2022年湖南省邵陽市石齊學校高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年湖南省邵陽市石齊學校高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．2.（5分）已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈時，f（x）=log2x，設，，則a、b、c的大小關系為（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a參考答案：D考點： 不等式比較大?。畬ｎ}： 壓軸題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（），再根據(jù)當x∈時，f（x）=log2x是增函數(shù)，且，可得a、b、c的大小關系．解答： ∵f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由當x∈時，f（x）=log2x是增函數(shù)，且，可得a＞b＞c，故選D．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質的靈活運用，屬于基礎題．3.正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側棱與底面所成的角為(

)．A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C5.函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當直線PA與圓相切時，設切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域為．故選：D．6.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A7.（5分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 分類討論．分析： 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D點評： 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關系．8.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A9.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（

）A. B. C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，則與的夾角為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 通過已知求出與的數(shù)量積，在由數(shù)量積的定義解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，則，所以所以與的夾角的余弦值為：cosθ==；所以θ=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用，屬于基礎題．12.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對應元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應用問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．13.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略14.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為．參考答案：【考點】任意角的概念．【專題】計算題．【分析】任意角的三角函數(shù)的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標為cos（）=，Q的縱坐標為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，是一道基礎題．15.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：16.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：若函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以解得：故答案為：17.對于函數(shù)，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上．(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．參考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，點(－1,1)在邊AD所在的直線上，

19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域為,值域為？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）定義域為{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函數(shù)。-----------4分

（2）a>1時不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1時，f(x)單調遞減，則=即有兩個大于2的不等實根，--------------------------------10分設g(x)=

解得---------------------------------15分22.（1）已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大小．（2