2024年四川省廣安市華鎣市中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年四川省廣安市華箜市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.7的倒數(shù)是（）

A.7B.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.：5.,r=-短B.；-,,I,

C.,3r，D.

3.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作

為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000

億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

51

A.3Xl（rB.3>IO*c.3Xio0D.3x10"

4.某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的ryn

小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）——

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B,對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在△45（中，若I：H：C.1：4：5,則是直角三角形

6.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)“，的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，川，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.yz+1B.1-1C.y=r-1D.,11

第1頁(yè)，共21頁(yè)

8.如圖，。/BCD的面積為12,8D6,/C與50交于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)

C,。作3。，/C的平行線相交于點(diǎn)R點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是四邊形OCO

邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PG的最小值是()

A.1B.D.3

9如圖,43是圓。的直徑，弦(7)0-/nl>.IH,(i)h3，則.…—()

A.,B.

10.拋物線,,，“J-八；?，的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線,=上下

列說(shuō)法：①oic<。；②「-3a>0；③4/-2ab>aHat+b)(f為全體實(shí)數(shù)I；

④若圖象上存在點(diǎn)」一「和點(diǎn)當(dāng)，，，「，：【：;時(shí)，滿

足“"，則機(jī)的取值范圍為5--2,其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計(jì)算：I2

12.函數(shù)”?的自變量x的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系x/中，點(diǎn)廣->.-1J關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是一

14.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高CO為2厘米，則鏡

面半徑為厘米.

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D

15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定“?.若I31：2—1，則％的值為_(kāi)_____.

ab

16.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”.這個(gè)三角形給出了

M-r1.2.：：.I?的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律?按幾的次數(shù)由大到小的順，：

??(a+b)i=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b),=aJ+3a2b+3ab24-bj

1464I(a+b尸=Q"+4<i'b+602bz+4<g'+"

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)z2尸」展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.?本小題5分?

計(jì)算：，1一強(qiáng)+—

18.本小題6分I

先化簡(jiǎn)，再求值：L一、1?「，其中.r-|'|

x2-1X2

19.?本小題6分?

如圖，在口4BCD中，點(diǎn)E,廠在對(duì)角線NC上，//?/\[)1

求證：(l)X￡=CF;

(2)BE//DF.

20.本小題6分I

如圖，一次函數(shù)”人"，b的圖象與反比例函數(shù)”’的圖象交于點(diǎn)』I".11,與X軸交于點(diǎn)8,.與y軸交

X

于點(diǎn)(m

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1，求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

已知P為反比例函數(shù)u?圖象上的一點(diǎn)，、,？、；一，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.?本小題6分I

某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組I每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小

組1：.1.音樂(lè)，》美術(shù)，「體育，。.閱讀，￡.人工智能.為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

111①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)I；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角，?的度數(shù)為.

⑵若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加￡組?人工智能?的學(xué)生人數(shù);

,該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青

少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.?本小題8分I

某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查,

這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

第4頁(yè)，共21頁(yè)

水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)1元/千克1售價(jià)（元/千克，

甲a20

乙b23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要

470元.

III求a,6的值；

⑵該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不

大于80千克.實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷(xiāo)售，求超市當(dāng)天售完

這兩種水果獲得的利潤(rùn)，小元I與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量,千克?之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

小在的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)M元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3加元，乙種

水果每千克降價(jià)加元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率一:二\不低于3,求小的最大值.

23.（本小題8分）

蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài).如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度

為3/n,當(dāng)擺角NBOC恰為況時(shí)，座板離地面的高度8加為0.9m,當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角N4OC為80°，

求座板距地面的最大高度為多少加?（結(jié)果精確到0.1”%；參考數(shù)據(jù):gin26a0.44，00626%0,9>

tan2（i---（1.1!!>（1.77><?t-0tiI,tan>?I21

24.本小題8分?

參考示意圖，在1?I的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形,讓它們組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的4種方案.i

每個(gè)I?I的方格內(nèi)限畫(huà)一種］

要求：

1二個(gè)小正方形必須相連I有公共邊或公共頂點(diǎn)視為相連?

將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.?若兩個(gè)方案的圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠

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重合，均視為一種方案I

25.(本小題9分)

如圖，已知?。是母'的外接圓，.」(?〃一,D是圓上一點(diǎn)，￡是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接40,

AE,MADAE><\CE.

Ill求證：直線/￡是是的切線；

若-uJ",?"的半徑為3,求40的長(zhǎng).

26.?本小題10分.

如圖，拋物線u，1”八?一過(guò)點(diǎn).h1,0),C(0.3).

I求拋物線的解析式；

⑵設(shè)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求出的最大面積及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

131若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以5C為邊，點(diǎn)8、C、M、N為

頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

【解答】

解：-的侄u數(shù)是一!，

7

故選：/）.

2.【答案】C

【解析】解：,.?（-配尸=9?，

1選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

7.??,，12.rJ

?〃選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

t.*（.r-3P=J一（?.r?9，

J■選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

：｛1-劃）（1+劃）=X2-，

.。選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

故選：（.

利用幕的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行主要判

斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，基的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方

差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:3000億3000x10^310”，

故選：D.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

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4.【答案】D

【解析】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形，左視圖是:

故選：〃

先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩列，左邊有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)

小正方形，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.

本題考查幾何體的三視圖，掌握左視圖是從左面看到的圖形是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：/、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

8、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，不符合題意；

C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、在「.1"，中，當(dāng).八：,〃：（3：4：5時(shí)，.不是直角三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，

不符合題意；

故選：「

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念、菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,3,4,5,

所以中位數(shù)為3；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，

故選：（\

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)I為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

第8頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：在函數(shù)”「的圖象上取點(diǎn).hl」，

繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)”后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)1;1.1),

所以旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為，--，，

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、

故選：A.

找出”，「上一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而旋轉(zhuǎn)⑺后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式，再

根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達(dá)式為，:.?■1

此題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：；四邊形4BCD為平行四邊形，，「HI),Ap-----

,DIA(',OD/iCl,c

四邊形OCFD為菱形,

..點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是四邊形。CFD邊上的動(dòng)點(diǎn)，

?.當(dāng)G尸垂直于菱形OCFD的一邊時(shí)，尸G有最小值.

過(guò)。點(diǎn)作。A/4C于M過(guò)G點(diǎn)作GP14C于尸,則GP〃VD,

.,矩形48CD的面積為12,

A2x|xC.DA/-12，

即八;?"V12,

解得m/=2，

。為CD的中點(diǎn)，

:G”為△/八〃，的中位線，

<；/''/>.W1,

2

故尸G的最小值為1

故選：A

先判定四邊形。CED為菱形，找出當(dāng)G尸垂直于菱形OCED的一邊時(shí)，PG有最小值.過(guò)。點(diǎn)作1C

于M,過(guò)G點(diǎn)作("I」(于尸，則?！╒/),利用平行四邊形的面積求解ZW的長(zhǎng)，再利用三角形的中

位線定理可求解PG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解.

第9頁(yè)，共21頁(yè)

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)的綜合運(yùn)用，找準(zhǔn)PG有最小

值時(shí)的P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)含：，口角的直角三角形和勾股定理得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答

本題的關(guān)鍵.根據(jù)垂徑定理求得《小=￡7)=2V3?然后由圓周角定理知.。(〃一間，然后通過(guò)含：山角

的直角三角形和勾股定理求得線段O。、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入

''人-”…求解即可.

【解答】

解：如圖，假設(shè)線段CD、4B交于點(diǎn)E,

.4〃是?。的直徑，弦

(E1-0

又?小，

ZDOE?2ZBCD?W<NOOE=Sr，

()1)2()1，

由勾股定理得出2，

()1>-20/?，

/"一>，

607xOD^11

A5Mtti=SIDB-S的￡+S^BEC=-zzz——產(chǎn)￡XD￡+-BE^CE

8斤人er~~Sir

=__2^+2v^=_

故選/;

10.【答案】c

【解析】解：①由圖象開(kāi)口向下，可知：“If;

又?.對(duì)稱(chēng)軸為直線,3

第10頁(yè)，共21頁(yè)

2,整理得：八I，，,即0、6同號(hào).

2a

由圖象可知，當(dāng)“?I時(shí)，U,

又一對(duì)稱(chēng)軸為直線2,可知：當(dāng).r?II時(shí)，qU;

即，0；

al?-U,故①正確.

②由①得：hIn.

