10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(含教材課后題)2

第十章第三節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點一：對UAB＝Ed的理解【技巧與方法】1．UAB＝Ed的理解(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(UAB,d)可知，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。(2)方向關(guān)系：電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向。(3)物理意義：電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間位置變化的快慢。2．UAB＝Ed的兩個重要推論在勻強(qiáng)電場中由于U＝Ed，則在沿電場線方向上，U∝d，可以得出以下兩個推論。推論1：勻強(qiáng)電場中沿任一方向上電勢隨距離均勻變化，對任一線段AB的中點C的電勢均滿足φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。推論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。【例1】如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場線與AC平行，把帶電荷量10－8C的負(fù)電荷從A移至B的過程中，電場力做功6×10－8J，AB長6cm，AB與AC的夾角為60°．求：(1)場強(qiáng)方向；(2)設(shè)B處電勢為1V，則A處電勢為多少；(3)A處的場強(qiáng)大??；(4)電子在A點的電勢能．【針對訓(xùn)練1】如圖所示，水平放置的帶電金屬平行板M、N相距10cm，A點距M板2cm，AB間距為10cm，且與水平方向成角，將一帶電荷量為的正電荷q由A點沿AB直線移到B點，電場力做功為。試求：（1）M、N兩板間電場強(qiáng)度；（2）M、N兩板間電勢差；（3）M板接地，電勢為零，求電荷q在A點的電勢能。

考點二：用“等分法”求電勢【技巧與方法】1．用“等分法”求電勢(1)在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向，電勢降落(或升高)都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求電勢的方法，叫等分法。(2)若已知電場中某幾點的電勢，要求其他點的電勢時，一般采用“等分法”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點。等分法也常用在畫電場線的問題中。2.關(guān)于場強(qiáng)的三個表達(dá)式的比較區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍說明E＝eq\f(F,q)電場強(qiáng)度的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中靜止點電荷場強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是靜止點電荷Q為場源電荷的電荷量E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式由F＝qE、W＝Fd和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場d為沿電場方向的距離【例2】如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則電場的場強(qiáng)為______V/m，到A點距離為1.5cm的P點電勢為_____V?！踞槍τ?xùn)練2】電場中某一電場線為一直線，線上有A、B、C三個點，把電荷q1=10﹣8C從B點移到A點時電場力做了10﹣7J的功；電荷q2=﹣10﹣8C，在B點的電勢能比在C點時大10﹣7J。那么：①比較A、B、C三點的電勢高低，由高到低的排序是___________；②A、C兩點間的電勢差是_________V?？键c三：非勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度關(guān)系的定性分析【技巧與方法】(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大。(2)判斷電勢差的大?。和浑妶鼍€上距離相等的兩點間E越大，U越大。(3)沿電場線方向建立x軸，可利用φ-x圖像上的點的切線斜率判斷該電場線上電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：切線斜率k＝eq\f(φ2－φ1,x2－x1)＝eq\f(U21,d)＝－eq\f(U12,d)＝－Ex，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向?！纠?】如圖所示的實線為電場線，虛線為等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點c的電勢φc應(yīng)為()A．φc＝－35VB．φc>－35VC．φc<－35VD．條件不足，無法判斷φc的范圍【針對訓(xùn)練3】空間某一靜電場沿x軸方向，電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強(qiáng)度大小分別是EB、EC，下列說法中正確的是()A．EB>ECB．EB的方向沿x軸負(fù)方向，EC的方向沿x軸正方向C．另放一電荷在O點，其受到的靜電力為零D．一電子沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功，后做負(fù)功考點達(dá)標(biāo)一、多選題1．如圖所示，一正方形放在與其平面平行的勻強(qiáng)電場中，A、B、C、D是該正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為、、，則下列說法正確的是（）

A．D點電勢為－2V B．D點電勢為18VC．場強(qiáng)方向由B指向D D．場強(qiáng)方向由D指向B2．如圖所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中有A、、三個點構(gòu)成的直角三角形，，，點為的中點。將電子從A點移動到點，電場力對電子做的功為，再將電子從點移動到點，電子的電勢能增加了，已知，則（

）

A．B．C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向與邊垂直D．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小二、單選題3．如圖所示，電場中同一條水平方向電場線上的三點。為的中點，電勢分別為、，下列敘述正確的是（）

A．該電場在點處的電勢不一定為B．a(chǎn)點處的場強(qiáng)一定大于b點處的場強(qiáng)C．一負(fù)電荷運(yùn)動到c點時受到的靜電力由c指向bD．一負(fù)電荷從c點運(yùn)動到b點電勢能一定減小4．一圓心在O點、半徑R=0.5m的半圓，AB為其直徑，C是半圓上的一點，∠BAC=37°，半圓所在的平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，已知A、B、C三點的電勢φA=16V、φB=44V、φC=80V。有一粒子發(fā)射源從A點可以向半圓所在平面內(nèi)各個方向發(fā)射動能為20eV的電子，不計電子所受的重力及空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）

