8.2立體圖形的直觀圖課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合)的直觀圖．活動(dòng)方案活動(dòng)一水平放置的平面圖形的直觀圖畫(huà)法如圖，矩形窗戶在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀？

【解析】

略問(wèn)題：對(duì)于水平放置的平面圖形，如何畫(huà)出它的直觀圖？其步驟是什么？【解析】

利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，其步驟是：①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸或y′軸的線段．③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖．【解析】

①如圖1，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，AD的垂直平分線MN為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖2中，畫(huà)相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°.1.水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則．2.根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，結(jié)合“一變兩不變”的原則，即可求解．如圖，是由正方形ABCE和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請(qǐng)畫(huà)出其水平放置的直觀圖．【解析】

①如圖1，以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，再畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，如圖2所示．活動(dòng)二立體圖形的直觀圖畫(huà)法例2已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖．【解析】

①畫(huà)軸．如圖1，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(A)，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)底面．在x軸正半軸上取線段AB，使AB＝3cm；在y軸正半軸上取線段AD，使AD＝1cm.過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為C，則?ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD的直觀圖．③畫(huà)側(cè)棱．在z軸正半軸上取線段AA′，使AA′＝1.5cm，過(guò)B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線段BB′，CC′，DD′.④成圖．如圖2.順次連接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖了．1.立體圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則．2.立體圖形的斜二測(cè)畫(huà)法與水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的聯(lián)系．畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖．【解析】

①畫(huà)軸．如圖1，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O(A)，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)底面．在x軸正半軸上取線段AB，使AB＝2cm；在y軸正半軸上取線段AD，使AD＝1cm.過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為C，則?ABCD就是正方體的底面ABCD的直觀圖．③畫(huà)側(cè)棱．在z軸正半軸上取線段AA′，使AA′＝2cm，過(guò)B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段BB′，CC′，DD′.④成圖．如圖2.順次連接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正方體的直觀圖了．【解析】

①畫(huà)軸．如圖1，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)下底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA＝OB＝1cm.利用橢圓模板畫(huà)橢圓，使其經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面．③畫(huà)上底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝3cm，過(guò)點(diǎn)O′作平行于軸Ox的軸O′x′.類似下底面的作法作出圓柱的上底面．④成圖．如圖2.連接AA′，BB′，整理得到圓柱的直觀圖．例3已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線長(zhǎng)3cm，畫(huà)出它的直觀圖．對(duì)于旋轉(zhuǎn)體中的圓，它們的直觀圖是橢圓，體現(xiàn)它的立體性．已知一個(gè)圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫(huà)出這個(gè)圓錐的直觀圖．【解析】

①畫(huà)軸．如圖1，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA，OB與等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度相等．利用橢圓模板畫(huà)橢圓，使其經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．這個(gè)橢圓就是圓錐的底面．③畫(huà)頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)S，使OS與等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度相等．④成圖．連接SA，SB，整理得到圓錐的直觀圖．檢測(cè)反饋245131.(2022濟(jì)南期末)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形．A.1 B.2C.3 D.424513【答案】A2451324513【答案】C24531【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知，原來(lái)垂直的直線在其直觀圖中未必垂直，因此B錯(cuò)誤，A，C，D顯然正確，故選ACD.3.(多選)關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的說(shuō)法中，正確的是(

)A.原來(lái)相交的直線仍相交 B.原來(lái)垂直的直線仍垂直C.原來(lái)平行的直線仍平行 D.原來(lái)共點(diǎn)的直線仍共點(diǎn)【答案】ACD245314.一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面大小一樣．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫(huà)出它的直觀圖(長(zhǎng)方體底面較長(zhǎng)的邊與x軸平行)，則直觀圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為_(kāi)___________________.【答案】4cm,0.5cm,2cm,1.6cm24531【解析】

①畫(huà)軸．如圖1，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°.②畫(huà)圓柱的兩底面．以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取線段AB，使OA＝OB＝1.5cm.利用橢圓模板畫(huà)橢圓，使其經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面．在Oz上截取點(diǎn)O′，使OO′＝4cm，過(guò)點(diǎn)O′作Ox的平行線O′x′，類似下底面的作法作出圓柱的上底面．5.一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm