安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

泗縣一中20232024學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)考高二數(shù)學(xué)試題命題田輝校對王道彬說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.2024 C. D.20242.已知等差數(shù)列，則“單調(diào)遞增”是“”的（）條件A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足.若數(shù)列前項(xiàng)和為，則（）A.4046 B.4047 C.8092 D.80945.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動，且，，則點(diǎn)M的軌跡方程為（）A. B.C D.6.若A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站隊(duì)照相，要求A?B相鄰且C?D不相鄰，則所有不同的站法有（）A36 B.72 C.108 D.1447.已知，則的值為（）A.66 B.65 C.63 D.628.在等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間B.為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則11.已知正方體的棱長為2，過棱的中點(diǎn)作正方體的截面，下列說法正確的是（）A.該正方體外接球的表面積是B.若截面是正六邊形，則直線與截面垂直C.若截面是正六邊形，則直線與截面所成角的正弦值的3倍為2D.若截面過點(diǎn)，則截面周長為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.13.若的展開式中的系數(shù)為9，則實(shí)數(shù)__________．14.已知，，直線與曲線相切，則的最小值為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于、、、四點(diǎn)，求的值.16.在等差數(shù)列中，已知且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，，為正三角形，，，O為的中點(diǎn)．（1）求證；平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.19.基本不等式：對于2個(gè)正數(shù)，它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.可以推廣到一般的情形：對于個(gè)正數(shù)，它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.若無窮正項(xiàng)數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)：①；