代入原解析式得：V=”J--「；

由圖象可知，當(dāng)/1時(shí)，V

即：,I.1'-'H,

整理得：/-31i-II,故②正確.

③由①得：hLi.

不等式b.*-Ju1->uflrn'-，,)，

等價(jià)于4a’-2a?4a>at(at+4a),

整理得：I，-",i),

；r為全體實(shí)數(shù)，

1''.'iii,故③錯(cuò)誤.

④由題意得，「、口是一元二次方程,,，-：.，”的兩個(gè)根，

從圖象上看，因二次函數(shù)有對(duì)稱(chēng)性，門(mén)、「關(guān)于」？對(duì)稱(chēng)，

一當(dāng)且僅當(dāng)“一？?，”，J時(shí)，存在點(diǎn)A「和點(diǎn)，當(dāng)”?，’?;，時(shí)，滿足'，'：''',

即當(dāng)一5一"，，時(shí)，滿足題設(shè)，故④正確.

故本題選：('.

①分別判斷。、b、c的符號(hào)，再判斷abc的符號(hào)；

②由對(duì)稱(chēng)軸為直線,2,可知。與b的數(shù)量關(guān)系，消去6可得僅含a、c的解析式，找特定點(diǎn)可判斷，M

的符號(hào).

③用。與6的數(shù)量關(guān)系，可將原式化簡(jiǎn)得到關(guān)于/的不等式，再用函數(shù)的性質(zhì)I，為全體實(shí)數(shù)I判斷.

④利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí).需綜合利用二次函

數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解題.

第H頁(yè)，共21頁(yè)

11.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了絕對(duì)值的定義，解題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是“

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可.

【解答】

解：因?yàn)?0,

所以1

故答案為：？

12.【答案】，1

【解析】解：根據(jù)題意得到：，10,

解得I-I.

故答案為：:■L

一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0;偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩

點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍.判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取

值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非

負(fù)性和分母不等于0混淆.

13.【答案】IV1?

【解析】解：?「關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)，

一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

二點(diǎn)為1-1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是1rt.-IL

故答案為：I71I.

根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案.

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】26

第12頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：如圖，點(diǎn)。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接。C,則點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)。三點(diǎn)共線,

由題意可得：\（1I/；10（厘米）,

2

設(shè)鏡面半徑為x厘米，

由題意可得：3-Hr2：■,

/.J-26,

:鏡面半徑為26厘米，

故答案為：

根據(jù)題意，弦長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一

半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解.

15.【答案】"

6

【解析】解：由題意得：

解得：,「

6

經(jīng)檢驗(yàn)，/'是原方程的解，

6

5

6

故答案為：

b

利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論.

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1048

第13頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：由題意得，ir2'，、'“門(mén)」〕’一?…，

XX

可知，I‘展開(kāi)式中的第二項(xiàng)為含二項(xiàng)，

-展開(kāi)式中含jg項(xiàng)的系數(shù)是-mi、

X

故答案為：

首先確定廠”，是展開(kāi)式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，楊輝三角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用楊輝三角的規(guī)律解決問(wèn)題.

17.【答案】解：2sin3(r-/5+(2_ir)°-rw

■2x1-2+l-l

=1-2+1-1

=-1.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)塞、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式—'

JT-11?1

X+11

原式一i-1—L

22

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：II四邊形/BCD是平行四邊形，

.\1>",\1)”,

/'1/!'!,

在「1〃廠與：C8E中,

第14頁(yè)，共21頁(yè)

[Z.ADF-￡CBE

<AD-CU，

[ZDAF=ZBCE

,之〃:I、h,

AF-CE,

Al-l：F-(7./7,

\F-1廠；

ADI.(liI：,

.\Il>IIt,

BE//DF.

【解析】1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到\1)BC,AD=BC，求得.“1/_./“/，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到結(jié)論；

：，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到\lI>CHI,根據(jù)平行線的判定定理即可得到!>1

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：：.點(diǎn)在反比例函數(shù)”?的圖象上，

X

.4=1,

m

-H!I，

.m1，

又?.?點(diǎn)41.4)、C(O,3)都在一次函數(shù)v卜，，。的圖象上，

{h=3'

解得{：：；，

.、一次函數(shù)的解析式為”'1

U對(duì)于v?14,當(dāng)“「。時(shí)，/-.1,

第15頁(yè)，共21頁(yè)

解得PD1,

二點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為2或-2,

將或2代入v’得/-?或2,

X

:點(diǎn)或I2.-21.

