四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2020年春四川省棠湖中學(xué)高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=2\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．下列說法正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則不是共線向量4．已知角α終邊上一點M的坐標(biāo)為，則A． B． C． D．5．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．6．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2 B．4 C．6 D．127．已知sin(π2A． B．?788．已知兩個非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是A．不存在，使 B．C．， D．在方向上的投影為9．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則的最大值為A．3 B．1 C． D．11．已知奇函數(shù)滿足，則的取值可能是A．4 B．6 C．8 D．1212．在中，角，，所對的邊分別為，，，，則的面積為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的周長等于，則其外接圓直徑等于__________．14．已知，，實數(shù)滿足，則________.15．__________.16．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點，若CD=1且(a?12b)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）四邊形中，，，．（1），試求與滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有，求的值和四邊形的面積．18．（12分）已知是第三象限角，.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若，求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值.20．（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinB＝－bsin.(1)求A；(2)若△ABC的面積S＝c2，求sinC的值．21．（12分）在銳角三角形中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍．22．（12分）某地為響應(yīng)習(xí)總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，造福于民.為此，當(dāng)?shù)卣疀Q定將一扇形（如圖）荒地改造成市民休閑中心，其中扇形內(nèi)接矩形區(qū)域為市民健身活動場所，其余區(qū)域（陰影部分）改造為景觀綠地（種植各種花草）.已知該扇形的半徑為200米，圓心角，點在上，點在上，點在弧上，設(shè).（1）若矩形是正方形，求的值；（2）為方便市民觀賞綠地景觀，從點處向修建兩條觀賞通道和（寬度不計），使，，其中依而建，為讓市民有更多時間觀賞，希望最長，試問：此時點應(yīng)在何處？說明你的理由.2020年春四川省棠湖中學(xué)高一第二學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．B 12．C13．3 14．1或 15．1 16．15517解：（1）依題意：∵∴，即：，得；（2），當(dāng)時，，得：，代入，解方程得：或，故或；當(dāng)時，則，此時求得：；②當(dāng)時，則，此時求得：；∴．18．（1）由題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得.（2）由誘導(dǎo)公式，得，且，所以，又因為是第三象限角，所以，所以.（3）因為，則.19．（1）由題意知：化簡得：當(dāng)單調(diào)遞減時，解得：即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)在區(qū)間上的最小值為時，存在，使得，即，解得：，則時，存在.20．(1)因為asinB＝－bsin，所以由正弦定理得sinA＝－sin，即sinA＝－sinA－cosA，化簡得tanA＝－，因為A∈(0，π)，所以A＝.(2)因為A＝，所以sinA＝，由S＝c2＝bcsinA＝bc，得b＝c，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝7c2，則a＝c，由正弦定理得sinC＝.21．解：（1）因為，由正弦定理得，即，則根據(jù)余弦定理得又因為，所以（2）因為，所以則因為三角形為銳角三角形且，所以則所以，所以即的取值范圍為22．：（1）在中，，，在中，，