如制作地圖，測(cè)物體的高度，測(cè)河寬，制作藝術(shù)字等．四、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖五、往年中考要求考試內(nèi)容考試要求ABC

圖形與幾何圖形的性質(zhì)相似三角形了解相似三角形的性質(zhì)定理與判定定理能利用相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題

圖形的變化圖形的相似了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段；了解黃金分割；認(rèn)識(shí)圖形的相似；了解相似多邊形和相似比；了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

圖形與坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)在平面直角坐標(biāo)系中，知道已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形經(jīng)過(guò)位似（位似中心為原點(diǎn)）后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，了解將多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似在平面直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出已知頂點(diǎn)的多邊形經(jīng)過(guò)位似（位似中心為原點(diǎn)）后的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。運(yùn)用坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問(wèn)題。六、課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）27．1圖形的相似

2課時(shí)（含比例的基本性質(zhì)1課時(shí)）27．2

相似三角形

共8課時(shí)

相似的判定

5課時(shí)

相似的性質(zhì)

2課時(shí)

相似的應(yīng)用

1課時(shí)27．3位似

2課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)

2課時(shí)

七、教學(xué)建議1.回歸教材，注重教材呈現(xiàn)的邏輯體系及研究幾何圖形的基本問(wèn)題、思路和方法.例如在本章學(xué)習(xí)之前，可以讓學(xué)生類比對(duì)全等三角形的研究的主要內(nèi)容，提出對(duì)形狀相同大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問(wèn)題和研究方法，構(gòu)建本章的內(nèi)容的基本線索，使他們對(duì)將學(xué)習(xí)的內(nèi)容心中有數(shù)。2.重視知識(shí)間的聯(lián)系，重視知識(shí)的形成過(guò)程的教學(xué).相似圖形與全等圖形是一種一般與特殊的關(guān)系，因此教學(xué)中應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)原有的知識(shí)，做到以新代舊，新舊結(jié)合；同時(shí)以具體問(wèn)題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)→猜想→證明”的過(guò)程，即先讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中感受幾何命題的合理性，再在分析思考的基礎(chǔ)上提出猜想，最后通過(guò)證明確認(rèn)幾何命題正確，這樣的過(guò)程有利于提高學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，逐步形成思考問(wèn)題的策略，思考知識(shí)方法的合理性以及生成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程比知識(shí)方法本身更重要。3．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

（1）類比思想

在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在前面學(xué)到的有關(guān)知識(shí)以及研究問(wèn)題的方法，注意加強(qiáng)相似和全等之間的區(qū)別和聯(lián)系，加強(qiáng)類比和對(duì)比，把相似和全等的有關(guān)問(wèn)題對(duì)照講解。全等的判定相似的判定兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）兩角一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等（SAS）三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）直角三角形中一直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)相等（HL）兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例直角三角形的一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例（以例題方式呈現(xiàn)）課本P36，直角三角形相似的判定方法，以例題形式呈現(xiàn)（2）轉(zhuǎn)化與化歸思想

如將多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的、熟知的三角形的問(wèn)題來(lái)解決.比如在證明相似三角形的判定定理時(shí)，通過(guò)作全等三角形，把要證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問(wèn)題，從而把問(wèn)題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，等等.測(cè)量旗桿藝術(shù)字(3）建模思想：如實(shí)際生活中的問(wèn)題，建立相似三角形的模型（幾種基本圖形）來(lái)解決,如測(cè)量金字塔高度、測(cè)量旗桿的高度、河的寬度、小孔成像等。數(shù)學(xué)活動(dòng)P54P41測(cè)河寬（4）方程與函數(shù)思想利用對(duì)應(yīng)邊的比相等建立方程或函數(shù)關(guān)系式（P44）（５）分類與整合思想如當(dāng)相似三角形不確定時(shí)，采用分類與整合思想（P34練習(xí)）4.在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.數(shù)學(xué)閱讀能力是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。從全等到相似，是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，學(xué)生容易利用在前面學(xué)到的有關(guān)知識(shí)以及研究問(wèn)題的方法進(jìn)行相似的學(xué)習(xí)。教師可以嘗試在本章的某些章節(jié)（如相似三角形的性質(zhì)與判定等）設(shè)計(jì)任務(wù)學(xué)習(xí)單，通過(guò)布置任務(wù)學(xué)習(xí)單方式指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)，用批注的方式提出自己的疑問(wèn)，然后帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課解決問(wèn)題，這樣有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。5.以教材為載體，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖作圖能力.

相似圖形形狀相同,大小不一定相同,從復(fù)雜圖形中識(shí)別相似圖形也是教學(xué)的難點(diǎn)之一。因此，教材中設(shè)計(jì)了大量的學(xué)生作圖探究活動(dòng)，如（P32探究等）用好這些作圖探究活動(dòng)有利于發(fā)展學(xué)生識(shí)圖作圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，同時(shí)也為后面學(xué)生對(duì)基本相似圖形的認(rèn)識(shí)歸納總結(jié)提供了大量圖形基礎(chǔ)，有助于加深學(xué)生基本圖形的認(rèn)識(shí)。6.

重視培養(yǎng)推理論證能力.

本章學(xué)習(xí)處于學(xué)生對(duì)于已經(jīng)掌握的推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段，要求學(xué)生能熟練的用綜合法證明命題，熟悉探索的推理過(guò)程。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。由于學(xué)習(xí)知識(shí)難度的增加，題目相對(duì)以前比較復(fù)雜，所以要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹(shù)立已知與未知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出完整的證明過(guò)程，同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步達(dá)到獨(dú)立分析，完成證明，提高推理論證能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。八、具體教學(xué)建議27．1圖形的相似（一）比例線段（書(shū)上P26頁(yè)小貼士）教學(xué)建議：對(duì)于線段成比例，教科書(shū)是在旁注中給出的，教學(xué)中要將數(shù)的比及比例的概念推廣到線段的比和比例的概念。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)的比、比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)等概念，也已經(jīng)學(xué)過(guò)了比例的基本性質(zhì)，在本章中掌握上述內(nèi)容就可以了，對(duì)于比例的合比等比等性質(zhì)，可以很容易由比例的基本性質(zhì)推出，可以根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充。但其中見(jiàn)比設(shè)k的方法建議滲透到位.根據(jù)學(xué)生情況在后續(xù)證明相似三角形的應(yīng)用時(shí)可適時(shí)介紹或復(fù)習(xí).（二）圖形的相似：1.相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形．2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．3．相似多邊形的判定：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，同時(shí)滿足上述條件的兩個(gè)多邊形相似．教學(xué)建議相似圖形不僅僅是平面圖形、也包括立體圖形，如兩個(gè)球體、兩個(gè)正方體；教材舉出的相似圖形大小是不同的，而大小不同不是相似的本質(zhì)屬性，形狀相同才是它的本質(zhì)屬性.教材中又指出圖形的相似可以看成是一個(gè)圖形的放大或縮小.這實(shí)際上，也是從變換的角度解釋了相似的概念；落實(shí)比例的基本性質(zhì)，滲透見(jiàn)比設(shè)k重視書(shū)上習(xí)題及變式27．2相似三角形27．2．1相似三角形的判定（一）平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（*或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（二）相似三角形的概念：相似三角形：三組對(duì)應(yīng)角分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似．教學(xué)建議（1）如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng)，這樣比較容易找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．（2）相似比帶有順序性：如：△ABC∽△A’B’C’的相似比為△A’B’C’∽△ABC的相似比為（3）全等三角形是相似比為1的相似三角形，因此全等三角形是相似三角形的特殊情況．（三）相似三角形的判定定理：1．（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

*當(dāng)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交時(shí)，所構(gòu)成的三角形也和原三角形相似．2．如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．3．如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．4．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．全等的判定相似的判定兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）兩角一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等（SAS）三邊對(duì)應(yīng)相等（SSS）兩角對(duì)應(yīng)相等

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例教學(xué)建議（1）三角形相似的判定與三角形全等的判定方法類似，可以通過(guò)弱化定義和類比全等判定兩方面來(lái)研究、記憶、理解．相似三角形的判定也是從“邊邊邊”的情況開(kāi)始的．（2）相似三角形判定定理的證明是在其中一個(gè)三角形內(nèi)部構(gòu)造一個(gè)與另一個(gè)三角形全等的三角形，利用前面的引理，證明這個(gè)三角形與它相似，在這里利用了相似的傳遞性．（3）“邊邊角”依然不成立，嘗試讓學(xué)生構(gòu)造反例。（見(jiàn)教材P33思考）(四)、基本圖形：（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)）提升學(xué)生的識(shí)圖能力和推理論證能力在教學(xué)中注意落實(shí)基本圖形的識(shí)圖和證明。初學(xué)階段，控制難度。總結(jié)證明方法轉(zhuǎn)化:等線段代換、等比代換、等積代換．27．2．2相似三角形的性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容相似三角形的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．2.對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．3.周長(zhǎng)比等于相似比．4.面積比等于相似比的平方．教學(xué)建議本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是相似比.加深對(duì)相似比的認(rèn)識(shí)和理解可以幫助我們更加靈活簡(jiǎn)便地分析和解決問(wèn)題．27．2．3相似三角形應(yīng)用舉例一、教學(xué)內(nèi)容1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)際距離放大或縮小的程度，比例尺=圖上距離/實(shí)際距離．2．太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似看成平行光線．在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)的高的比．3．視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀察者眼睛的位置）；視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉所成的角，物體越小或距離越遠(yuǎn)，視角越小；盲區(qū)：觀察者看不到的區(qū)域；仰（俯）角：觀察者向上（下）看時(shí)，視線與水平方向的夾角．4．會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾龋虒W(xué)建議：用好書(shū)上例題，讓學(xué)生經(jīng)歷建模以及信息轉(zhuǎn)換的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)，BEFGH丁組方案實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題

27．3位似一、知識(shí)點(diǎn)1．位似圖形：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2．位似圖形的性質(zhì)：（1）位似圖形是相似圖形．（2）位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)．（3）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比．（4）位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．3．位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫(huà)法.4．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k

或-k．5．利用位似將圖形放大或縮小.教學(xué)建議：（1）位似變換是一種特殊的相似變換．對(duì)于位似圖形，有外位似和內(nèi)位似之分，外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外；內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上．（2）在沒(méi)有明確指出只畫(huà)一個(gè)圖形的情況下，利用位似變換把一個(gè)圖形放大或縮小需要畫(huà)出兩個(gè)圖形，尤其是在平面直角坐標(biāo)系下求變換后的坐標(biāo)時(shí)要有兩個(gè)答案．（3）用好本節(jié)例題，重視畫(huà)圖能力的培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論及畫(huà)圖能力考查定義九、相關(guān)練習(xí)（一）重視基本圖形，典型習(xí)題的練習(xí)

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且AB：AC＝AE：AD．判斷BE與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．

（二）重視相似在生活中的應(yīng)用

（三）逐步滲透分類討論與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，不能一蹴而就如圖，在△ABC中，AB=AC=20,BC=30,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾秒后，△BPQ和△CAQ相似嗎?（四）適度拓展，控制難度輔助線的添加（五）注重閱讀方法的教學(xué)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。1.審題圈畫(huà)重點(diǎn)詞語(yǔ)2.依據(jù)題意動(dòng)手畫(huà)圖3.尋找解題方案（六）注重相似三