【解析】小把」“h代入反比例函數(shù)解析式求得加的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析

式；

；，過(guò)點(diǎn)/作」〃.u軸于點(diǎn)//,過(guò)點(diǎn)P作，「軸于點(diǎn)。，由、-”得到

'(>//P1)2-[(><AH,W1-：；■/7)2.1-4-1,解得2,即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

2"2''

或2,進(jìn)一步求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：I由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為M：I"'f.iin人i,

②12,；

x———72m名I,

3110

答：估計(jì)該校參加E組，人工智能I的學(xué)生有720名;

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

第16頁(yè)，共21頁(yè)

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為'

123

【解析】II)①見(jiàn)答案；

1(H)

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角色的度數(shù)為以*?，=120,

故答案為：120°；

I，見(jiàn)答案；

l：h見(jiàn)答案.

III①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)5個(gè)興趣小組人數(shù)之和等于總?cè)?/p>

數(shù)求出。小組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

②用.hi乘以。小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中￡小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再?gòu)臉?shù)狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用概

率公式求解即可得出答案.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的

對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22?【答案】解：.由題可列|,

解得｛3:

由題可得當(dāng)30,，匚w時(shí)，

1/，如Hr?124IMH?ir：l.v-HUI,

當(dāng)“I」7，時(shí)，

1/--'llJII「biI?211Hl.till.23I'lI'HI--r.,

答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)，八元)與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量“千克I之間的函數(shù)關(guān)系為：

2r+40()(3()<T<60)

一工+5Ho(60<￡w80)

2x44(N)(JOcxc(川)

(3)?/u=<

-?r+580(GO<xC80)

:當(dāng)JW時(shí)，y的值最大，即，；>20,

義好12114〃Hl-liO.山，I；19|,,

由題可列?W”u，

1c+19-10

第17頁(yè)，共21頁(yè)

解得，，「W1.2,

答：機(jī)的最大值為12

【解析】：1，根據(jù)信息列二元一次方程得出答案；

分類(lèi)討論，分別求出％?，W和31'、，,時(shí)的函數(shù)關(guān)系；

J求出當(dāng)x為多少時(shí)，y值最大，利用利潤(rùn)率公式得到關(guān)于加的不等式，解出〃?的最大值.

本題以應(yīng)用題為背景考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是

明確題意，根據(jù)公式正確列出關(guān)系式.本題難度適中，常為期末考試題.

23.【答案】解：過(guò)8作于7,過(guò)/作.|木」，\于K,如圖：

在W?>!■!中，

()/2b.1-IL427lrn|,

JW-//\-“，

一四邊形是矩形，

i\n.\!””，，，，

,(>\=oii\=3.0(m),

在小\(>K中，

OK—川3-IIi.l1.92：,1.I,

KNON-OK3.61.92=1.7|m|,

?.座板距地面的最大高度為1；,〃,

【解析】過(guò)3作。7.()V于T,過(guò)4作4K_LON于K,在I："3T中，求出("==2；(，“)，

可得./\3.6(m),在RQ、0K中,得“”…、?川■1.92(rn),故

AA?>\<'l\I<,、…；，從而可知座板距地面的最大高度精確到r,“為I-…

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

第18頁(yè)，共21頁(yè)

24.【答案】解：如圖.

【解析】本題考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，用5個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形即可.

25.【答案】1)證明:AACB=90=-

,["是?。的直徑，

ID1￡，

EZD.

..H-上”，

Z￡=/"，

(A('F，

LJ'I/，

CAE.8，

￡OAE>Z.CAE+Z.CAB-ZB?IH)，

51是?。的半徑，且“一CM,

直線AE是.()是的切線.

2)解:作<7.」/：.于點(diǎn)尸，則.「/￡903

E(\\FB，

(A.?.uCF2

^,n//=MnA=-=-1

()A-OU-h

，八8=6，

11〃；'’

1/II\「'皿-守1,

第19頁(yè)，共21頁(yè)

4。,■2AF,2

.7〃的長(zhǎng)是''、

3

【解析】［先