A．在該半圓上，A、C之間可能有一點的電勢為81VB．在該半圓上，B、C之間可能有一點的電勢為81VC．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mD．打到該半圓上的電子的最大動能為94eV三、解答題5．如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場線與AC平行，把帶電荷量10－8C的負(fù)電荷從A移至B的過程中，電場力做功6×10－8J，AB長6cm，AB與AC的夾角為60°．求：(1)場強(qiáng)方向；(2)設(shè)B處電勢為1V，則A處電勢為多少；(3)A處的場強(qiáng)大小；(4)電子在A點的電勢能．6．如圖所示，水平放置的帶電金屬平行板M、N相距10cm，A點距M板2cm，AB間距為10cm，且與水平方向成角，將一帶電荷量為的正電荷q由A點沿AB直線移到B點，電場力做功為。試求：（1）M、N兩板間電場強(qiáng)度；（2）M、N兩板間電勢差；（3）M板接地，電勢為零，求電荷q在A點的電勢能。

7．如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一等邊△ABC，勻強(qiáng)電場的方向與等邊△ABC所在的平面平行。將電荷量為的點電荷從A點移到B點，靜電力做功J，再從B點移到C點，靜電力做功J。（1）求A、B兩點間的電勢差；（2）規(guī)定B點的電勢為0，求點電荷在C點具有的電勢能；（3）已知，求電場強(qiáng)度。

8．一勻強(qiáng)磁電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為=21V、=5V、=13V。（1）求a、b間和b、c間的電勢差和；（2）電子從b點運(yùn)動到c點的過程中，電場力做的功為多少eV?（3）在圖中畫出電場強(qiáng)度的方向，并計算電場強(qiáng)度的大小。

9．如圖所示在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為，方向水平向右，已知、兩點間距離為，兩點連線與電場方向夾角成，現(xiàn)將一電荷量為的正電荷由點移到點，已知，。求：（1）將正電荷由移到的過程中，電場力所做的功；（2）、兩點間的電勢差。

10．如圖所示，平行金屬帶電板A、B間可看成是勻強(qiáng)電場，兩極板之間的電勢差為60V，極板間的距離d=4cm，電場中C點到A極板的距離1cm，B板接地，D點到B極板的距離為1cm。（元電荷：e=1.6×10－19C）求：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；（2）D、C兩點的電勢差U；（3）電子在D點的電勢能為多少？

11．如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一電荷量為q=4×107C的負(fù)點電荷從A點運(yùn)動到B點，電場力做功WAB=3.2×106J。已知A、B間距離L=4m，AB與水平面的夾角為60°。（1）求電場強(qiáng)度E的大??；（2）如果A點的電勢為4V，求電荷量為q′=4×106C的正電荷在B點具有的電勢能。

12．如圖所示，、、為一等邊三角形的三個頂點，某勻強(qiáng)電場的電場線平行于該三角形平面。把帶電荷量為的正點電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中點，要克服電場力做功，另將電荷量為的正點電荷從點移到點，靜電力做功為，將另一電荷量為的負(fù)點電荷從點移到點，克服靜電力做功為，若邊長為。求：（1）點的電勢與間的電勢差；（2）電場強(qiáng)度的大小為多大？方向如何？

四、填空題13．（1）如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則電場的場強(qiáng)為______V/m，到A點距離為1.5cm的P點電勢為_____V。（2）電場中某一電場線為一直線，線上有A、B、C三個點，把電荷q1=10﹣8C從B點移到A點時電場力做了10﹣7J的功；電荷q2=﹣10﹣8C，在B點的電勢能比在C點時大10﹣7J。那么：①比較A、B、C三點的電勢高低，由高到低的排序是___________；②A、C兩點間的電勢差是_________V。教材課后題1．空氣是不導(dǎo)電的。但是如果空氣中的電場很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的方向相反的靜電力很大，以至于分子破碎，空氣中出現(xiàn)可以自由移動的電荷，空氣就變成了導(dǎo)體。這個現(xiàn)象叫作空氣的“擊穿”。一次實驗中，電壓為的直流電源的兩極連在一對平行金屬板上，如果把兩金屬板的距離減小到，兩板之間就會放電。這次實驗中空氣被擊穿時的電場強(qiáng)度是多少？2．帶有等量異號電荷、相距的平行板A和B間有一個勻強(qiáng)電場如圖所示，電場強(qiáng)度，方向向下。電場中C點距B板，D點距A板。(1)求兩點間的電勢差。(2)如果令B板接地（即電勢），則C的電勢是多少？D的電勢是多少？一