四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣42．（3分）下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）點P（﹣1，3）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）點P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）5．（3分）如圖，三條直線相交于點O．若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°6．（3分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．同位角相等 D．若直線a∥b，c∥b，則a∥c7．（3分）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）8．（3分）在實數(shù)，，1.313313331…，，中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠5 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠B＝∠511．（3分）若a，b為實數(shù)，且|a﹣1|+＝0，則（a+b）2021＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．202312．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…，An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2023的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點P到x軸的距離為．15．（3分）若正數(shù)a的兩個平方根分別是x+2和2x﹣5，則a的值為．16．（3分）對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的值為．三、解答題（每小題5分，共15分）18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．四、解答題（第20題8分，第21題8分，共16分）20．（8分）如圖，把△ABC向上平移3個單位，再向右平移3個單位得到△A'B'C′．（1）在圖中畫出△A'B′C′；（2）請寫出點A′，B'，C'的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．21．（8分）已知，，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．五、解答題（第22題9分，第23題9分，共18分）22．（9分）完成下面證明過程如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴∥，（），∴∠BAP＝，（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣＝﹣∠2，即∠3＝∠4（），∴AE∥PF（），∴∠E＝∠F（）．23．（9分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．化簡：．六、解答題（第24題11分，第25題12分，共23分）24．（11分）如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．25．（12分）小明同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．拓展：如圖③，若點P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：C．2．（3分）下列汽車標(biāo)志中可以看作是由某圖案平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；C、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故此選項符合題意．故選：D．3．（3分）點P（﹣1，3）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，∴點P（﹣1，3）所在的象限是第二象限．故選：B．4．（3分）點P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）【解答】解：點P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：B．5．（3分）如圖，三條直線相交于點O．若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°【解答】解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．同位角相等 D．若直線a∥b，c∥b，則a∥c【解答】解：相等的角不一定是對頂角，故A錯誤，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯誤，不符合題意；兩直線平行，同位角相等，故C錯誤，不符合題意；若直線a∥b，c∥b，則a∥c，故D正確，符合題意；故選：D．7．（3分）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【解答】解：如圖所示：“將”的位置應(yīng)表示為：（﹣3，1）．故選：C．8．（3分）在實數(shù)，，1.313313331…，，中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：＝2是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；，1.313313331…，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們是無理數(shù)，共3個，故選：C．9．（3分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故本選項錯誤；B、＝＝4，故本選項錯誤；C、＝﹣3，故本選項正確；D、＝4，故本選項錯誤；故選：C．10．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠5 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠B＝∠5【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A不符合題意；∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故B不符合題意；∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故C不符合題意；∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故D符合題意；故選：D．11．（3分）若a，b為實數(shù)，且|a﹣1|+＝0，則（a+b）2021＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023【解答】解：∵，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2021＝﹣1，故選：B．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…，An，若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2023的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），……，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷4＝505……3，∴點A2023的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（﹣3，1）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）的平方根是±2．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案為：±2．14．（3分）點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點P到x軸的距離為3．【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴點P到x軸的距離為3．故答案為：3．15．（3分）若正數(shù)a的兩個平方根分別是x+2和2x﹣5，則a的值為9．【解答】解：∵正數(shù)a的兩個平方根分別是x+2和2x﹣5∴x+2+2x﹣5＝0，解得：x＝1．∴a＝（x+2）2＝32＝9．故答案為：9．16．（3分）對于實數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的值為﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵16＜21＜25，∴，∵a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a＝4，b＝5，∴a﹣b＝4﹣5＝﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題（每小題5分，共15分）18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．【解答】解：16x2﹣81＝0，16x2＝81，x2＝，x＝±．四、解答題（第20題8分，第21題8分，共16分）20．（8分）如圖，把△ABC向上平移3個單位，再向右平移3個單位得到△A'B'C′．（1）在圖中畫出△A'B′C′；（2）請寫出點A′，B'，C'的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B′C′即為所求．（2）A′（2，2），B'（7，5），C'（4，6）；（3）△ABC的面積為4×5﹣×5×3﹣×2×4﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．21．（8分）已知，，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的平方根．【解答】解：∵，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵，∴3a+b＝16，∴b＝1，∵3＜＜4，c是的整數(shù)部分，∴c＝3，∴a+b+c＝5+1+3＝9，∴a+b+c的平方根是±3．五、解答題（第22題9分，第23題9分，共18分）22．（9分）完成下面證明過程如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求證：∠E＝∠F．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC；，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【解答】證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠3＝∠4（等式的性質(zhì)），∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠APC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；∠APC；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23．（9分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示．化簡：．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，c﹣b＜0，∴＝b﹣a+（﹣a﹣b）﹣（﹣c）﹣（c﹣b）＝b﹣a﹣a﹣b+c﹣c+b＝b﹣2a．六、解答題（第24題11分，第25題12分，共23分）24．（11分）如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．【解答】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．25．（12分）小明同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF